Veri Yapıları ve Algoritmalar: hızlı tekrar paketi

Formül kâğıtları, her konunun temel yöntem adımları ve 6 alıştırma sorusu; tam çözümler en sonda.

Yeni sorularDerse dön

Yazdırma penceresinde, bir kopyayı cihazınızda saklamak için “PDF olarak kaydet” seçeneğini seçin.

1Formüller ve yöntemler

Graf kuramı

El sıkışma lemması
Σ deg(v) = 2|E|
Tam graflar
|E(Kn)| = n(n − 1)/2, |E(Km,n)| = m·n
Düzgün (regüler) graf
|E| = n·k/2
Ağaç ve orman
|E| = n − 1, |E| = n − c
Ağacın yaprakları
L = 2 + Σ (deg(v) − 2) over deg(v) ≥ 3
Euler
devre: tüm derecelerin çift olması; yol: tam olarak 2 tek derece
Kn içindeki Hamilton devreleri
(n − 1)!/2
Dijkstra güncellemesi
d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v))
L uzunluğundaki gezintiler
(Mᴸ)ij

Yöntem

  1. Her köşenin derecesini yazın; dereceler toplamı kenar sayısının iki katıdır.
  2. Euler sorularında grafın bağlantılı olduğunu denetleyin ve derecesi tek olan köşeleri sayın.
  3. Ağaçlarda n − 1 kenarı ve el sıkışma lemmasını kullanın.
  4. Dijkstra için geçici uzaklıkların bir tablosunu tutun ve her turda henüz kesinleşmemiş köşelerden en küçük uzaklığa sahip olanı kesinleştirin.
  5. En küçük kapsayan ağaç için kenarları ağırlığa göre sıralayın ve bir döngü kapatan her kenarı atlayın (Kruskal) ya da bir başlangıç köşesinden tek bir ağaç büyütün (Prim).

2Alıştırma soruları

1.Algoritmalar ve karmaşıklıkOrta

V düğümlü ve E kenarlı bir çizgede Bellman–Ford algoritmasının zaman karmaşıklığı nedir?

  1. AO(V³ × E)
  2. BO(V × E)
  3. CO(V + E)
  4. DO(E log V)
2.Algoritmalar ve karmaşıklıkZor

Sıralı bir dizide karşılaştırmaya dayalı her arama neden en kötü durumda Ω(log n) karşılaştırma gerektirir?

  1. AHer karşılaştırma logaritmik zaman alır
  2. Bİkili arama mümkün olan tek algoritmadır ve log₂ n karşılaştırma gerektirir
  3. Cn olası sonucu olan bir karar ağacının derinliği en az log₂ n olmalıdır
  4. DHer eleman en az bir kez karşılaştırılmalıdır
3.Veri yapılarıOrta

Hangi çakışma çözümleme yöntemi çakışan anahtarları aynı kovadaki bir listede saklar?

  1. AAyrı zincirleme (separate chaining)
  2. BÇift karma
  3. CKaresel sondalama
  4. DDoğrusal sondalama
4.Veri yapılarıZor

Bir AVL ağacına bir anahtar eklemek bir düğümün sol alt ağacını fazla yükseltiyor ve yeni anahtar sol çocuğunun sol alt ağacına girmiş (sol-sol durumu). Hangi düzeltme uygulanır?

  1. ADengesiz düğümde tek bir sola döndürme
  2. BDengesiz düğümde tek bir sağa döndürme
  3. CÇocukta sola döndürme, ardından düğümde sağa döndürme
  4. DDüğümü ve çocuğunu yeniden boyamak
5.Graf kuramıOrta

Bir ağacın derecesi 4 olan 3 köşe, derecesi 5 olan 2 köşe, derecesi 2 olan 2 köşe vardır ve diğer tüm köşeleri yapraktır (derece 1). Kaç yaprağı (L) vardır?

