Veri Yapıları ve Algoritmalar: hızlı tekrar paketi

Formül kâğıtları, her konunun temel yöntem adımları ve 6 alıştırma sorusu; tam çözümler en sonda.

Yeni sorularDerse dön

Yazdırma penceresinde, bir kopyayı cihazınızda saklamak için “PDF olarak kaydet” seçeneğini seçin.

1Formüller ve yöntemler

Graf kuramı

El sıkışma lemması
Σ deg(v) = 2|E|
Tam graflar
|E(Kn)| = n(n − 1)/2, |E(Km,n)| = m·n
Düzgün (regüler) graf
|E| = n·k/2
Ağaç ve orman
|E| = n − 1, |E| = n − c
Ağacın yaprakları
L = 2 + Σ (deg(v) − 2) over deg(v) ≥ 3
Euler
devre: tüm derecelerin çift olması; yol: tam olarak 2 tek derece
Kn içindeki Hamilton devreleri
(n − 1)!/2
Dijkstra güncellemesi
d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v))
L uzunluğundaki gezintiler
(Mᴸ)ij

Yöntem

  1. Her köşenin derecesini yazın; dereceler toplamı kenar sayısının iki katıdır.
  2. Euler sorularında grafın bağlantılı olduğunu denetleyin ve derecesi tek olan köşeleri sayın.
  3. Ağaçlarda n − 1 kenarı ve el sıkışma lemmasını kullanın.
  4. Dijkstra için geçici uzaklıkların bir tablosunu tutun ve her turda henüz kesinleşmemiş köşelerden en küçük uzaklığa sahip olanı kesinleştirin.
  5. En küçük kapsayan ağaç için kenarları ağırlığa göre sıralayın ve bir döngü kapatan her kenarı atlayın (Kruskal) ya da bir başlangıç köşesinden tek bir ağaç büyütün (Prim).

2Alıştırma soruları

1.Algoritmalar ve karmaşıklıkOrta

O(log n)'de olduğu gibi, Büyük O'da logaritmanın tabanı neden genellikle yazılmaz?

  1. ATaban yalnızca küçük n için önemlidir
  2. BLogaritmalar her zaman tamsayılara yuvarlanır
  3. CFarklı tabanlı logaritmalar yalnızca sabit bir çarpan kadar farklıdır
  4. DBilgisayar bilimindeki tüm logaritmaların tabanı 10'dur, bu yüzden zımnen bellidir
2.Algoritmalar ve karmaşıklıkZor

Bir artırmanın birçok biti değiştirebileceği göz önüne alındığında, ikili bir sayacı artırmanın amortize maliyeti nedir?

  1. AArtırma başına O(n log n)
  2. BArtırma başına O(1)
  3. CArtırma başına O(log n)
  4. DArtırma başına O(n)
3.Veri yapılarıOrta

Dairesel tampon (ring buffer) genellikle neyi gerçekleştirmek için kullanılır?

  1. ABir graf dolaşımı
  2. BBir ikili arama ağacı
  3. CSabit boyutlu bir kuyruk
  4. DBir karma fonksiyonu
4.Veri yapılarıZor

5, 3, 8, 1 anahtarları bu sırayla dizi tabanlı boş bir ikili min-heap'e ekleniyor. Son dizi nedir?

  1. A[3, 1, 8, 5]
  2. B[1, 3, 5, 8]
  3. C[1, 5, 8, 3]
  4. D[1, 3, 8, 5]
5.Graf kuramıOrta

Bağlantılı bir grafın 15 köşesi ve 15 kenarı vardır. Bir kapsayan ağaç kalması için kaç kenar (k) kaldırılmalıdır?

|V| = 15|E| = 15
k =
6.Graf kuramıZor
1412714853134ABCDEFG

Ağırlıklı grafta A’dan F köşesine en kısa yolun uzunluğunu (d(F)) bulmak için Dijkstra algoritmasını kullanın.

başlangıç: Abitiş: F
d(F) =

3Çözeltiler

1.Algoritmalar ve karmaşıklık

Cevap: C · Farklı tabanlı logaritmalar yalnızca sabit bir çarpan kadar farklıdır

Cevap neden bu

Tabanı değiştirmek logaritmayı bir sabitle çarpar ve Büyük O sabit çarpanları göz ardı eder.

Cevap

C · Farklı tabanlı logaritmalar yalnızca sabit bir çarpan kadar farklıdır
2.Algoritmalar ve karmaşıklık

Cevap: B · Artırma başına O(1)

Cevap neden bu

n artırma boyunca i. bit yaklaşık n / 2ⁱ kez değişir, bu yüzden toplam 2n'den az değişimdir; ortalama her biri için O(1).

Cevap

B · Artırma başına O(1)
3.Veri yapıları

Cevap: C · Sabit boyutlu bir kuyruk

Cevap neden bu

Dairesel tampon başa saran head ve tail indeksleri kullanır; bu da sabit bellekte O(1) enqueue ve dequeue sağlar.

Cevap

C · Sabit boyutlu bir kuyruk
4.Veri yapıları

Cevap: D · [1, 3, 8, 5]

Cevap neden bu

5, 3, 8'den sonra dizi [3, 5, 8]'dir; 1 indeks 3'e gider, ebeveyni 5 ile, ardından 3 ile yer değiştirir ve [1, 3, 8, 5] elde edilir.

Cevap

D · [1, 3, 8, 5]
5.Graf kuramı

Cevap: k = 1

Euler, Hamilton ve ağaçlar: bağlantılı bir grafın tüm köşelerinin derecesi çiftse bir Euler devresi (her kenar bir kez, başlangıca dönüş), tam olarak iki köşenin derecesi tekse devre olmayan bir Euler yolu vardır; yol bir tek dereceli köşeden ötekine gider. Bir Hamilton devresi her köşeyi bir kez ziyaret eder; Kn grafında bunlardan (n − 1)!/2 tane vardır. n köşeli bir ağacın n − 1 kenarı vardır ve m kenarlı bağlantılı bir graf m − n + 1 kenar kaldırıldıktan sonra bir kapsayan ağaç bırakır.

Kapsayan ağacın kenarları

15 − 1 = 14

Kaldırılacak kenarlar

k = 15 − 14 = 1

Cevap

k = 1
6.Graf kuramı

Cevap: d(F) = 29

En kısa yollar ve kapsayan ağaçlar: Dijkstra algoritması her turda bir köşeyi kesinleştirir: geçici uzaklığı en küçük olan, henüz kesinleşmemiş köşeyi. Uzaklığı artık kesindir ve her komşu v için d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v)) alınır. Kruskal algoritması en küçük kapsayan ağacı, kenarları hafiften ağıra alıp bir döngü kapatacak kenarları atlayarak kurar; Prim algoritması bir başlangıç köşesinden tek bir ağaç büyütür ve her seferinde ağaçtan çıkan en hafif kenarı ekler. n köşeli bir kapsayan ağacın n − 1 kenarı vardır.

Dijkstra tur tur

Her satır: kesinleşen köşe, kesin uzaklığı ve uzaklığı iyileşen komşular.

A (0): B: 14, C: 12
C (12): E: 26
B (14): G: 27
E (26): D: 34, F: 29
G (27)
F (29)
D (34)

En kısa yol

A → C → E → F
d(F) = 29

Cevap

d(F) = 29

ExamProblems · examproblems.com/courses/data-structures-and-algorithms