Veri Yapıları ve Algoritmalar: hızlı tekrar paketi

Formül kâğıtları, her konunun temel yöntem adımları ve 6 alıştırma sorusu; tam çözümler en sonda.

Yeni sorularDerse dön

Yazdırma penceresinde, bir kopyayı cihazınızda saklamak için “PDF olarak kaydet” seçeneğini seçin.

1Formüller ve yöntemler

Graf kuramı

El sıkışma lemması
Σ deg(v) = 2|E|
Tam graflar
|E(Kn)| = n(n − 1)/2, |E(Km,n)| = m·n
Düzgün (regüler) graf
|E| = n·k/2
Ağaç ve orman
|E| = n − 1, |E| = n − c
Ağacın yaprakları
L = 2 + Σ (deg(v) − 2) over deg(v) ≥ 3
Euler
devre: tüm derecelerin çift olması; yol: tam olarak 2 tek derece
Kn içindeki Hamilton devreleri
(n − 1)!/2
Dijkstra güncellemesi
d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v))
L uzunluğundaki gezintiler
(Mᴸ)ij

Yöntem

  1. Her köşenin derecesini yazın; dereceler toplamı kenar sayısının iki katıdır.
  2. Euler sorularında grafın bağlantılı olduğunu denetleyin ve derecesi tek olan köşeleri sayın.
  3. Ağaçlarda n − 1 kenarı ve el sıkışma lemmasını kullanın.
  4. Dijkstra için geçici uzaklıkların bir tablosunu tutun ve her turda henüz kesinleşmemiş köşelerden en küçük uzaklığa sahip olanı kesinleştirin.
  5. En küçük kapsayan ağaç için kenarları ağırlığa göre sıralayın ve bir döngü kapatan her kenarı atlayın (Kruskal) ya da bir başlangıç köşesinden tek bir ağaç büyütün (Prim).

2Alıştırma soruları

1.Algoritmalar ve karmaşıklıkOrta

Amortize analiz neyi ölçer?

  1. AEn kötü durumdaki bir işlem dizisi üzerinden işlem başına ortalama maliyeti
  2. BBir algoritmanın en iyi girdideki maliyetini
  3. CDizideki herhangi bir yerde bulunan en pahalı tek işlemin maliyetini
  4. DRastgele girdiler üzerinden beklenen maliyeti
2.Algoritmalar ve karmaşıklıkZor

P sınıfının hangi tanımı doğrudur?

  1. AParalel olarak çözülebilen problemler
  2. BDeterministik bir algoritmayla polinom zamanda çözülebilen karar problemleri
  3. CHer bilgisayarda üstel zaman gerektiren problemler
  4. DÇözümleri kontrol edilebilen ama polinom zamanda asla bulunamayan problemler
3.Veri yapılarıOrta

Trie (önek ağacı) özellikle hangi işlem için verimlidir?

  1. AOtomatik tamamlama gibi önek aramaları
  2. BSayıları sıralama
  3. CEn kısa yolları bulma
  4. DMatris saklama
4.Veri yapılarıZor

Bir nesne bir karma haritasında (hash map) anahtar olarak saklanıyor ve ardından karma fonksiyonunda kullanılan bir alanı değiştiriliyor. Olası sonuç nedir?

  1. AHiçbir şey değişmez, çünkü bir anahtarın karma değeri yalnızca program başlarken bir kez hesaplanır
  2. BHarita anahtarı otomatik olarak yeni kovasına taşır
  3. CNesne eski karma değerinin kovasında durduğu için onu arama başarısız olabilir
  4. DAlan değiştiği anda harita bir hata fırlatır
5.Graf kuramıOrta
ABCDEEuler devresiEuler yolu, devre yokhiçbiri

Bağlantılı grafın bir Euler devresi mi, devre olmayan bir Euler yolu mu var, yoksa hiçbiri mi? Cevabınıza tıklayın.

|V| = 5|E| = 6
  1. 1Euler devresi
  2. 2Euler yolu, devre yok
  3. 3hiçbiri
6.Graf kuramıZor
15913141129811ABCDEF

