Veri Yapıları ve Algoritmalar: hızlı tekrar paketi

Formül kâğıtları, her konunun temel yöntem adımları ve 6 alıştırma sorusu; tam çözümler en sonda.

Yeni sorularDerse dön

Yazdırma penceresinde, bir kopyayı cihazınızda saklamak için “PDF olarak kaydet” seçeneğini seçin.

1Formüller ve yöntemler

Graf kuramı

El sıkışma lemması
Σ deg(v) = 2|E|
Tam graflar
|E(Kn)| = n(n − 1)/2, |E(Km,n)| = m·n
Düzgün (regüler) graf
|E| = n·k/2
Ağaç ve orman
|E| = n − 1, |E| = n − c
Ağacın yaprakları
L = 2 + Σ (deg(v) − 2) over deg(v) ≥ 3
Euler
devre: tüm derecelerin çift olması; yol: tam olarak 2 tek derece
Kn içindeki Hamilton devreleri
(n − 1)!/2
Dijkstra güncellemesi
d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v))
L uzunluğundaki gezintiler
(Mᴸ)ij

Yöntem

  1. Her köşenin derecesini yazın; dereceler toplamı kenar sayısının iki katıdır.
  2. Euler sorularında grafın bağlantılı olduğunu denetleyin ve derecesi tek olan köşeleri sayın.
  3. Ağaçlarda n − 1 kenarı ve el sıkışma lemmasını kullanın.
  4. Dijkstra için geçici uzaklıkların bir tablosunu tutun ve her turda henüz kesinleşmemiş köşelerden en küçük uzaklığa sahip olanı kesinleştirin.
  5. En küçük kapsayan ağaç için kenarları ağırlığa göre sıralayın ve bir döngü kapatan her kenarı atlayın (Kruskal) ya da bir başlangıç köşesinden tek bir ağaç büyütün (Prim).

2Alıştırma soruları

1.Algoritmalar ve karmaşıklıkOrta

Negatif olmayan kenar ağırlıklarına sahip bir grafta tek bir kaynaktan en kısa yolları hangi algoritma bulur?

  1. AKruskal algoritması
  2. BHer durumda Bellman–Ford gereklidir
  3. CDerinlik öncelikli arama (DFS)
  4. DDijkstra algoritması
2.Algoritmalar ve karmaşıklıkZor

Eklemeli sıralama sıralı girdide O(n)'de çalışır. Bu, karşılaştırmalı sıralama için Ω(n log n) alt sınırıyla çelişir mi?

  1. AHayır, çünkü eklemeli sıralama bir karşılaştırmalı sıralama değildir
  2. BEvet, dolayısıyla alt sınır yanlıştır
  3. CHayır, alt sınır her girdiye değil, tüm girdiler üzerinden en kötü duruma uygulanır
  4. DEvet, ama yalnızca 100'den kısa diziler için
3.Veri yapılarıOrta

Trie (önek ağacı) özellikle hangi işlem için verimlidir?

  1. AOtomatik tamamlama gibi önek aramaları
  2. BSayıları sıralama
  3. CEn kısa yolları bulma
  4. DMatris saklama
4.Veri yapılarıZor

Açık adresleme kullanan bir karma tablosunda silme neden çoğu zaman "mezar taşı" (tombstone) işaretiyle yapılır?

  1. ASilinen anahtarlar güvenlik için sonsuza dek saklanmalıdır, bu yüzden yuvalar hiçbir zaman yeniden kullanılamaz
  2. BTabloyu sıralı hâle getirir
  3. CMezar taşları karmayı hızlandırır
  4. DYuvayı boşaltmak diğer anahtarların sondalama dizisini bozabilir
5.Graf kuramıOrta

Bağlantılı bir grafın 10 köşesi ve 16 kenarı vardır. Bir kapsayan ağaç kalması için kaç kenar (k) kaldırılmalıdır?

