Veri Yapıları ve Algoritmalar: hızlı tekrar paketi

Formül kâğıtları, her konunun temel yöntem adımları ve 6 alıştırma sorusu; tam çözümler en sonda.

Yeni sorularDerse dön

Yazdırma penceresinde, bir kopyayı cihazınızda saklamak için “PDF olarak kaydet” seçeneğini seçin.

1Formüller ve yöntemler

Graf kuramı

El sıkışma lemması
Σ deg(v) = 2|E|
Tam graflar
|E(Kn)| = n(n − 1)/2, |E(Km,n)| = m·n
Düzgün (regüler) graf
|E| = n·k/2
Ağaç ve orman
|E| = n − 1, |E| = n − c
Ağacın yaprakları
L = 2 + Σ (deg(v) − 2) over deg(v) ≥ 3
Euler
devre: tüm derecelerin çift olması; yol: tam olarak 2 tek derece
Kn içindeki Hamilton devreleri
(n − 1)!/2
Dijkstra güncellemesi
d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v))
L uzunluğundaki gezintiler
(Mᴸ)ij

Yöntem

  1. Her köşenin derecesini yazın; dereceler toplamı kenar sayısının iki katıdır.
  2. Euler sorularında grafın bağlantılı olduğunu denetleyin ve derecesi tek olan köşeleri sayın.
  3. Ağaçlarda n − 1 kenarı ve el sıkışma lemmasını kullanın.
  4. Dijkstra için geçici uzaklıkların bir tablosunu tutun ve her turda henüz kesinleşmemiş köşelerden en küçük uzaklığa sahip olanı kesinleştirin.
  5. En küçük kapsayan ağaç için kenarları ağırlığa göre sıralayın ve bir döngü kapatan her kenarı atlayın (Kruskal) ya da bir başlangıç köşesinden tek bir ağaç büyütün (Prim).

2Alıştırma soruları

1.Algoritmalar ve karmaşıklıkOrta

Saf özyinelemeli Fibonacci'nin (fib(n) = fib(n−1) + fib(n−2)) zaman karmaşıklığı nedir?

  1. ALogaritmik
  2. BÜstel
  3. CSabit
  4. DDoğrusal
2.Algoritmalar ve karmaşıklıkZor

Bir hash tablosunda arama neden ortalamada O(1), en kötü durumda ise O(n)'dir?

  1. ADizilere erişim O(n)'dir
  2. BBirçok anahtar çakışarak aynı kovaya düşebilir
  3. CAnahtarların önce sıralanması gerekir
  4. DHash fonksiyonları yavaştır
3.Veri yapılarıOrta

Bağlı listede bir nöbetçi (sentinel, kukla) düğümün amacı nedir?

  1. AListenin sabit bir en fazla düğüm sayısının ötesine büyümesini engellemek
  2. BEleman sayısını saklamak
  3. CBaştaki veya sondaki özel durumları kaldırarak kodu basitleştirmek
  4. DListeyi sıralı hâle getirmek
4.Veri yapılarıZor

Komşuluk matrisi olarak saklanan V köşeli bir grafta genişlik öncelikli aramanın çalışma süresi nedir?

  1. AO(V)
  2. BO(V + E)
  3. CO(V²)
  4. DO(E log V)
5.Graf kuramıOrta
ABCDEFEuler devresiEuler yolu, devre yokhiçbiri

Bağlantılı grafın bir Euler devresi mi, devre olmayan bir Euler yolu mu var, yoksa hiçbiri mi? Cevabınıza tıklayın.

|V| = 6|E| = 6
  1. 1Euler devresi
  2. 2Euler yolu, devre yok
  3. 3hiçbiri
6.Graf kuramıZor
7314666112ABCDEF

Dijkstra algoritması A’dan başlar. 5. turda kesinleşen (kalıcı yapılan) köşeye tıklayın; A’nın kendisi 1. turdur.

başlangıç: Atur 5
  1. 1A
  2. 2B
  3. 3C
  4. 4D
  5. 5E
  6. 6F

3Çözeltiler

1.Algoritmalar ve karmaşıklık

Cevap: B · Üstel

Cevap neden bu

Çağrı ağacı kabaca φⁿ (yaklaşık 1,618ⁿ) gibi büyür. Memoizasyon bunu O(n)'ye düşürür.

Cevap

B · Üstel
2.Algoritmalar ve karmaşıklık

Cevap: B · Birçok anahtar çakışarak aynı kovaya düşebilir

Cevap neden bu

İyi bir hash fonksiyonu ve uygun doluluk oranıyla kovalar ortalamada kısa kalır; kötü niyetli girdiler veya zayıf hash'leme tüm anahtarları tek bir kovaya koyabilir.

Cevap

B · Birçok anahtar çakışarak aynı kovaya düşebilir
3.Veri yapıları

Cevap: C · Baştaki veya sondaki özel durumları kaldırarak kodu basitleştirmek

Cevap neden bu

Nöbetçi düğümle her gerçek düğümün bir öncülü olur, bu nedenle başa ekleme veya baştan silme özel bir işlem gerektirmez.

Cevap

C · Baştaki veya sondaki özel durumları kaldırarak kodu basitleştirmek
4.Veri yapıları

Cevap: C · O(V²)

Cevap neden bu

V köşenin her biri V girdilik bir satırı tarar, bu da O(V²) verir; komşuluk listeleriyle BFS O(V + E)'dir.

Cevap

C · O(V²)
5.Graf kuramı

Cevap: hiçbiri

Euler, Hamilton ve ağaçlar: bağlantılı bir grafın tüm köşelerinin derecesi çiftse bir Euler devresi (her kenar bir kez, başlangıca dönüş), tam olarak iki köşenin derecesi tekse devre olmayan bir Euler yolu vardır; yol bir tek dereceli köşeden ötekine gider. Bir Hamilton devresi her köşeyi bir kez ziyaret eder; Kn grafında bunlardan (n − 1)!/2 tane vardır. n köşeli bir ağacın n − 1 kenarı vardır ve m kenarlı bağlantılı bir graf m − n + 1 kenar kaldırıldıktan sonra bir kapsayan ağaç bırakır.

Dereceler

deg(A) = 1, deg(B) = 3, deg(C) = 1, deg(D) = 2, deg(E) = 3, deg(F) = 2

Tek dereceli köşeler

A, B, C, E → 4
hiçbiri

Cevap

hiçbiri
6.Graf kuramı

Cevap: F

En kısa yollar ve kapsayan ağaçlar: Dijkstra algoritması her turda bir köşeyi kesinleştirir: geçici uzaklığı en küçük olan, henüz kesinleşmemiş köşeyi. Uzaklığı artık kesindir ve her komşu v için d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v)) alınır. Kruskal algoritması en küçük kapsayan ağacı, kenarları hafiften ağıra alıp bir döngü kapatacak kenarları atlayarak kurar; Prim algoritması bir başlangıç köşesinden tek bir ağaç büyütür ve her seferinde ağaçtan çıkan en hafif kenarı ekler. n köşeli bir kapsayan ağacın n − 1 kenarı vardır.

Dijkstra tur tur

1. A (0): B: 7, C: 3
2. C (3): E: 9
3. B (7): D: 13
4. E (9): F: 10
5. F (10)
6. D (13)

tur 5

F

Cevap

F

ExamProblems · examproblems.com/courses/data-structures-and-algorithms