Veri Yapıları ve Algoritmalar: hızlı tekrar paketi

Formül kâğıtları, her konunun temel yöntem adımları ve 6 alıştırma sorusu; tam çözümler en sonda.

Yeni sorularDerse dön

Yazdırma penceresinde, bir kopyayı cihazınızda saklamak için “PDF olarak kaydet” seçeneğini seçin.

1Formüller ve yöntemler

Graf kuramı

El sıkışma lemması
Σ deg(v) = 2|E|
Tam graflar
|E(Kn)| = n(n − 1)/2, |E(Km,n)| = m·n
Düzgün (regüler) graf
|E| = n·k/2
Ağaç ve orman
|E| = n − 1, |E| = n − c
Ağacın yaprakları
L = 2 + Σ (deg(v) − 2) over deg(v) ≥ 3
Euler
devre: tüm derecelerin çift olması; yol: tam olarak 2 tek derece
Kn içindeki Hamilton devreleri
(n − 1)!/2
Dijkstra güncellemesi
d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v))
L uzunluğundaki gezintiler
(Mᴸ)ij

Yöntem

  1. Her köşenin derecesini yazın; dereceler toplamı kenar sayısının iki katıdır.
  2. Euler sorularında grafın bağlantılı olduğunu denetleyin ve derecesi tek olan köşeleri sayın.
  3. Ağaçlarda n − 1 kenarı ve el sıkışma lemmasını kullanın.
  4. Dijkstra için geçici uzaklıkların bir tablosunu tutun ve her turda henüz kesinleşmemiş köşelerden en küçük uzaklığa sahip olanı kesinleştirin.
  5. En küçük kapsayan ağaç için kenarları ağırlığa göre sıralayın ve bir döngü kapatan her kenarı atlayın (Kruskal) ya da bir başlangıç köşesinden tek bir ağaç büyütün (Prim).

2Alıştırma soruları

1.Algoritmalar ve karmaşıklıkOrta

T(n) = 2T(n/2) + O(n) yineleme bağıntısının çözümü nedir?

  1. AO(n log n)
  2. BO(n)
  3. CO(n²)
  4. DO(log n)
2.Algoritmalar ve karmaşıklıkZor

Hangi sırt çantası varyantı için "öğeleri ağırlık başına değer sırasına göre al" açgözlü kuralı her zaman optimal bir yanıt verir?

  1. AHer iki varyant
  2. BHiçbir varyant
  3. CÖğelerin her zaman bütün olarak alınması gereken 0/1 sırt çantası
  4. DÖğelerin bölünebildiği kesirli sırt çantası
3.Veri yapılarıOrta

"{[()]}" ifadesindeki parantezlerin dengeli olup olmadığını kontrol etmek için hangi veri yapısı kullanılır?

  1. Aİkili arama ağacı
  2. BYığın
  3. CKarma tablosu
  4. DKuyruk
4.Veri yapılarıZor

Bir nesne bir karma haritasında (hash map) anahtar olarak saklanıyor ve ardından karma fonksiyonunda kullanılan bir alanı değiştiriliyor. Olası sonuç nedir?

  1. ANesne eski karma değerinin kovasında durduğu için onu arama başarısız olabilir
  2. BHarita anahtarı otomatik olarak yeni kovasına taşır
  3. CHiçbir şey değişmez, çünkü bir anahtarın karma değeri yalnızca program başlarken bir kez hesaplanır
  4. DAlan değiştiği anda harita bir hata fırlatır
5.Graf kuramıOrta

Bağlantılı bir grafın 17 köşesi ve 20 kenarı vardır. Bir kapsayan ağaç kalması için kaç kenar (k) kaldırılmalıdır?

|V| = 17|E| = 20
k =
6.Graf kuramıZor
ABCDE

B köşesinden D köşesine giden 2 uzunluğunda kaç gezinti vardır? Bir gezinti köşeleri ve kenarları tekrar edebilir. Sayıya N deyin.

M = komşuluk matrisiL = 2
N =

3Çözeltiler

1.Algoritmalar ve karmaşıklık

Cevap: A · O(n log n)

Cevap neden bu

Ana teoreme (master theorem) göre (a = 2, b = 2, f(n) = n) T(n) = Θ(n log n) olur.

Cevap

A · O(n log n)
2.Algoritmalar ve karmaşıklık

Cevap: D · Öğelerin bölünebildiği kesirli sırt çantası

Cevap neden bu

Öğeler bölünebildiğinde önce en iyi oranı almak optimaldir; 0/1 sırt çantasında yüksek oranlı bir öğe daha iyi bir kombinasyonu engelleyebilir, bu yüzden dinamik programlama gerekir.

Cevap

D · Öğelerin bölünebildiği kesirli sırt çantası
3.Veri yapıları

Cevap: B · Yığın

Cevap neden bu

Her açılan parantezi push edin ve kapanan bir parantez geldiğinde pop edin; çıkan parantezle eşleşmeli ve sonunda yığın boş olmalıdır.

Cevap

B · Yığın
4.Veri yapıları

Cevap: A · Nesne eski karma değerinin kovasında durduğu için onu arama başarısız olabilir

Cevap neden bu

Anahtarın konumu eski karma değerine göre seçilmişti; yeni bir karma değeriyle aramalar yanlış kovayı arar, bu nedenle anahtarlar değişmez (immutable) olmalıdır.

Cevap

A · Nesne eski karma değerinin kovasında durduğu için onu arama başarısız olabilir
5.Graf kuramı

Cevap: k = 4

Euler, Hamilton ve ağaçlar: bağlantılı bir grafın tüm köşelerinin derecesi çiftse bir Euler devresi (her kenar bir kez, başlangıca dönüş), tam olarak iki köşenin derecesi tekse devre olmayan bir Euler yolu vardır; yol bir tek dereceli köşeden ötekine gider. Bir Hamilton devresi her köşeyi bir kez ziyaret eder; Kn grafında bunlardan (n − 1)!/2 tane vardır. n köşeli bir ağacın n − 1 kenarı vardır ve m kenarlı bağlantılı bir graf m − n + 1 kenar kaldırıldıktan sonra bir kapsayan ağaç bırakır.

Kapsayan ağacın kenarları

17 − 1 = 16

Kaldırılacak kenarlar

k = 20 − 16 = 4

Cevap

k = 4
6.Graf kuramı

Cevap: N = 1

Dereceler: bir köşenin derecesi ona değen kenar sayısıdır. Her kenarın iki ucu vardır; bu yüzden dereceler kenar sayısının iki katını verecek şekilde toplanır: Σ deg(v) = 2|E| (el sıkışma lemması). Dolayısıyla derecesi tek olan köşelerin sayısı çifttir. Kn grafının n(n − 1)/2 kenarı vardır, n köşeli k-düzgün bir grafın nk/2 kenarı vardır ve n köşeli bir ağacın n − 1 kenarı vardır.

Komşuluk matrisi

A: 0 1 1 0 0
B: 1 0 1 1 1
C: 1 1 0 0 0
D: 0 1 0 0 1
E: 0 1 0 1 0

Ortak komşular

(M²)BD = 1·0 + 0·1 + 1·0 + 1·0 + 1·1 = 1

Cevap

N = 1

ExamProblems · examproblems.com/courses/data-structures-and-algorithms