Veri Yapıları ve Algoritmalar: hızlı tekrar paketi

Formül kâğıtları, her konunun temel yöntem adımları ve 6 alıştırma sorusu; tam çözümler en sonda.

Yeni sorularDerse dön

Yazdırma penceresinde, bir kopyayı cihazınızda saklamak için “PDF olarak kaydet” seçeneğini seçin.

1Formüller ve yöntemler

Graf kuramı

El sıkışma lemması
Σ deg(v) = 2|E|
Tam graflar
|E(Kn)| = n(n − 1)/2, |E(Km,n)| = m·n
Düzgün (regüler) graf
|E| = n·k/2
Ağaç ve orman
|E| = n − 1, |E| = n − c
Ağacın yaprakları
L = 2 + Σ (deg(v) − 2) over deg(v) ≥ 3
Euler
devre: tüm derecelerin çift olması; yol: tam olarak 2 tek derece
Kn içindeki Hamilton devreleri
(n − 1)!/2
Dijkstra güncellemesi
d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v))
L uzunluğundaki gezintiler
(Mᴸ)ij

Yöntem

  1. Her köşenin derecesini yazın; dereceler toplamı kenar sayısının iki katıdır.
  2. Euler sorularında grafın bağlantılı olduğunu denetleyin ve derecesi tek olan köşeleri sayın.
  3. Ağaçlarda n − 1 kenarı ve el sıkışma lemmasını kullanın.
  4. Dijkstra için geçici uzaklıkların bir tablosunu tutun ve her turda henüz kesinleşmemiş köşelerden en küçük uzaklığa sahip olanı kesinleştirin.
  5. En küçük kapsayan ağaç için kenarları ağırlığa göre sıralayın ve bir döngü kapatan her kenarı atlayın (Kruskal) ya da bir başlangıç köşesinden tek bir ağaç büyütün (Prim).

2Alıştırma soruları

1.Algoritmalar ve karmaşıklıkOrta

Prim algoritması minimum kapsayan ağacı nasıl oluşturur?

  1. ATüm kenarları ağırlığa göre sıralar ve ormanda döngü oluşturmayacaksa her birini ekler
  2. BGenişlik öncelikli arama çalıştırır ve BFS ağacını tutar
  3. CBir başlangıç düğümünden tek bir ağaç büyütür ve ağaçtan çıkan en ucuz kenarı ekler
  4. DDöngü kalmayana kadar en pahalı kenarı çıkarır
2.Algoritmalar ve karmaşıklıkZor

Held–Karp dinamik programlama algoritması gezgin satıcı problemini tam olarak çözer. n şehir için çalışma süresi nedir?

  1. AO(n!)
  2. BO(n² 2ⁿ)
  3. CO(n³)
  4. DO(2n²)
3.Veri yapılarıOrta

İkili arama ağacında en küçük anahtarı nasıl bulursunuz?

  1. AYalnızca köke bakarak
  2. BSol çocuk kalmayana kadar kökten itibaren sol çocukları izleyerek
  3. CSağ çocuk kalmayana kadar kökten itibaren sağ çocukları izleyerek
  4. DHer yaprağı ziyaret edip karşılaştırarak
4.Veri yapılarıZor

Segment ağacı (segment tree) genellikle ne için kullanılır?

  1. AAralık sorgularını (aralık toplamları gibi) ve güncellemeleri O(log n) sürede yanıtlamak için
  2. BHer önekü ayrı bir ağaç düğümünde saklayarak dizeleri alfabetik sıralamak için
  3. CBir grafın kenarlarını saklamak için
  4. DBir yığın gerçekleştirmek için
5.Graf kuramıOrta

Bağlantılı bir grafın 8 köşesi ve 10 kenarı vardır. Bir kapsayan ağaç kalması için kaç kenar (k) kaldırılmalıdır?

|V| = 8|E| = 10
k =
6.Graf kuramıZor
1098612312014ABCDEF

Kruskal algoritması en küçük kapsayan ağacı kurar. 2. kenar olarak eklediği kenara tıklayın; atlanan kenarlar sayılmaz.

