Veri Yapıları ve Algoritmalar: hızlı tekrar paketi

Formül kâğıtları, her konunun temel yöntem adımları ve 6 alıştırma sorusu; tam çözümler en sonda.

Yeni sorularDerse dön

Yazdırma penceresinde, bir kopyayı cihazınızda saklamak için “PDF olarak kaydet” seçeneğini seçin.

1Formüller ve yöntemler

Graf kuramı

El sıkışma lemması
Σ deg(v) = 2|E|
Tam graflar
|E(Kn)| = n(n − 1)/2, |E(Km,n)| = m·n
Düzgün (regüler) graf
|E| = n·k/2
Ağaç ve orman
|E| = n − 1, |E| = n − c
Ağacın yaprakları
L = 2 + Σ (deg(v) − 2) over deg(v) ≥ 3
Euler
devre: tüm derecelerin çift olması; yol: tam olarak 2 tek derece
Kn içindeki Hamilton devreleri
(n − 1)!/2
Dijkstra güncellemesi
d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v))
L uzunluğundaki gezintiler
(Mᴸ)ij

Yöntem

  1. Her köşenin derecesini yazın; dereceler toplamı kenar sayısının iki katıdır.
  2. Euler sorularında grafın bağlantılı olduğunu denetleyin ve derecesi tek olan köşeleri sayın.
  3. Ağaçlarda n − 1 kenarı ve el sıkışma lemmasını kullanın.
  4. Dijkstra için geçici uzaklıkların bir tablosunu tutun ve her turda henüz kesinleşmemiş köşelerden en küçük uzaklığa sahip olanı kesinleştirin.
  5. En küçük kapsayan ağaç için kenarları ağırlığa göre sıralayın ve bir döngü kapatan her kenarı atlayın (Kruskal) ya da bir başlangıç köşesinden tek bir ağaç büyütün (Prim).

2Alıştırma soruları

1.Algoritmalar ve karmaşıklıkOrta

Ağırlıksız bir grafta genişlik öncelikli arama neyi bulur?

  1. ATüm graflarda bir topolojik sırayı
  2. BNegatif kenar ağırlıkları içeren graflardaki en kısa yolları
  3. CMinimum kapsayan ağacı
  4. DBaşlangıç düğümünden kenar sayısı cinsinden en kısa yolları
2.Algoritmalar ve karmaşıklıkZor

Cook–Levin teoremi neyi ortaya koydu?

  1. AHer NP probleminin üstel zamanda çözülebileceğini
  2. BDurma probleminin karar verilemez olduğunu
  3. CP'nin NP'ye eşit olmadığını
  4. DBoole sağlanabilirlik probleminin (SAT) NP-tam olduğunu
3.Veri yapılarıOrta

AVL ağacı her düğümde hangi denge koşulunu korur?

  1. ATüm yapraklar tam olarak aynı derinliktedir
  2. BSol ve sağ alt ağaçların yükseklikleri en fazla 1 farklıdır
  3. CHer düğümün her iki alt ağacı da tam olarak aynı sayıda düğüm içerir
  4. DHer düğüm kırmızı veya siyaha boyanır
4.Veri yapılarıZor

Kruskal'ın minimum kapsayan ağaç algoritmasında union-find yapısı ne için kullanılır?

  1. AArama sırasında her köşenin kaynağa olan güncel uzaklığını saklamak için
  2. BKenarları ağırlığa göre sıralamak için
  3. CBaşlangıç köşesini seçmek için
  4. DBir kenarın iki uç noktasının zaten bağlı olup olmadığını kontrol etmek için
5.Graf kuramıOrta

K5 tam grafının kaç farklı Hamilton devresi (H) vardır? Yalnızca başlangıç köşesi ya da yönü farklı olan devreler aynı sayılır.

