Veri Yapıları ve Algoritmalar: hızlı tekrar paketi

Formül kâğıtları, her konunun temel yöntem adımları ve 6 alıştırma sorusu; tam çözümler en sonda.

Yeni sorularDerse dön

Yazdırma penceresinde, bir kopyayı cihazınızda saklamak için “PDF olarak kaydet” seçeneğini seçin.

1Formüller ve yöntemler

Graf kuramı

El sıkışma lemması
Σ deg(v) = 2|E|
Tam graflar
|E(Kn)| = n(n − 1)/2, |E(Km,n)| = m·n
Düzgün (regüler) graf
|E| = n·k/2
Ağaç ve orman
|E| = n − 1, |E| = n − c
Ağacın yaprakları
L = 2 + Σ (deg(v) − 2) over deg(v) ≥ 3
Euler
devre: tüm derecelerin çift olması; yol: tam olarak 2 tek derece
Kn içindeki Hamilton devreleri
(n − 1)!/2
Dijkstra güncellemesi
d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v))
L uzunluğundaki gezintiler
(Mᴸ)ij

Yöntem

  1. Her köşenin derecesini yazın; dereceler toplamı kenar sayısının iki katıdır.
  2. Euler sorularında grafın bağlantılı olduğunu denetleyin ve derecesi tek olan köşeleri sayın.
  3. Ağaçlarda n − 1 kenarı ve el sıkışma lemmasını kullanın.
  4. Dijkstra için geçici uzaklıkların bir tablosunu tutun ve her turda henüz kesinleşmemiş köşelerden en küçük uzaklığa sahip olanı kesinleştirin.
  5. En küçük kapsayan ağaç için kenarları ağırlığa göre sıralayın ve bir döngü kapatan her kenarı atlayın (Kruskal) ya da bir başlangıç köşesinden tek bir ağaç büyütün (Prim).

2Alıştırma soruları

1.Algoritmalar ve karmaşıklıkOrta

Ulaşılabilir bir temel durumu olmayan özyinelemeli bir fonksiyon hakkında hangi ifade doğrudur?

  1. AOtomatik olarak 0 döndürür
  2. BÇağrı yığını taşana kadar kendini çağırmaya devam eder
  3. CDerleyici onu her zaman güvenli biçimde sonlanan bir döngüye dönüştürür
  4. DO(1) zamanda çalışır
2.Algoritmalar ve karmaşıklıkZor

P sınıfının hangi tanımı doğrudur?

  1. AÇözümleri kontrol edilebilen ama polinom zamanda asla bulunamayan problemler
  2. BParalel olarak çözülebilen problemler
  3. CDeterministik bir algoritmayla polinom zamanda çözülebilen karar problemleri
  4. DHer bilgisayarda üstel zaman gerektiren problemler
3.Veri yapılarıOrta

Sabit bir alfabeye sahip bir trie'de L uzunluğundaki bir sözcüğü aramak ne kadar sürer?

  1. AO(log n); n sözcük sayısıdır
  2. BKaç sözcük saklandığından bağımsız olarak O(L)
  3. CO(L × n)
  4. DO(n); n sözcük sayısıdır
4.Veri yapılarıZor

Bir kırmızı-siyah ağaç hangi özelliği sağlamalıdır?

  1. AHer kırmızı düğümün çocukları kırmızı olmalıdır, bu yüzden kırmızı düğümler yapraklara kadar kesintisiz zincirler oluşturur
  2. BHer düğüm kırmızı olmalıdır
  3. CKök kırmızı olmalıdır
  4. DBir düğümden alt soyundaki yapraklara giden her yol aynı sayıda siyah düğüm içerir
5.Graf kuramıOrta

K8 tam grafının kaç farklı Hamilton devresi (H) vardır? Yalnızca başlangıç köşesi ya da yönü farklı olan devreler aynı sayılır.