3 × deg 42 × deg 52 × deg 2
L =
6.Graf kuramıZor
11182913420ABCDE

Kruskal algoritması en küçük kapsayan ağacı kurar. 4. kenar olarak eklediği kenara tıklayın; atlanan kenarlar sayılmaz.

k = 4
  1. 1kenar AB
  2. 2kenar AC
  3. 3kenar BC
  4. 4kenar BD
  5. 5kenar CE
  6. 6kenar DE
  7. 7kenar BE

3Çözeltiler

1.Algoritmalar ve karmaşıklık

Cevap: B · O(V × E)

Cevap neden bu

V − 1 turun her biri E kenarın tümünü gevşetir, bu da O(VE) verir; karşılığında negatif kenar ağırlıklarıyla başa çıkar.

Cevap

B · O(V × E)
2.Algoritmalar ve karmaşıklık

Cevap: C · n olası sonucu olan bir karar ağacının derinliği en az log₂ n olmalıdır

Cevap neden bu

Her karşılaştırma kalan olasılıklar kümesini en fazla yarıya indirir, bu yüzden n konumu ayırt etmek en az log₂ n karşılaştırma gerektirir.

Cevap

C · n olası sonucu olan bir karar ağacının derinliği en az log₂ n olmalıdır
3.Veri yapıları

Cevap: A · Ayrı zincirleme (separate chaining)

Cevap neden bu

Zincirleme her kova için bir bağlı liste (veya başka bir yapı) tutar; açık adresleme ise tablonun kendisinde başka bir boş yuva arar.

Cevap

A · Ayrı zincirleme (separate chaining)
4.Veri yapıları

Cevap: B · Dengesiz düğümde tek bir sağa döndürme

Cevap neden bu

Sol-sol durumunda tek bir sağa döndürme sol çocuğu yukarı kaldırır ve dengeyi geri getirir; zikzak durumları çift döndürme gerektirir.

Cevap

B · Dengesiz düğümde tek bir sağa döndürme
5.Graf kuramı

Cevap: L = 14

Euler, Hamilton ve ağaçlar: bağlantılı bir grafın tüm köşelerinin derecesi çiftse bir Euler devresi (her kenar bir kez, başlangıca dönüş), tam olarak iki köşenin derecesi tekse devre olmayan bir Euler yolu vardır; yol bir tek dereceli köşeden ötekine gider. Bir Hamilton devresi her köşeyi bir kez ziyaret eder; Kn grafında bunlardan (n − 1)!/2 tane vardır. n köşeli bir ağacın n − 1 kenarı vardır ve m kenarlı bağlantılı bir graf m − n + 1 kenar kaldırıldıktan sonra bir kapsayan ağaç bırakır.

Bir ağaç için el sıkışma lemması

L + 26 = 2(L + 7) − 2
L = 14

Cevap

L = 14

Kısayol: L = 2 + Σ (d − 2); toplam, derecesi d ≥ 3 olan köşeler üzerindendir.

6.Graf kuramı

Cevap: kenar AB

En kısa yollar ve kapsayan ağaçlar: Dijkstra algoritması her turda bir köşeyi kesinleştirir: geçici uzaklığı en küçük olan, henüz kesinleşmemiş köşeyi. Uzaklığı artık kesindir ve her komşu v için d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v)) alınır. Kruskal algoritması en küçük kapsayan ağacı, kenarları hafiften ağıra alıp bir döngü kapatacak kenarları atlayarak kurar; Prim algoritması bir başlangıç köşesinden tek bir ağaç büyütür ve her seferinde ağaçtan çıkan en hafif kenarı ekler. n köşeli bir kapsayan ağacın n − 1 kenarı vardır.

Kruskal algoritması

1. BC (2)
2. DE (4)
3. BD (9)
4. AB (11)

kenar numarası 4

AB

Cevap

kenar AB

ExamProblems · examproblems.com/courses/data-structures-and-algorithms