Veri Yapıları ve Algoritmalar: hızlı tekrar paketi

Formül kâğıtları, her konunun temel yöntem adımları ve 6 alıştırma sorusu; tam çözümler en sonda.

Yeni sorularDerse dön

Yazdırma penceresinde, bir kopyayı cihazınızda saklamak için “PDF olarak kaydet” seçeneğini seçin.

1Formüller ve yöntemler

Graf kuramı

El sıkışma lemması
Σ deg(v) = 2|E|
Tam graflar
|E(Kn)| = n(n − 1)/2, |E(Km,n)| = m·n
Düzgün (regüler) graf
|E| = n·k/2
Ağaç ve orman
|E| = n − 1, |E| = n − c
Ağacın yaprakları
L = 2 + Σ (deg(v) − 2) over deg(v) ≥ 3
Euler
devre: tüm derecelerin çift olması; yol: tam olarak 2 tek derece
Kn içindeki Hamilton devreleri
(n − 1)!/2
Dijkstra güncellemesi
d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v))
L uzunluğundaki gezintiler
(Mᴸ)ij

Yöntem

  1. Her köşenin derecesini yazın; dereceler toplamı kenar sayısının iki katıdır.
  2. Euler sorularında grafın bağlantılı olduğunu denetleyin ve derecesi tek olan köşeleri sayın.
  3. Ağaçlarda n − 1 kenarı ve el sıkışma lemmasını kullanın.
  4. Dijkstra için geçici uzaklıkların bir tablosunu tutun ve her turda henüz kesinleşmemiş köşelerden en küçük uzaklığa sahip olanı kesinleştirin.
  5. En küçük kapsayan ağaç için kenarları ağırlığa göre sıralayın ve bir döngü kapatan her kenarı atlayın (Kruskal) ya da bir başlangıç köşesinden tek bir ağaç büyütün (Prim).

2Alıştırma soruları

1.Algoritmalar ve karmaşıklıkOrta

1, 3 ve 4 değerinde madeni paralarla 6 tutarı için açgözlü "önce en büyük para" yöntemi optimuma kıyasla kaç para kullanır?

  1. AAçgözlü 4 para kullanır; optimum 3'tür
  2. BAçgözlü 2 para kullanır; optimum 2'dir
  3. CAçgözlü 3 para kullanır; optimum 3'tür
  4. DAçgözlü 3 para kullanır; optimum 2'dir
2.Algoritmalar ve karmaşıklıkZor

Held–Karp dinamik programlama algoritması gezgin satıcı problemini tam olarak çözer. n şehir için çalışma süresi nedir?

  1. AO(n!)
  2. BO(n² 2ⁿ)
  3. CO(n³)
  4. DO(2n²)
3.Veri yapılarıOrta

İkili öbek (heap) neden hiç işaretçi olmadan bir dizide saklanabilir?

  1. ABir öbekteki tüm anahtarlar eşittir
  2. BÖbekler hiçbir zaman 100'den fazla eleman içermez
  3. CTam bir ikili ağaç olduğu için konumlar basit indeks formüllerini izler
  4. DDiziler anahtarları otomatik olarak sıralı tuttuğu için işaretçiye gerek kalmaz
4.Veri yapılarıZor

Bir nesne bir karma haritasında (hash map) anahtar olarak saklanıyor ve ardından karma fonksiyonunda kullanılan bir alanı değiştiriliyor. Olası sonuç nedir?

  1. ANesne eski karma değerinin kovasında durduğu için onu arama başarısız olabilir
  2. BHarita anahtarı otomatik olarak yeni kovasına taşır
  3. CHiçbir şey değişmez, çünkü bir anahtarın karma değeri yalnızca program başlarken bir kez hesaplanır
  4. DAlan değiştiği anda harita bir hata fırlatır
5.Graf kuramıOrta

Bir ağacın derecesi 3 olan 3 köşe, derecesi 4 olan 3 köşe, derecesi 5 olan 3 köşe, derecesi 2 olan 3 köşe vardır ve diğer tüm köşeleri yapraktır (derece 1). Kaç yaprağı (L) vardır?