K8
H =
6.Graf kuramıZor
11741420156112ABCDEFG

Prim algoritması G köşesinden başlayarak en küçük kapsayan ağacı kurar. 3. kenar olarak eklediği kenara tıklayın.

başlangıç: Gk = 3
  1. 1kenar AC
  2. 2kenar BD
  3. 3kenar CE
  4. 4kenar DE
  5. 5kenar EF
  6. 6kenar GB
  7. 7kenar GC
  8. 8kenar GD
  9. 9kenar GE

3Çözeltiler

1.Algoritmalar ve karmaşıklık

Cevap: B · Çağrı yığını taşana kadar kendini çağırmaya devam eder

Cevap neden bu

Temel durum olmadan özyineleme hiç durmaz; pratikte yığın çerçeveleri için bellek tükenir ve program çöker.

Cevap

B · Çağrı yığını taşana kadar kendini çağırmaya devam eder
2.Algoritmalar ve karmaşıklık

Cevap: C · Deterministik bir algoritmayla polinom zamanda çözülebilen karar problemleri

Cevap neden bu

P, bir çizgenin bağlantılı olup olmadığını kontrol etmek gibi, deterministik polinom zamanlı bir algoritması olan karar problemlerini içerir.

Cevap

C · Deterministik bir algoritmayla polinom zamanda çözülebilen karar problemleri
3.Veri yapıları

Cevap: B · Kaç sözcük saklandığından bağımsız olarak O(L)

Cevap neden bu

Her karakter bir çocuk seçer, bu nedenle trie kaç sözcük içerirse içersin bir arama L adım sürer.

Cevap

B · Kaç sözcük saklandığından bağımsız olarak O(L)
4.Veri yapıları

Cevap: D · Bir düğümden alt soyundaki yapraklara giden her yol aynı sayıda siyah düğüm içerir

Cevap neden bu

Kırmızı-siyah kuralları: düğümler kırmızı ya da siyahtır, kök siyahtır, kırmızı düğümlerin çocukları siyahtır ve tüm yolların siyah yüksekliği eşittir; bu da yüksekliği ≤ 2 log₂(n + 1) tutar.

Cevap

D · Bir düğümden alt soyundaki yapraklara giden her yol aynı sayıda siyah düğüm içerir
5.Graf kuramı

Cevap: H = 2520

Euler, Hamilton ve ağaçlar: bağlantılı bir grafın tüm köşelerinin derecesi çiftse bir Euler devresi (her kenar bir kez, başlangıca dönüş), tam olarak iki köşenin derecesi tekse devre olmayan bir Euler yolu vardır; yol bir tek dereceli köşeden ötekine gider. Bir Hamilton devresi her köşeyi bir kez ziyaret eder; Kn grafında bunlardan (n − 1)!/2 tane vardır. n köşeli bir ağacın n − 1 kenarı vardır ve m kenarlı bağlantılı bir graf m − n + 1 kenar kaldırıldıktan sonra bir kapsayan ağaç bırakır.

Sayın

H = (8 − 1)!/2 = 5040/2 = 2520

Cevap

H = 2520
6.Graf kuramı

Cevap: kenar CE

En kısa yollar ve kapsayan ağaçlar: Dijkstra algoritması her turda bir köşeyi kesinleştirir: geçici uzaklığı en küçük olan, henüz kesinleşmemiş köşeyi. Uzaklığı artık kesindir ve her komşu v için d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v)) alınır. Kruskal algoritması en küçük kapsayan ağacı, kenarları hafiften ağıra alıp bir döngü kapatacak kenarları atlayarak kurar; Prim algoritması bir başlangıç köşesinden tek bir ağaç büyütür ve her seferinde ağaçtan çıkan en hafif kenarı ekler. n köşeli bir kapsayan ağacın n − 1 kenarı vardır.

Prim algoritması

1. GD (1)
2. GC (6)
3. CE (4)
4. BD (7)
5. AC (11)
6. EF (20)

kenar numarası 3

CE

Cevap

kenar CE

ExamProblems · examproblems.com/courses/data-structures-and-algorithms