Veri Yapıları ve Algoritmalar: hızlı tekrar paketi

Formül kâğıtları, her konunun temel yöntem adımları ve 6 alıştırma sorusu; tam çözümler en sonda.

Yeni sorularDerse dön

Yazdırma penceresinde, bir kopyayı cihazınızda saklamak için “PDF olarak kaydet” seçeneğini seçin.

1Formüller ve yöntemler

Graf kuramı

El sıkışma lemması
Σ deg(v) = 2|E|
Tam graflar
|E(Kn)| = n(n − 1)/2, |E(Km,n)| = m·n
Düzgün (regüler) graf
|E| = n·k/2
Ağaç ve orman
|E| = n − 1, |E| = n − c
Ağacın yaprakları
L = 2 + Σ (deg(v) − 2) over deg(v) ≥ 3
Euler
devre: tüm derecelerin çift olması; yol: tam olarak 2 tek derece
Kn içindeki Hamilton devreleri
(n − 1)!/2
Dijkstra güncellemesi
d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v))
L uzunluğundaki gezintiler
(Mᴸ)ij

Yöntem

  1. Her köşenin derecesini yazın; dereceler toplamı kenar sayısının iki katıdır.
  2. Euler sorularında grafın bağlantılı olduğunu denetleyin ve derecesi tek olan köşeleri sayın.
  3. Ağaçlarda n − 1 kenarı ve el sıkışma lemmasını kullanın.
  4. Dijkstra için geçici uzaklıkların bir tablosunu tutun ve her turda henüz kesinleşmemiş köşelerden en küçük uzaklığa sahip olanı kesinleştirin.
  5. En küçük kapsayan ağaç için kenarları ağırlığa göre sıralayın ve bir döngü kapatan her kenarı atlayın (Kruskal) ya da bir başlangıç köşesinden tek bir ağaç büyütün (Prim).

2Alıştırma soruları

1.Algoritmalar ve karmaşıklıkOrta

Prim algoritması minimum kapsayan ağacı nasıl oluşturur?

  1. ATüm kenarları ağırlığa göre sıralar ve ormanda döngü oluşturmayacaksa her birini ekler
  2. BGenişlik öncelikli arama çalıştırır ve BFS ağacını tutar
  3. CDöngü kalmayana kadar en pahalı kenarı çıkarır
  4. DBir başlangıç düğümünden tek bir ağaç büyütür ve ağaçtan çıkan en ucuz kenarı ekler
2.Algoritmalar ve karmaşıklıkZor

Bir hash tablosunda arama neden ortalamada O(1), en kötü durumda ise O(n)'dir?

  1. AAnahtarların önce sıralanması gerekir
  2. BHash fonksiyonları yavaştır
  3. CDizilere erişim O(n)'dir
  4. DBirçok anahtar çakışarak aynı kovaya düşebilir
3.Veri yapılarıOrta

İndeks 0'dan başlayan bir dizide saklanan ikili öbekte (heap) i indeksindeki düğümün ebeveyni nerededir?

  1. A⌊(i − 1) / 2⌋ indeksinde
  2. Bi − 1 indeksinde
  3. C⌊i / 2⌋ + 1 indeksinde
  4. D2i + 1 indeksinde
4.Veri yapılarıZor

n sayılık bir akıştan en küçük k değeri O(k) bellek kullanarak tutmanız gerekiyor. Hangi yaklaşım O(n log k) sürede çalışır?

  1. ASon k değerden oluşan bir FIFO kuyruğu
  2. Bn değerin tamamından oluşan sıralı bir dizi
  3. Ck boyutlu bir max-heap; daha küçük bir değer geldiğinde kökü değiştirilir
  4. Dn değerin tamamını tutan bir min-heap; en küçük k değer sonunda çıkarılır
5.Graf kuramıOrta

Bağlantılı bir grafın 20 köşesi ve 20 kenarı vardır. Bir kapsayan ağaç kalması için kaç kenar (k) kaldırılmalıdır?

|V| = 20|E| = 20
k =
6.Graf kuramıZor
ABCDE

E köşesinden C köşesine giden 2 uzunluğunda kaç gezinti vardır? Bir gezinti köşeleri ve kenarları tekrar edebilir. Sayıya N deyin.