|V| = 10|E| = 16
k =
6.Graf kuramıZor
20191318161258ABCDEFG

Kruskal algoritması en küçük kapsayan ağacı kurar. 5. kenar olarak eklediği kenara tıklayın; atlanan kenarlar sayılmaz.

k = 5
  1. 1kenar AB
  2. 2kenar AC
  3. 3kenar CE
  4. 4kenar DF
  5. 5kenar EF
  6. 6kenar GB
  7. 7kenar GC
  8. 8kenar GD
  9. 9kenar GE

3Çözeltiler

1.Algoritmalar ve karmaşıklık

Cevap: D · Dijkstra algoritması

Cevap neden bu

Dijkstra algoritması negatif olmayan ağırlıklarla çalışır; Bellman–Ford negatif ağırlıkları da işler; Kruskal ise minimum kapsayan ağaçlar oluşturur.

Cevap

D · Dijkstra algoritması
2.Algoritmalar ve karmaşıklık

Cevap: C · Hayır, alt sınır her girdiye değil, tüm girdiler üzerinden en kötü duruma uygulanır

Cevap neden bu

Sınır, her karşılaştırmalı sıralamanın n boyutundaki bir girdide yaklaşık n log n karşılaştırma gerektirdiğini söyler; özel girdiler çok daha hızlı olabilir.

Cevap

C · Hayır, alt sınır her girdiye değil, tüm girdiler üzerinden en kötü duruma uygulanır
3.Veri yapıları

Cevap: A · Otomatik tamamlama gibi önek aramaları

Cevap neden bu

Trie dizeleri yollar boyunca karakter karakter saklar; bu nedenle arama ve önek sorguları anahtar uzunluğuyla orantılı süre alır.

Cevap

A · Otomatik tamamlama gibi önek aramaları
4.Veri yapıları

Cevap: D · Yuvayı boşaltmak diğer anahtarların sondalama dizisini bozabilir

Cevap neden bu

Silinen yuva boş kalsaydı, sonraki aramalar erken durabilir ve sondalama zincirinde daha ileriye yerleştirilmiş anahtarları kaçırabilirdi.

Cevap

D · Yuvayı boşaltmak diğer anahtarların sondalama dizisini bozabilir
5.Graf kuramı

Cevap: k = 7

Euler, Hamilton ve ağaçlar: bağlantılı bir grafın tüm köşelerinin derecesi çiftse bir Euler devresi (her kenar bir kez, başlangıca dönüş), tam olarak iki köşenin derecesi tekse devre olmayan bir Euler yolu vardır; yol bir tek dereceli köşeden ötekine gider. Bir Hamilton devresi her köşeyi bir kez ziyaret eder; Kn grafında bunlardan (n − 1)!/2 tane vardır. n köşeli bir ağacın n − 1 kenarı vardır ve m kenarlı bağlantılı bir graf m − n + 1 kenar kaldırıldıktan sonra bir kapsayan ağaç bırakır.

Kapsayan ağacın kenarları

10 − 1 = 9

Kaldırılacak kenarlar

k = 16 − 9 = 7

Cevap

k = 7
6.Graf kuramı

Cevap: kenar GC

En kısa yollar ve kapsayan ağaçlar: Dijkstra algoritması her turda bir köşeyi kesinleştirir: geçici uzaklığı en küçük olan, henüz kesinleşmemiş köşeyi. Uzaklığı artık kesindir ve her komşu v için d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v)) alınır. Kruskal algoritması en küçük kapsayan ağacı, kenarları hafiften ağıra alıp bir döngü kapatacak kenarları atlayarak kurar; Prim algoritması bir başlangıç köşesinden tek bir ağaç büyütür ve her seferinde ağaçtan çıkan en hafif kenarı ekler. n köşeli bir kapsayan ağacın n − 1 kenarı vardır.

Kruskal algoritması

1. EF (1)
2. GD (5)
3. GB (6)
4. GE (8)
5. GC (12)
6. AC (19)

kenar numarası 5

GC

Cevap

kenar GC

ExamProblems · examproblems.com/courses/data-structures-and-algorithms