Veri Yapıları ve Algoritmalar: hızlı tekrar paketi

Formül kâğıtları, her konunun temel yöntem adımları ve 6 alıştırma sorusu; tam çözümler en sonda.

Yeni sorularDerse dön

Yazdırma penceresinde, bir kopyayı cihazınızda saklamak için “PDF olarak kaydet” seçeneğini seçin.

1Formüller ve yöntemler

Graf kuramı

El sıkışma lemması
Σ deg(v) = 2|E|
Tam graflar
|E(Kn)| = n(n − 1)/2, |E(Km,n)| = m·n
Düzgün (regüler) graf
|E| = n·k/2
Ağaç ve orman
|E| = n − 1, |E| = n − c
Ağacın yaprakları
L = 2 + Σ (deg(v) − 2) over deg(v) ≥ 3
Euler
devre: tüm derecelerin çift olması; yol: tam olarak 2 tek derece
Kn içindeki Hamilton devreleri
(n − 1)!/2
Dijkstra güncellemesi
d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v))
L uzunluğundaki gezintiler
(Mᴸ)ij

Yöntem

  1. Her köşenin derecesini yazın; dereceler toplamı kenar sayısının iki katıdır.
  2. Euler sorularında grafın bağlantılı olduğunu denetleyin ve derecesi tek olan köşeleri sayın.
  3. Ağaçlarda n − 1 kenarı ve el sıkışma lemmasını kullanın.
  4. Dijkstra için geçici uzaklıkların bir tablosunu tutun ve her turda henüz kesinleşmemiş köşelerden en küçük uzaklığa sahip olanı kesinleştirin.
  5. En küçük kapsayan ağaç için kenarları ağırlığa göre sıralayın ve bir döngü kapatan her kenarı atlayın (Kruskal) ya da bir başlangıç köşesinden tek bir ağaç büyütün (Prim).

2Alıştırma soruları

1.Algoritmalar ve karmaşıklıkOrta

Aşağıdan yukarıya bir tabloyla n. Fibonacci sayısını hesaplamanın zaman karmaşıklığı nedir?

  1. AO(log n)
  2. BO(n)
  3. CO(2ⁿ)
  4. DO(n²)
2.Algoritmalar ve karmaşıklıkZor

log(n!) için hangi sınır doğrudur?

  1. AΘ(n²)
  2. BΘ(log n)
  3. CΘ(n log n)
  4. DΘ(n)
3.Veri yapılarıOrta

Bir dizide saklanan ikili min-öbekte (indeks 0'dan başlar) i indeksindeki düğümün çocukları hangi konumlardadır?

  1. A2i ve 2i + 1
  2. Bi + 1 ve i + 2
  3. C2i + 1 ve 2i + 2
  4. Di/2 ve i/2 + 1
4.Veri yapılarıZor

Topolojik sıralama için Kahn algoritması giriş derecesi 0 olan köşeleri tekrar tekrar çıkarır. Bu köşeleri hangi yapı tutar?

  1. AHangi köşelerin zaten çıkarıldığını kaydeden bir komşuluk matrisi
  2. BÇıkış derecesine göre sıralanmış bir max-heap
  3. CGiriş derecesi 0 olan köşelerden oluşan bir kuyruk (veya herhangi bir koleksiyon)
  4. DZiyaret edilen tüm kenarlardan oluşan bir yığın
5.Graf kuramıOrta

Bir ağacın derecesi 3 olan 4 köşe, derecesi 4 olan 3 köşe, derecesi 5 olan 3 köşe, derecesi 2 olan 3 köşe vardır ve diğer tüm köşeleri yapraktır (derece 1). Kaç yaprağı (L) vardır?

4 × deg 33 × deg 43 × deg 53 × deg 2
L =
6.Graf kuramıZor
ABCDEF

D köşesinde başlayıp biten 3 uzunluğunda kaç kapalı gezinti vardır? Bir gezinti köşeleri ve kenarları tekrar edebilir. Sayıya N deyin.

M = komşuluk matrisiL = 3
N =

3Çözeltiler

1.Algoritmalar ve karmaşıklık

Cevap: B · O(n)

Cevap neden bu

Tabloyu 0'dan n'ye doldurmak girdi başına bir toplama gerektirir, bu yüzden iş üstel yerine doğrusaldır.

Cevap

B · O(n)
2.Algoritmalar ve karmaşıklık

Cevap: C · Θ(n log n)

Cevap neden bu

log(n!) ≤ n log n'dir ve en büyük n / 2 çarpan log(n!) ≥ (n / 2) log(n / 2) verir; karşılaştırmalı sıralamanın Ω(n log n) gerektirmesinin nedeni budur.

Cevap

C · Θ(n log n)
3.Veri yapıları

Cevap: C · 2i + 1 ve 2i + 2

Cevap neden bu

0 tabanlı dizilerde sol çocuk 2i + 1'de, sağ çocuk 2i + 2'de, ebeveyn ise ⌊(i − 1)/2⌋'de bulunur.

Cevap

C · 2i + 1 ve 2i + 2
4.Veri yapıları

Cevap: C · Giriş derecesi 0 olan köşelerden oluşan bir kuyruk (veya herhangi bir koleksiyon)

Cevap neden bu

Hazır köşeler bir kuyrukta tutulur; birini çıkarmak komşularının giriş derecelerini düşürür ve 0'a ulaşanlar eklenir; bu O(V + E) süre verir.

Cevap

C · Giriş derecesi 0 olan köşelerden oluşan bir kuyruk (veya herhangi bir koleksiyon)
5.Graf kuramı

Cevap: L = 21

Euler, Hamilton ve ağaçlar: bağlantılı bir grafın tüm köşelerinin derecesi çiftse bir Euler devresi (her kenar bir kez, başlangıca dönüş), tam olarak iki köşenin derecesi tekse devre olmayan bir Euler yolu vardır; yol bir tek dereceli köşeden ötekine gider. Bir Hamilton devresi her köşeyi bir kez ziyaret eder; Kn grafında bunlardan (n − 1)!/2 tane vardır. n köşeli bir ağacın n − 1 kenarı vardır ve m kenarlı bağlantılı bir graf m − n + 1 kenar kaldırıldıktan sonra bir kapsayan ağaç bırakır.

Bir ağaç için el sıkışma lemması

L + 45 = 2(L + 13) − 2
L = 21

Cevap

L = 21

Kısayol: L = 2 + Σ (d − 2); toplam, derecesi d ≥ 3 olan köşeler üzerindendir.

6.Graf kuramı

Cevap: N = 4

Dereceler: bir köşenin derecesi ona değen kenar sayısıdır. Her kenarın iki ucu vardır; bu yüzden dereceler kenar sayısının iki katını verecek şekilde toplanır: Σ deg(v) = 2|E| (el sıkışma lemması). Dolayısıyla derecesi tek olan köşelerin sayısı çifttir. Kn grafının n(n − 1)/2 kenarı vardır, n köşeli k-düzgün bir grafın nk/2 kenarı vardır ve n köşeli bir ağacın n − 1 kenarı vardır.

Komşuluk matrisi

A: 0 1 1 0 0 0
B: 1 0 0 1 1 0
C: 1 0 0 0 1 0
D: 0 1 0 0 1 1
E: 0 1 1 1 0 1
F: 0 0 0 1 1 0

Bir adım daha

(M³)DD = 1·0 + 1·1 + 1·0 + 3·0 + 2·1 + 1·1 = 4

Cevap

N = 4

ExamProblems · examproblems.com/courses/data-structures-and-algorithms