Veri Yapıları ve Algoritmalar: hızlı tekrar paketi

Formül kâğıtları, her konunun temel yöntem adımları ve 6 alıştırma sorusu; tam çözümler en sonda.

Yeni sorularDerse dön

Yazdırma penceresinde, bir kopyayı cihazınızda saklamak için “PDF olarak kaydet” seçeneğini seçin.

1Formüller ve yöntemler

Graf kuramı

El sıkışma lemması
Σ deg(v) = 2|E|
Tam graflar
|E(Kn)| = n(n − 1)/2, |E(Km,n)| = m·n
Düzgün (regüler) graf
|E| = n·k/2
Ağaç ve orman
|E| = n − 1, |E| = n − c
Ağacın yaprakları
L = 2 + Σ (deg(v) − 2) over deg(v) ≥ 3
Euler
devre: tüm derecelerin çift olması; yol: tam olarak 2 tek derece
Kn içindeki Hamilton devreleri
(n − 1)!/2
Dijkstra güncellemesi
d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v))
L uzunluğundaki gezintiler
(Mᴸ)ij

Yöntem

  1. Her köşenin derecesini yazın; dereceler toplamı kenar sayısının iki katıdır.
  2. Euler sorularında grafın bağlantılı olduğunu denetleyin ve derecesi tek olan köşeleri sayın.
  3. Ağaçlarda n − 1 kenarı ve el sıkışma lemmasını kullanın.
  4. Dijkstra için geçici uzaklıkların bir tablosunu tutun ve her turda henüz kesinleşmemiş köşelerden en küçük uzaklığa sahip olanı kesinleştirin.
  5. En küçük kapsayan ağaç için kenarları ağırlığa göre sıralayın ve bir döngü kapatan her kenarı atlayın (Kruskal) ya da bir başlangıç köşesinden tek bir ağaç büyütün (Prim).

2Alıştırma soruları

1.Algoritmalar ve karmaşıklıkOrta

Ulaşılabilir bir temel durumu olmayan özyinelemeli bir fonksiyon hakkında hangi ifade doğrudur?

  1. AOtomatik olarak 0 döndürür
  2. BO(1) zamanda çalışır
  3. CÇağrı yığını taşana kadar kendini çağırmaya devam eder
  4. DDerleyici onu her zaman güvenli biçimde sonlanan bir döngüye dönüştürür
2.Algoritmalar ve karmaşıklıkZor

Şunun zaman karmaşıklığı nedir: for i = 1 to n: for (j = i; j ≤ n; j = j + i) O(1) iş yap?

  1. AO(n²)
  2. BO(n log n)
  3. CO(n √n)
  4. DO(n)
3.Veri yapılarıOrta

n elemanlı bir dizinin ortasına bir eleman eklemenin maliyeti nedir?

  1. AO(1), çünkü indeks bilinmektedir
  2. BO(n²), çünkü her eleman n kez taşınır
  3. CO(n), çünkü sonraki elemanlar kaydırılmalıdır
  4. DO(log n), ikili arama nedeniyle
4.Veri yapılarıZor

Bir AVL ağacına bir anahtar eklemek bir düğümün sol alt ağacını fazla yükseltiyor ve yeni anahtar sol çocuğunun sol alt ağacına girmiş (sol-sol durumu). Hangi düzeltme uygulanır?

  1. AÇocukta sola döndürme, ardından düğümde sağa döndürme
  2. BDüğümü ve çocuğunu yeniden boyamak
  3. CDengesiz düğümde tek bir sola döndürme
  4. DDengesiz düğümde tek bir sağa döndürme
5.Graf kuramıOrta
ABCDEFEuler devresiEuler yolu, devre yokhiçbiri

Bağlantılı grafın bir Euler devresi mi, devre olmayan bir Euler yolu mu var, yoksa hiçbiri mi? Cevabınıza tıklayın.

|V| = 6|E| = 8
  1. 1Euler devresi
  2. 2Euler yolu, devre yok
  3. 3hiçbiri
6.Graf kuramıZor
ABCDE

D köşesinde başlayıp biten 2 uzunluğunda kaç kapalı gezinti vardır? Bir gezinti köşeleri ve kenarları tekrar edebilir. Sayıya N deyin.