3 × deg 33 × deg 43 × deg 53 × deg 2
L =
6.Graf kuramıZor
1537133123915ABCDEFG

Dijkstra algoritması A’dan başlar. 3. turda kesinleşen (kalıcı yapılan) köşeye tıklayın; A’nın kendisi 1. turdur.

başlangıç: Atur 3
  1. 1A
  2. 2B
  3. 3C
  4. 4D
  5. 5E
  6. 6F
  7. 7G

3Çözeltiler

1.Algoritmalar ve karmaşıklık

Cevap: D · Açgözlü 3 para kullanır; optimum 2'dir

Cevap neden bu

Açgözlü yöntem 4 + 1 + 1 = 3 para alır, ama 3 + 3 yalnızca 2 para kullanır; dolayısıyla bu para sisteminde açgözlü yöntem optimal değildir, dinamik programlama ise optimaldir.

Cevap

D · Açgözlü 3 para kullanır; optimum 2'dir
2.Algoritmalar ve karmaşıklık

Cevap: B · O(n² 2ⁿ)

Cevap neden bu

Yaklaşık n 2ⁿ durum vardır ve her biri O(n)'de hesaplanır; bu üsteldir ama tüm (n − 1)! turu denemekten çok daha hızlıdır.

Cevap

B · O(n² 2ⁿ)
3.Veri yapıları

Cevap: C · Tam bir ikili ağaç olduğu için konumlar basit indeks formüllerini izler

Cevap neden bu

Tamlık boşluk olmadığı anlamına gelir, bu nedenle i indeksinin çocukları her zaman 2i + 1 ve 2i + 2'dedir.

Cevap

C · Tam bir ikili ağaç olduğu için konumlar basit indeks formüllerini izler
4.Veri yapıları

Cevap: A · Nesne eski karma değerinin kovasında durduğu için onu arama başarısız olabilir

Cevap neden bu

Anahtarın konumu eski karma değerine göre seçilmişti; yeni bir karma değeriyle aramalar yanlış kovayı arar, bu nedenle anahtarlar değişmez (immutable) olmalıdır.

Cevap

A · Nesne eski karma değerinin kovasında durduğu için onu arama başarısız olabilir
5.Graf kuramı

Cevap: L = 20

Euler, Hamilton ve ağaçlar: bağlantılı bir grafın tüm köşelerinin derecesi çiftse bir Euler devresi (her kenar bir kez, başlangıca dönüş), tam olarak iki köşenin derecesi tekse devre olmayan bir Euler yolu vardır; yol bir tek dereceli köşeden ötekine gider. Bir Hamilton devresi her köşeyi bir kez ziyaret eder; Kn grafında bunlardan (n − 1)!/2 tane vardır. n köşeli bir ağacın n − 1 kenarı vardır ve m kenarlı bağlantılı bir graf m − n + 1 kenar kaldırıldıktan sonra bir kapsayan ağaç bırakır.

Bir ağaç için el sıkışma lemması

L + 42 = 2(L + 12) − 2
L = 20

Cevap

L = 20

Kısayol: L = 2 + Σ (d − 2); toplam, derecesi d ≥ 3 olan köşeler üzerindendir.

6.Graf kuramı

Cevap: E

En kısa yollar ve kapsayan ağaçlar: Dijkstra algoritması her turda bir köşeyi kesinleştirir: geçici uzaklığı en küçük olan, henüz kesinleşmemiş köşeyi. Uzaklığı artık kesindir ve her komşu v için d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v)) alınır. Kruskal algoritması en küçük kapsayan ağacı, kenarları hafiften ağıra alıp bir döngü kapatacak kenarları atlayarak kurar; Prim algoritması bir başlangıç köşesinden tek bir ağaç büyütür ve her seferinde ağaçtan çıkan en hafif kenarı ekler. n köşeli bir kapsayan ağacın n − 1 kenarı vardır.

Dijkstra tur tur

1. A (0): B: 15, C: 3
2. C (3): E: 10, G: 12
3. E (10): D: 23, F: 22
4. G (12)
5. B (15)
6. F (22)
7. D (23)

tur 3

E

Cevap

E

ExamProblems · examproblems.com/courses/data-structures-and-algorithms