Veri Yapıları ve Algoritmalar: hızlı tekrar paketi

Formül kâğıtları, her konunun temel yöntem adımları ve 6 alıştırma sorusu; tam çözümler en sonda.

Yeni sorularDerse dön

Yazdırma penceresinde, bir kopyayı cihazınızda saklamak için “PDF olarak kaydet” seçeneğini seçin.

1Formüller ve yöntemler

Graf kuramı

El sıkışma lemması
Σ deg(v) = 2|E|
Tam graflar
|E(Kn)| = n(n − 1)/2, |E(Km,n)| = m·n
Düzgün (regüler) graf
|E| = n·k/2
Ağaç ve orman
|E| = n − 1, |E| = n − c
Ağacın yaprakları
L = 2 + Σ (deg(v) − 2) over deg(v) ≥ 3
Euler
devre: tüm derecelerin çift olması; yol: tam olarak 2 tek derece
Kn içindeki Hamilton devreleri
(n − 1)!/2
Dijkstra güncellemesi
d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v))
L uzunluğundaki gezintiler
(Mᴸ)ij

Yöntem

  1. Her köşenin derecesini yazın; dereceler toplamı kenar sayısının iki katıdır.
  2. Euler sorularında grafın bağlantılı olduğunu denetleyin ve derecesi tek olan köşeleri sayın.
  3. Ağaçlarda n − 1 kenarı ve el sıkışma lemmasını kullanın.
  4. Dijkstra için geçici uzaklıkların bir tablosunu tutun ve her turda henüz kesinleşmemiş köşelerden en küçük uzaklığa sahip olanı kesinleştirin.
  5. En küçük kapsayan ağaç için kenarları ağırlığa göre sıralayın ve bir döngü kapatan her kenarı atlayın (Kruskal) ya da bir başlangıç köşesinden tek bir ağaç büyütün (Prim).

2Alıştırma soruları

1.Algoritmalar ve karmaşıklıkOrta

Birçok kütüphane sıralama rutini çok küçük alt diziler için neden eklemeli sıralamaya geçer?

  1. AEklemeli sıralama en kötü durumda O(n log n)'dir
  2. BEklemeli sıralama büyük girdilerde diğer tüm sıralama algoritmalarından daha az bellek kullanır
  3. CÖzyinelemeli algoritmalar 10 elemandan küçük dizileri işleyemez
  4. DEklemeli sıralamanın ek yükü azdır ve küçük veya neredeyse sıralı girdilerde hızlıdır
2.Algoritmalar ve karmaşıklıkZor

Şunun zaman karmaşıklığı nedir: for i = 1 to n: for (j = i; j ≤ n; j = j + i) O(1) iş yap?

  1. AO(n log n)
  2. BO(n √n)
  3. CO(n)
  4. DO(n²)
3.Veri yapılarıOrta

Bir ikili arama ağacının in-order (sıralı) dolaşımı anahtarları hangi sırayla ziyaret eder?

  1. ASeviye sırasıyla
  2. BArtan (sıralı) düzende
  3. CEkleme sırasıyla
  4. DHer zaman azalan düzende
4.Veri yapılarıZor

Rütbeye göre birleştirme ve yol sıkıştırma kullanan union-find (ayrık küme) yapısının işlem başına amortize maliyeti nedir?

  1. ATam olarak O(log n)
  2. BO(α(n)), ters Ackermann fonksiyonu; pratikte sabittir
  3. CO(n)
  4. DO(n²)
5.Graf kuramıOrta

Bağlantılı bir grafın 16 köşesi ve 24 kenarı vardır. Bir kapsayan ağaç kalması için kaç kenar (k) kaldırılmalıdır?

|V| = 16|E| = 24
k =
6.Graf kuramıZor
420319135121429ABCDEFG

Prim algoritması E köşesinden başlayarak en küçük kapsayan ağacı kurar. 4. kenar olarak eklediği kenara tıklayın.

başlangıç: Ek = 4
  1. 1kenar AB
  2. 2kenar AC
  3. 3kenar BC
  4. 4kenar CE
  5. 5kenar DE
  6. 6kenar DF
  7. 7kenar EF
  8. 8kenar GC
  9. 9kenar GD
  10. 10kenar GE

3Çözeltiler

1.Algoritmalar ve karmaşıklık

Cevap: D · Eklemeli sıralamanın ek yükü azdır ve küçük veya neredeyse sıralı girdilerde hızlıdır

Cevap neden bu

Küçük n için eklemeli sıralamanın basit döngüsü, O(n²) olmasına rağmen hızlı sıralamanın veya birleştirmeli sıralamanın özyineleme ek yükünü geride bırakır.

Cevap

D · Eklemeli sıralamanın ek yükü azdır ve küçük veya neredeyse sıralı girdilerde hızlıdır
2.Algoritmalar ve karmaşıklık

Cevap: A · O(n log n)

Cevap neden bu

Toplam n / 1 + n / 2 + ... + n / n = n × Hn'dir ve harmonik sayı Hn Θ(log n)'dir.

Cevap

A · O(n log n)
3.Veri yapıları

Cevap: B · Artan (sıralı) düzende

Cevap neden bu

Önce sol alt ağacı, sonra düğümü, sonra sağ alt ağacı ziyaret etmek BST anahtarlarını sıralı düzende verir.

Cevap

B · Artan (sıralı) düzende
4.Veri yapıları

Cevap: B · O(α(n)), ters Ackermann fonksiyonu; pratikte sabittir

Cevap neden bu

Her iki optimizasyonla işlemler O(α(n)) amortize süre alır; gerçekçi her n için α(n) ≤ 4'tür.

Cevap

B · O(α(n)), ters Ackermann fonksiyonu; pratikte sabittir
5.Graf kuramı

Cevap: k = 9

Euler, Hamilton ve ağaçlar: bağlantılı bir grafın tüm köşelerinin derecesi çiftse bir Euler devresi (her kenar bir kez, başlangıca dönüş), tam olarak iki köşenin derecesi tekse devre olmayan bir Euler yolu vardır; yol bir tek dereceli köşeden ötekine gider. Bir Hamilton devresi her köşeyi bir kez ziyaret eder; Kn grafında bunlardan (n − 1)!/2 tane vardır. n köşeli bir ağacın n − 1 kenarı vardır ve m kenarlı bağlantılı bir graf m − n + 1 kenar kaldırıldıktan sonra bir kapsayan ağaç bırakır.

Kapsayan ağacın kenarları

16 − 1 = 15

Kaldırılacak kenarlar

k = 24 − 15 = 9

Cevap

k = 9
6.Graf kuramı

Cevap: kenar GC

En kısa yollar ve kapsayan ağaçlar: Dijkstra algoritması her turda bir köşeyi kesinleştirir: geçici uzaklığı en küçük olan, henüz kesinleşmemiş köşeyi. Uzaklığı artık kesindir ve her komşu v için d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v)) alınır. Kruskal algoritması en küçük kapsayan ağacı, kenarları hafiften ağıra alıp bir döngü kapatacak kenarları atlayarak kurar; Prim algoritması bir başlangıç köşesinden tek bir ağaç büyütür ve her seferinde ağaçtan çıkan en hafif kenarı ekler. n köşeli bir kapsayan ağacın n − 1 kenarı vardır.

Prim algoritması

1. GE (9)
2. GD (2)
3. DF (5)
4. GC (14)
5. BC (3)
6. AB (4)

kenar numarası 4

GC

Cevap

kenar GC

ExamProblems · examproblems.com/courses/data-structures-and-algorithms