Veri Yapıları ve Algoritmalar: hızlı tekrar paketi

Formül kâğıtları, her konunun temel yöntem adımları ve 6 alıştırma sorusu; tam çözümler en sonda.

Yeni sorularDerse dön

Yazdırma penceresinde, bir kopyayı cihazınızda saklamak için “PDF olarak kaydet” seçeneğini seçin.

1Formüller ve yöntemler

Graf kuramı

El sıkışma lemması
Σ deg(v) = 2|E|
Tam graflar
|E(Kn)| = n(n − 1)/2, |E(Km,n)| = m·n
Düzgün (regüler) graf
|E| = n·k/2
Ağaç ve orman
|E| = n − 1, |E| = n − c
Ağacın yaprakları
L = 2 + Σ (deg(v) − 2) over deg(v) ≥ 3
Euler
devre: tüm derecelerin çift olması; yol: tam olarak 2 tek derece
Kn içindeki Hamilton devreleri
(n − 1)!/2
Dijkstra güncellemesi
d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v))
L uzunluğundaki gezintiler
(Mᴸ)ij

Yöntem

  1. Her köşenin derecesini yazın; dereceler toplamı kenar sayısının iki katıdır.
  2. Euler sorularında grafın bağlantılı olduğunu denetleyin ve derecesi tek olan köşeleri sayın.
  3. Ağaçlarda n − 1 kenarı ve el sıkışma lemmasını kullanın.
  4. Dijkstra için geçici uzaklıkların bir tablosunu tutun ve her turda henüz kesinleşmemiş köşelerden en küçük uzaklığa sahip olanı kesinleştirin.
  5. En küçük kapsayan ağaç için kenarları ağırlığa göre sıralayın ve bir döngü kapatan her kenarı atlayın (Kruskal) ya da bir başlangıç köşesinden tek bir ağaç büyütün (Prim).

2Alıştırma soruları

1.Algoritmalar ve karmaşıklıkOrta

Dinamik programlama, bir problemde hangisi olduğunda yararlıdır?

  1. AÖrtüşen alt problemler ve optimal alt yapı
  2. BHiç alt problem olmaması; bu yüzden tek adımda çözülebilir
  3. CTek bir döngü
  4. DYalnızca rastgele girdiler
2.Algoritmalar ve karmaşıklıkZor

İkili arama tek yönlü bağlı listede neden O(log n) zaman vermez?

  1. ABağlı liste düğümlerindeki karşılaştırmalar daha yavaştır
  2. Bİkili arama en az iki kat bellek gerektirir
  3. CDoğrudan indeks erişimi olmadığından ortadaki elemana ulaşmak O(n) adım alır
  4. DBağlı listeler sıralanamaz
3.Veri yapılarıOrta

Açık adresleme kullanan bir karma tablosunda olası en yüksek doluluk oranı nedir?

  1. A0,5
  2. B2
  3. CEn yüksek değer yoktur
  4. D1
4.Veri yapılarıZor

Bloom filtresi "bu eleman kümede mi?" sorusunu nasıl yanıtlayabilir?

  1. AYanlış pozitifler olabilir ama yanlış negatif olmaz
  2. BYanlış negatifler olabilir ama yanlış pozitif olmaz
  3. CHer zaman kesin yanıtlarla
  4. DYalnızca sayılar için
5.Graf kuramıOrta
ABCDEEuler devresiEuler yolu, devre yokhiçbiri

Bağlantılı grafın bir Euler devresi mi, devre olmayan bir Euler yolu mu var, yoksa hiçbiri mi? Cevabınıza tıklayın.

|V| = 5|E| = 6
  1. 1Euler devresi
  2. 2Euler yolu, devre yok
  3. 3hiçbiri
6.Graf kuramıZor
ABCDEF

C köşesinde başlayıp biten 2 uzunluğunda kaç kapalı gezinti vardır? Bir gezinti köşeleri ve kenarları tekrar edebilir. Sayıya N deyin.

M = komşuluk matrisiL = 2
N =

3Çözeltiler

1.Algoritmalar ve karmaşıklık

Cevap: A · Örtüşen alt problemler ve optimal alt yapı

Cevap neden bu

Örtüşen alt problemlerin sonuçlarını saklamak (memoizasyon veya tablolama) tekrarlanan işi önler ve üstel algoritmaları polinom algoritmalara dönüştürür.

Cevap

A · Örtüşen alt problemler ve optimal alt yapı
2.Algoritmalar ve karmaşıklık

Cevap: C · Doğrudan indeks erişimi olmadığından ortadaki elemana ulaşmak O(n) adım alır

Cevap neden bu

İkili arama ortaya O(1) erişim gerektirir; bağlı listede oraya yürümek doğrusal zaman alır, bu yüzden toplam O(n)'dir.

Cevap

C · Doğrudan indeks erişimi olmadığından ortadaki elemana ulaşmak O(n) adım alır
3.Veri yapıları

Cevap: D · 1

Cevap neden bu

Açık adreslemede tüm anahtarlar tablonun kendisinde saklanır, bu nedenle n, m'yi aşamaz; ayrık zincirlemede doluluk oranı 1'in üzerinde olabilir.

Cevap

D · 1
4.Veri yapıları

Cevap: A · Yanlış pozitifler olabilir ama yanlış negatif olmaz

Cevap neden bu

Bir elemana ait bitlerden herhangi biri 0 ise eleman kesinlikle yoktur; hepsi 1 ise muhtemelen vardır. Bloom filtreleri çok az bellek karşılığında doğruluktan ödün verir.

Cevap

A · Yanlış pozitifler olabilir ama yanlış negatif olmaz
5.Graf kuramı

Cevap: Euler devresi

Euler, Hamilton ve ağaçlar: bağlantılı bir grafın tüm köşelerinin derecesi çiftse bir Euler devresi (her kenar bir kez, başlangıca dönüş), tam olarak iki köşenin derecesi tekse devre olmayan bir Euler yolu vardır; yol bir tek dereceli köşeden ötekine gider. Bir Hamilton devresi her köşeyi bir kez ziyaret eder; Kn grafında bunlardan (n − 1)!/2 tane vardır. n köşeli bir ağacın n − 1 kenarı vardır ve m kenarlı bağlantılı bir graf m − n + 1 kenar kaldırıldıktan sonra bir kapsayan ağaç bırakır.

Dereceler

deg(A) = 2, deg(B) = 4, deg(C) = 2, deg(D) = 2, deg(E) = 2

Tek dereceli köşeler

0
Euler devresi

Cevap

Euler devresi
6.Graf kuramı

Cevap: N = 3

Dereceler: bir köşenin derecesi ona değen kenar sayısıdır. Her kenarın iki ucu vardır; bu yüzden dereceler kenar sayısının iki katını verecek şekilde toplanır: Σ deg(v) = 2|E| (el sıkışma lemması). Dolayısıyla derecesi tek olan köşelerin sayısı çifttir. Kn grafının n(n − 1)/2 kenarı vardır, n köşeli k-düzgün bir grafın nk/2 kenarı vardır ve n köşeli bir ağacın n − 1 kenarı vardır.

Komşuluk matrisi

A: 0 1 1 0 0 0
B: 1 0 1 1 1 0
C: 1 1 0 0 1 0
D: 0 1 0 0 1 0
E: 0 1 1 1 0 1
F: 0 0 0 0 1 0

Ortak komşular

(M²)CC = 1·1 + 1·1 + 0·0 + 0·0 + 1·1 + 0·0 = 3

Cevap

N = 3

ExamProblems · examproblems.com/courses/data-structures-and-algorithms