M = komşuluk matrisiL = 2
N =

3Çözeltiler

1.Algoritmalar ve karmaşıklık

Cevap: D · Bir başlangıç düğümünden tek bir ağaç büyütür ve ağaçtan çıkan en ucuz kenarı ekler

Cevap neden bu

Kesen kenarlar için bir öncelik kuyruğu kullanan Prim algoritması ikili yığınla O(E log V) sürede çalışır.

Cevap

D · Bir başlangıç düğümünden tek bir ağaç büyütür ve ağaçtan çıkan en ucuz kenarı ekler
2.Algoritmalar ve karmaşıklık

Cevap: D · Birçok anahtar çakışarak aynı kovaya düşebilir

Cevap neden bu

İyi bir hash fonksiyonu ve uygun doluluk oranıyla kovalar ortalamada kısa kalır; kötü niyetli girdiler veya zayıf hash'leme tüm anahtarları tek bir kovaya koyabilir.

Cevap

D · Birçok anahtar çakışarak aynı kovaya düşebilir
3.Veri yapıları

Cevap: A · ⌊(i − 1) / 2⌋ indeksinde

Cevap neden bu

i'nin çocukları 2i + 1 ve 2i + 2'dedir, bu nedenle i'nin ebeveyni ⌊(i − 1) / 2⌋'dir; 1 tabanlı indekslemede ⌊i / 2⌋'dir.

Cevap

A · ⌊(i − 1) / 2⌋ indeksinde
4.Veri yapıları

Cevap: C · k boyutlu bir max-heap; daha küçük bir değer geldiğinde kökü değiştirilir

Cevap neden bu

Max-heap'in kökü tutulan en büyük değerdir; daha küçük her yeni değer onu O(log k)'de değiştirir, böylece öbek her zaman o ana kadarki en küçük k değeri tutar.

Cevap

C · k boyutlu bir max-heap; daha küçük bir değer geldiğinde kökü değiştirilir
5.Graf kuramı

Cevap: k = 1

Euler, Hamilton ve ağaçlar: bağlantılı bir grafın tüm köşelerinin derecesi çiftse bir Euler devresi (her kenar bir kez, başlangıca dönüş), tam olarak iki köşenin derecesi tekse devre olmayan bir Euler yolu vardır; yol bir tek dereceli köşeden ötekine gider. Bir Hamilton devresi her köşeyi bir kez ziyaret eder; Kn grafında bunlardan (n − 1)!/2 tane vardır. n köşeli bir ağacın n − 1 kenarı vardır ve m kenarlı bağlantılı bir graf m − n + 1 kenar kaldırıldıktan sonra bir kapsayan ağaç bırakır.

Kapsayan ağacın kenarları

20 − 1 = 19

Kaldırılacak kenarlar

k = 20 − 19 = 1

Cevap

k = 1
6.Graf kuramı

Cevap: N = 1

Dereceler: bir köşenin derecesi ona değen kenar sayısıdır. Her kenarın iki ucu vardır; bu yüzden dereceler kenar sayısının iki katını verecek şekilde toplanır: Σ deg(v) = 2|E| (el sıkışma lemması). Dolayısıyla derecesi tek olan köşelerin sayısı çifttir. Kn grafının n(n − 1)/2 kenarı vardır, n köşeli k-düzgün bir grafın nk/2 kenarı vardır ve n köşeli bir ağacın n − 1 kenarı vardır.

Komşuluk matrisi

A: 0 0 1 0 0
B: 0 0 1 1 1
C: 1 1 0 0 1
D: 0 1 0 0 1
E: 0 1 1 1 0

Ortak komşular

(M²)EC = 0·1 + 1·1 + 1·0 + 1·0 + 0·1 = 1

Cevap

N = 1

ExamProblems · examproblems.com/courses/data-structures-and-algorithms