k = 2
  1. 1kenar AB
  2. 2kenar AC
  3. 3kenar BC
  4. 4kenar BD
  5. 5kenar CE
  6. 6kenar DE
  7. 7kenar DF
  8. 8kenar EF
  9. 9kenar BE

3Çözeltiler

1.Algoritmalar ve karmaşıklık

Cevap: C · Bir başlangıç düğümünden tek bir ağaç büyütür ve ağaçtan çıkan en ucuz kenarı ekler

Cevap neden bu

Kesen kenarlar için bir öncelik kuyruğu kullanan Prim algoritması ikili yığınla O(E log V) sürede çalışır.

Cevap

C · Bir başlangıç düğümünden tek bir ağaç büyütür ve ağaçtan çıkan en ucuz kenarı ekler
2.Algoritmalar ve karmaşıklık

Cevap: B · O(n² 2ⁿ)

Cevap neden bu

Yaklaşık n 2ⁿ durum vardır ve her biri O(n)'de hesaplanır; bu üsteldir ama tüm (n − 1)! turu denemekten çok daha hızlıdır.

Cevap

B · O(n² 2ⁿ)
3.Veri yapıları

Cevap: B · Sol çocuk kalmayana kadar kökten itibaren sol çocukları izleyerek

Cevap neden bu

En soldaki düğümden daha küçük bir anahtar ağaçta yoktur, bu nedenle en küçük odur; maliyet yükseklikle orantılıdır.

Cevap

B · Sol çocuk kalmayana kadar kökten itibaren sol çocukları izleyerek
4.Veri yapıları

Cevap: A · Aralık sorgularını (aralık toplamları gibi) ve güncellemeleri O(log n) sürede yanıtlamak için

Cevap neden bu

Segment ağacı aralıklar için toplu değerler saklar ve aralık sorgularını ve nokta güncellemelerini O(log n) sürede destekler.

Cevap

A · Aralık sorgularını (aralık toplamları gibi) ve güncellemeleri O(log n) sürede yanıtlamak için
5.Graf kuramı

Cevap: k = 3

Euler, Hamilton ve ağaçlar: bağlantılı bir grafın tüm köşelerinin derecesi çiftse bir Euler devresi (her kenar bir kez, başlangıca dönüş), tam olarak iki köşenin derecesi tekse devre olmayan bir Euler yolu vardır; yol bir tek dereceli köşeden ötekine gider. Bir Hamilton devresi her köşeyi bir kez ziyaret eder; Kn grafında bunlardan (n − 1)!/2 tane vardır. n köşeli bir ağacın n − 1 kenarı vardır ve m kenarlı bağlantılı bir graf m − n + 1 kenar kaldırıldıktan sonra bir kapsayan ağaç bırakır.

Kapsayan ağacın kenarları

8 − 1 = 7

Kaldırılacak kenarlar

k = 10 − 7 = 3

Cevap

k = 3
6.Graf kuramı

Cevap: kenar DE

En kısa yollar ve kapsayan ağaçlar: Dijkstra algoritması her turda bir köşeyi kesinleştirir: geçici uzaklığı en küçük olan, henüz kesinleşmemiş köşeyi. Uzaklığı artık kesindir ve her komşu v için d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v)) alınır. Kruskal algoritması en küçük kapsayan ağacı, kenarları hafiften ağıra alıp bir döngü kapatacak kenarları atlayarak kurar; Prim algoritması bir başlangıç köşesinden tek bir ağaç büyütür ve her seferinde ağaçtan çıkan en hafif kenarı ekler. n köşeli bir kapsayan ağacın n − 1 kenarı vardır.

Kruskal algoritması

1. DF (1)
2. DE (3)
3. BD (6)
4. BC (8)
5. AC (9)

kenar numarası 2

DE

Cevap

kenar DE

ExamProblems · examproblems.com/courses/data-structures-and-algorithms