Veri Yapıları ve Algoritmalar: hızlı tekrar paketi

Formül kâğıtları, her konunun temel yöntem adımları ve 6 alıştırma sorusu; tam çözümler en sonda.

Yeni sorularDerse dön

Yazdırma penceresinde, bir kopyayı cihazınızda saklamak için “PDF olarak kaydet” seçeneğini seçin.

1Formüller ve yöntemler

Graf kuramı

El sıkışma lemması
Σ deg(v) = 2|E|
Tam graflar
|E(Kn)| = n(n − 1)/2, |E(Km,n)| = m·n
Düzgün (regüler) graf
|E| = n·k/2
Ağaç ve orman
|E| = n − 1, |E| = n − c
Ağacın yaprakları
L = 2 + Σ (deg(v) − 2) over deg(v) ≥ 3
Euler
devre: tüm derecelerin çift olması; yol: tam olarak 2 tek derece
Kn içindeki Hamilton devreleri
(n − 1)!/2
Dijkstra güncellemesi
d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v))
L uzunluğundaki gezintiler
(Mᴸ)ij

Yöntem

  1. Her köşenin derecesini yazın; dereceler toplamı kenar sayısının iki katıdır.
  2. Euler sorularında grafın bağlantılı olduğunu denetleyin ve derecesi tek olan köşeleri sayın.
  3. Ağaçlarda n − 1 kenarı ve el sıkışma lemmasını kullanın.
  4. Dijkstra için geçici uzaklıkların bir tablosunu tutun ve her turda henüz kesinleşmemiş köşelerden en küçük uzaklığa sahip olanı kesinleştirin.
  5. En küçük kapsayan ağaç için kenarları ağırlığa göre sıralayın ve bir döngü kapatan her kenarı atlayın (Kruskal) ya da bir başlangıç köşesinden tek bir ağaç büyütün (Prim).

2Alıştırma soruları

1.Algoritmalar ve karmaşıklıkOrta

T(n) = T(n/2) + O(1) yinelemesinin çözümü nedir?

  1. AO(log n)
  2. BO(1)
  3. CO(n)
  4. DO(n log n)
2.Algoritmalar ve karmaşıklıkZor

Ana teorem (master theorem) kullanılarak T(n) = 8T(n/2) + O(n²) bağıntısının çözümü nedir?

  1. AΘ(n log n)
  2. BΘ(n²)
  3. CΘ(n² log n)
  4. DΘ(n³)
3.Veri yapılarıOrta

3 4 + 2 * sonek (postfix) ifadesinin değeri nedir?

  1. A24
  2. B11
  3. C10
  4. D14
4.Veri yapılarıZor

Atlamalı listenin (skip list) sıralı bağlı listeye göre başlıca avantajı nedir?

  1. AAnahtarları sırasız saklaması
  2. BEk bellek kullanmaması
  3. CHer düğüm diğer tüm düğümlere bir işaretçi sakladığı için garantili O(1) arama
  4. DBirden çok ileri işaretçi seviyesi sayesinde beklenen O(log n) arama
5.Graf kuramıOrta

K7 tam grafının kaç farklı Hamilton devresi (H) vardır? Yalnızca başlangıç köşesi ya da yönü farklı olan devreler aynı sayılır.

K7
H =
6.Graf kuramıZor
13206181016ABCDE

Ağırlıklı grafın en küçük kapsayan ağacının toplam ağırlığını (W) bulun.

|V| = 5|E| = 7
W =

3Çözeltiler

1.Algoritmalar ve karmaşıklık

Cevap: A · O(log n)

Cevap neden bu

Problem her adımda yarıya iner ve adım başına sabit iş yapılır, bu yüzden yaklaşık log₂ n adım vardır.

Cevap

A · O(log n)
2.Algoritmalar ve karmaşıklık

Cevap: D · Θ(n³)

Cevap neden bu

log₂ 8 = 3'tür ve n², n³'ten daha yavaş büyür, bu yüzden yapraklar baskındır: Θ(n³).

Cevap

D · Θ(n³)
3.Veri yapıları

Cevap: D · 14

Cevap neden bu

3 ve 4'ü push edin, + 7 verir; 2'yi push edin, * 7 × 2 = 14 verir.

Cevap

D · 14
4.Veri yapıları

Cevap: D · Birden çok ileri işaretçi seviyesi sayesinde beklenen O(log n) arama

Cevap neden bu

Rastgele seviyeler aramaların birçok düğümü atlamasını sağlar; bu da arama, ekleme ve silme için beklenen O(log n) süre verir.

Cevap

D · Birden çok ileri işaretçi seviyesi sayesinde beklenen O(log n) arama
5.Graf kuramı

Cevap: H = 360

Euler, Hamilton ve ağaçlar: bağlantılı bir grafın tüm köşelerinin derecesi çiftse bir Euler devresi (her kenar bir kez, başlangıca dönüş), tam olarak iki köşenin derecesi tekse devre olmayan bir Euler yolu vardır; yol bir tek dereceli köşeden ötekine gider. Bir Hamilton devresi her köşeyi bir kez ziyaret eder; Kn grafında bunlardan (n − 1)!/2 tane vardır. n köşeli bir ağacın n − 1 kenarı vardır ve m kenarlı bağlantılı bir graf m − n + 1 kenar kaldırıldıktan sonra bir kapsayan ağaç bırakır.

Sayın

H = (7 − 1)!/2 = 720/2 = 360

Cevap

H = 360
6.Graf kuramı

Cevap: W = 28

En kısa yollar ve kapsayan ağaçlar: Dijkstra algoritması her turda bir köşeyi kesinleştirir: geçici uzaklığı en küçük olan, henüz kesinleşmemiş köşeyi. Uzaklığı artık kesindir ve her komşu v için d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v)) alınır. Kruskal algoritması en küçük kapsayan ağacı, kenarları hafiften ağıra alıp bir döngü kapatacak kenarları atlayarak kurar; Prim algoritması bir başlangıç köşesinden tek bir ağaç büyütür ve her seferinde ağaçtan çıkan en hafif kenarı ekler. n köşeli bir kapsayan ağacın n − 1 kenarı vardır.

Kruskal algoritması

BD (1): al
BC (6): al
CE (8): al
DE (10): atla, döngü kapatır
AB (13): al

Toplam ağırlık

W = 1 + 6 + 8 + 13 = 28

Cevap

W = 28

ExamProblems · examproblems.com/courses/data-structures-and-algorithms