M = komşuluk matrisiL = 2
N =

3Çözeltiler

1.Algoritmalar ve karmaşıklık

Cevap: C · Çağrı yığını taşana kadar kendini çağırmaya devam eder

Cevap neden bu

Temel durum olmadan özyineleme hiç durmaz; pratikte yığın çerçeveleri için bellek tükenir ve program çöker.

Cevap

C · Çağrı yığını taşana kadar kendini çağırmaya devam eder
2.Algoritmalar ve karmaşıklık

Cevap: B · O(n log n)

Cevap neden bu

Toplam n / 1 + n / 2 + ... + n / n = n × Hn'dir ve harmonik sayı Hn Θ(log n)'dir.

Cevap

B · O(n log n)
3.Veri yapıları

Cevap: C · O(n), çünkü sonraki elemanlar kaydırılmalıdır

Cevap neden bu

Ekleme noktasından sonraki tüm elemanlar bir konum sağa kayar; bu n ile orantılı zaman alır.

Cevap

C · O(n), çünkü sonraki elemanlar kaydırılmalıdır
4.Veri yapıları

Cevap: D · Dengesiz düğümde tek bir sağa döndürme

Cevap neden bu

Sol-sol durumunda tek bir sağa döndürme sol çocuğu yukarı kaldırır ve dengeyi geri getirir; zikzak durumları çift döndürme gerektirir.

Cevap

D · Dengesiz düğümde tek bir sağa döndürme
5.Graf kuramı

Cevap: Euler yolu, devre yok

Euler, Hamilton ve ağaçlar: bağlantılı bir grafın tüm köşelerinin derecesi çiftse bir Euler devresi (her kenar bir kez, başlangıca dönüş), tam olarak iki köşenin derecesi tekse devre olmayan bir Euler yolu vardır; yol bir tek dereceli köşeden ötekine gider. Bir Hamilton devresi her köşeyi bir kez ziyaret eder; Kn grafında bunlardan (n − 1)!/2 tane vardır. n köşeli bir ağacın n − 1 kenarı vardır ve m kenarlı bağlantılı bir graf m − n + 1 kenar kaldırıldıktan sonra bir kapsayan ağaç bırakır.

Dereceler

deg(A) = 2, deg(B) = 3, deg(C) = 2, deg(D) = 3, deg(E) = 4, deg(F) = 2

Tek dereceli köşeler

B, D → 2
Euler yolu, devre yok

Cevap

Euler yolu, devre yok

Euler yolu bir tek dereceli köşeden başlar ve ötekinde biter.

6.Graf kuramı

Cevap: N = 2

Dereceler: bir köşenin derecesi ona değen kenar sayısıdır. Her kenarın iki ucu vardır; bu yüzden dereceler kenar sayısının iki katını verecek şekilde toplanır: Σ deg(v) = 2|E| (el sıkışma lemması). Dolayısıyla derecesi tek olan köşelerin sayısı çifttir. Kn grafının n(n − 1)/2 kenarı vardır, n köşeli k-düzgün bir grafın nk/2 kenarı vardır ve n köşeli bir ağacın n − 1 kenarı vardır.

Komşuluk matrisi

A: 0 1 1 0 0
B: 1 0 1 1 0
C: 1 1 0 0 1
D: 0 1 0 0 1
E: 0 0 1 1 0

Ortak komşular

(M²)DD = 0·0 + 1·1 + 0·0 + 0·0 + 1·1 = 2

Cevap

N = 2

ExamProblems · examproblems.com/courses/data-structures-and-algorithms