Ağırlıklı grafta A’dan F köşesine en kısa yolun uzunluğunu (d(F)) bulmak için Dijkstra algoritmasını kullanın.

başlangıç: Abitiş: F
d(F) =

3Çözeltiler

1.Algoritmalar ve karmaşıklık

Cevap: A · En kötü durumdaki bir işlem dizisi üzerinden işlem başına ortalama maliyeti

Cevap neden bu

Amortize analiz nadir pahalı işlemlerin maliyetini birçok ucuz işleme yayar ve herhangi bir dizi için garanti edilen bir ortalama verir.

Cevap

A · En kötü durumdaki bir işlem dizisi üzerinden işlem başına ortalama maliyeti
2.Algoritmalar ve karmaşıklık

Cevap: B · Deterministik bir algoritmayla polinom zamanda çözülebilen karar problemleri

Cevap neden bu

P, bir çizgenin bağlantılı olup olmadığını kontrol etmek gibi, deterministik polinom zamanlı bir algoritması olan karar problemlerini içerir.

Cevap

B · Deterministik bir algoritmayla polinom zamanda çözülebilen karar problemleri
3.Veri yapıları

Cevap: A · Otomatik tamamlama gibi önek aramaları

Cevap neden bu

Trie dizeleri yollar boyunca karakter karakter saklar; bu nedenle arama ve önek sorguları anahtar uzunluğuyla orantılı süre alır.

Cevap

A · Otomatik tamamlama gibi önek aramaları
4.Veri yapıları

Cevap: C · Nesne eski karma değerinin kovasında durduğu için onu arama başarısız olabilir

Cevap neden bu

Anahtarın konumu eski karma değerine göre seçilmişti; yeni bir karma değeriyle aramalar yanlış kovayı arar, bu nedenle anahtarlar değişmez (immutable) olmalıdır.

Cevap

C · Nesne eski karma değerinin kovasında durduğu için onu arama başarısız olabilir
5.Graf kuramı

Cevap: Euler devresi

Euler, Hamilton ve ağaçlar: bağlantılı bir grafın tüm köşelerinin derecesi çiftse bir Euler devresi (her kenar bir kez, başlangıca dönüş), tam olarak iki köşenin derecesi tekse devre olmayan bir Euler yolu vardır; yol bir tek dereceli köşeden ötekine gider. Bir Hamilton devresi her köşeyi bir kez ziyaret eder; Kn grafında bunlardan (n − 1)!/2 tane vardır. n köşeli bir ağacın n − 1 kenarı vardır ve m kenarlı bağlantılı bir graf m − n + 1 kenar kaldırıldıktan sonra bir kapsayan ağaç bırakır.

Dereceler

deg(A) = 2, deg(B) = 4, deg(C) = 2, deg(D) = 2, deg(E) = 2

Tek dereceli köşeler

0
Euler devresi

Cevap

Euler devresi
6.Graf kuramı

Cevap: d(F) = 18

En kısa yollar ve kapsayan ağaçlar: Dijkstra algoritması her turda bir köşeyi kesinleştirir: geçici uzaklığı en küçük olan, henüz kesinleşmemiş köşeyi. Uzaklığı artık kesindir ve her komşu v için d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v)) alınır. Kruskal algoritması en küçük kapsayan ağacı, kenarları hafiften ağıra alıp bir döngü kapatacak kenarları atlayarak kurar; Prim algoritması bir başlangıç köşesinden tek bir ağaç büyütür ve her seferinde ağaçtan çıkan en hafif kenarı ekler. n köşeli bir kapsayan ağacın n − 1 kenarı vardır.

Dijkstra tur tur

Her satır: kesinleşen köşe, kesin uzaklığı ve uzaklığı iyileşen komşular.

A (0): B: 15, C: 9
C (9): E: 10
E (10): D: 22, F: 18
B (15)
F (18)
D (22)

En kısa yol

A → C → E → F
d(F) = 18

Cevap

d(F) = 18

ExamProblems · examproblems.com/courses/data-structures-and-algorithms