K5
H =
6.Graf kuramıZor
12112091561774ABCDEFG

Ağırlıklı grafın en küçük kapsayan ağacının toplam ağırlığını (W) bulun.

|V| = 7|E| = 9
W =

3Çözeltiler

1.Algoritmalar ve karmaşıklık

Cevap: D · Başlangıç düğümünden kenar sayısı cinsinden en kısa yolları

Cevap neden bu

BFS düğümleri kaynaktan uzaklıklarına (kenar sayısı) göre sırayla ziyaret eder, bu yüzden ağırlıksız en kısa yolları O(V + E) sürede bulur.

Cevap

D · Başlangıç düğümünden kenar sayısı cinsinden en kısa yolları
2.Algoritmalar ve karmaşıklık

Cevap: D · Boole sağlanabilirlik probleminin (SAT) NP-tam olduğunu

Cevap neden bu

Cook ve Levin birbirinden bağımsız olarak NP'deki her problemin polinom zamanda SAT'a indirgendiğini gösterdi; böylece SAT bilinen ilk NP-tam problem oldu.

Cevap

D · Boole sağlanabilirlik probleminin (SAT) NP-tam olduğunu
3.Veri yapıları

Cevap: B · Sol ve sağ alt ağaçların yükseklikleri en fazla 1 farklıdır

Cevap neden bu

Denge faktörü (sol yükseklik − sağ yükseklik) −1, 0 veya 1 olmalıdır; ekleme ve silmelerden sonra döndürmeler bunu geri getirir.

Cevap

B · Sol ve sağ alt ağaçların yükseklikleri en fazla 1 farklıdır
4.Veri yapıları

Cevap: D · Bir kenarın iki uç noktasının zaten bağlı olup olmadığını kontrol etmek için

Cevap neden bu

Find her iki uç noktanın aynı bileşende olup olmadığını söyler; değilse kenar eklenir ve union bileşenleri birleştirir.

Cevap

D · Bir kenarın iki uç noktasının zaten bağlı olup olmadığını kontrol etmek için
5.Graf kuramı

Cevap: H = 12

Euler, Hamilton ve ağaçlar: bağlantılı bir grafın tüm köşelerinin derecesi çiftse bir Euler devresi (her kenar bir kez, başlangıca dönüş), tam olarak iki köşenin derecesi tekse devre olmayan bir Euler yolu vardır; yol bir tek dereceli köşeden ötekine gider. Bir Hamilton devresi her köşeyi bir kez ziyaret eder; Kn grafında bunlardan (n − 1)!/2 tane vardır. n köşeli bir ağacın n − 1 kenarı vardır ve m kenarlı bağlantılı bir graf m − n + 1 kenar kaldırıldıktan sonra bir kapsayan ağaç bırakır.

Sayın

H = (5 − 1)!/2 = 24/2 = 12

Cevap

H = 12
6.Graf kuramı

Cevap: W = 54

En kısa yollar ve kapsayan ağaçlar: Dijkstra algoritması her turda bir köşeyi kesinleştirir: geçici uzaklığı en küçük olan, henüz kesinleşmemiş köşeyi. Uzaklığı artık kesindir ve her komşu v için d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v)) alınır. Kruskal algoritması en küçük kapsayan ağacı, kenarları hafiften ağıra alıp bir döngü kapatacak kenarları atlayarak kurar; Prim algoritması bir başlangıç köşesinden tek bir ağaç büyütür ve her seferinde ağaçtan çıkan en hafif kenarı ekler. n köşeli bir kapsayan ağacın n − 1 kenarı vardır.

Kruskal algoritması

GD (4): al
DE (6): al
GC (7): al
BD (9): al
AC (11): al
AB (12): atla, döngü kapatır
CE (15): atla, döngü kapatır
EF (17): al

Toplam ağırlık

W = 4 + 6 + 7 + 9 + 11 + 17 = 54

Cevap

W = 54

ExamProblems · examproblems.com/courses/data-structures-and-algorithms