Veri Yapıları ve Algoritmalar: hızlı tekrar paketi

Formül kâğıtları, her konunun temel yöntem adımları ve 6 alıştırma sorusu; tam çözümler en sonda.

Yeni sorularDerse dön

Yazdırma penceresinde, bir kopyayı cihazınızda saklamak için “PDF olarak kaydet” seçeneğini seçin.

1Formüller ve yöntemler

Graf kuramı

El sıkışma lemması
Σ deg(v) = 2|E|
Tam graflar
|E(Kn)| = n(n − 1)/2, |E(Km,n)| = m·n
Düzgün (regüler) graf
|E| = n·k/2
Ağaç ve orman
|E| = n − 1, |E| = n − c
Ağacın yaprakları
L = 2 + Σ (deg(v) − 2) over deg(v) ≥ 3
Euler
devre: tüm derecelerin çift olması; yol: tam olarak 2 tek derece
Kn içindeki Hamilton devreleri
(n − 1)!/2
Dijkstra güncellemesi
d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v))
L uzunluğundaki gezintiler
(Mᴸ)ij

Yöntem

  1. Her köşenin derecesini yazın; dereceler toplamı kenar sayısının iki katıdır.
  2. Euler sorularında grafın bağlantılı olduğunu denetleyin ve derecesi tek olan köşeleri sayın.
  3. Ağaçlarda n − 1 kenarı ve el sıkışma lemmasını kullanın.
  4. Dijkstra için geçici uzaklıkların bir tablosunu tutun ve her turda henüz kesinleşmemiş köşelerden en küçük uzaklığa sahip olanı kesinleştirin.
  5. En küçük kapsayan ağaç için kenarları ağırlığa göre sıralayın ve bir döngü kapatan her kenarı atlayın (Kruskal) ya da bir başlangıç köşesinden tek bir ağaç büyütün (Prim).

2Alıştırma soruları

1.Algoritmalar ve karmaşıklıkOrta

T(n) = 2T(n/2) + O(n) yineleme bağıntısının çözümü nedir?

  1. AO(log n)
  2. BO(n)
  3. CO(n²)
  4. DO(n log n)
2.Algoritmalar ve karmaşıklıkZor

Bir X karar probleminin NP-tam olduğunu kanıtlamak için hangi iki şey gösterilmelidir?

  1. AX'in polinom algoritması olmadığı ve X'in karar verilebilir olduğu
  2. BX'in P'de olduğu ve X'in SAT'a indirgendiği
  3. CX'in NP'de olduğu ve bilinen bir NP-tam problemin polinom zamanda X'e indirgendiği
  4. DX'in P'deki bir probleme indirgendiği ve X'in NP'de olduğu
3.Veri yapılarıOrta

Yönsüz bir grafın komşuluk matrisi hakkında ne doğrudur?

  1. AHer zaman üst üçgenseldir
  2. BAna köşegeni her zaman birlerden oluşur
  3. CHer satırda tam olarak bir tane 1 vardır
  4. DAna köşegene göre simetriktir
4.Veri yapılarıZor

Açık adresleme kullanan bir karma tablosunda silme neden çoğu zaman "mezar taşı" (tombstone) işaretiyle yapılır?

  1. ASilinen anahtarlar güvenlik için sonsuza dek saklanmalıdır, bu yüzden yuvalar hiçbir zaman yeniden kullanılamaz
  2. BTabloyu sıralı hâle getirir
  3. CMezar taşları karmayı hızlandırır
  4. DYuvayı boşaltmak diğer anahtarların sondalama dizisini bozabilir
5.Graf kuramıOrta

K7 tam grafının kaç farklı Hamilton devresi (H) vardır? Yalnızca başlangıç köşesi ya da yönü farklı olan devreler aynı sayılır.

K7
H =
6.Graf kuramıZor
ABCDE

C köşesinden E köşesine giden 2 uzunluğunda kaç gezinti vardır? Bir gezinti köşeleri ve kenarları tekrar edebilir. Sayıya N deyin.

M = komşuluk matrisiL = 2
N =

3Çözeltiler

1.Algoritmalar ve karmaşıklık

Cevap: D · O(n log n)

Cevap neden bu

Ana teoreme (master theorem) göre (a = 2, b = 2, f(n) = n) T(n) = Θ(n log n) olur.

Cevap

D · O(n log n)
2.Algoritmalar ve karmaşıklık

Cevap: C · X'in NP'de olduğu ve bilinen bir NP-tam problemin polinom zamanda X'e indirgendiği

Cevap neden bu

NP'ye üyelik X'in NP'den daha zor olmadığını gösterir; bilinen bir NP-tam problemden indirgeme ise X'in en az NP'nin tamamı kadar zor olduğunu gösterir.

Cevap

C · X'in NP'de olduğu ve bilinen bir NP-tam problemin polinom zamanda X'e indirgendiği
3.Veri yapıları

Cevap: D · Ana köşegene göre simetriktir

Cevap neden bu

Yönsüz grafta {u, v} kenarı hem M[u][v]'nin hem de M[v][u]'nun işaretlendiği anlamına gelir, bu nedenle matris transpozuna eşittir.

Cevap

D · Ana köşegene göre simetriktir
4.Veri yapıları

Cevap: D · Yuvayı boşaltmak diğer anahtarların sondalama dizisini bozabilir

Cevap neden bu

Silinen yuva boş kalsaydı, sonraki aramalar erken durabilir ve sondalama zincirinde daha ileriye yerleştirilmiş anahtarları kaçırabilirdi.

Cevap

D · Yuvayı boşaltmak diğer anahtarların sondalama dizisini bozabilir
5.Graf kuramı

Cevap: H = 360

Euler, Hamilton ve ağaçlar: bağlantılı bir grafın tüm köşelerinin derecesi çiftse bir Euler devresi (her kenar bir kez, başlangıca dönüş), tam olarak iki köşenin derecesi tekse devre olmayan bir Euler yolu vardır; yol bir tek dereceli köşeden ötekine gider. Bir Hamilton devresi her köşeyi bir kez ziyaret eder; Kn grafında bunlardan (n − 1)!/2 tane vardır. n köşeli bir ağacın n − 1 kenarı vardır ve m kenarlı bağlantılı bir graf m − n + 1 kenar kaldırıldıktan sonra bir kapsayan ağaç bırakır.

Sayın

H = (7 − 1)!/2 = 720/2 = 360

Cevap

H = 360
6.Graf kuramı

Cevap: N = 1

Dereceler: bir köşenin derecesi ona değen kenar sayısıdır. Her kenarın iki ucu vardır; bu yüzden dereceler kenar sayısının iki katını verecek şekilde toplanır: Σ deg(v) = 2|E| (el sıkışma lemması). Dolayısıyla derecesi tek olan köşelerin sayısı çifttir. Kn grafının n(n − 1)/2 kenarı vardır, n köşeli k-düzgün bir grafın nk/2 kenarı vardır ve n köşeli bir ağacın n − 1 kenarı vardır.

Komşuluk matrisi

A: 0 1 1 0 0
B: 1 0 1 1 1
C: 1 1 0 0 1
D: 0 1 0 0 0
E: 0 1 1 0 0

Ortak komşular

(M²)CE = 1·0 + 1·1 + 0·1 + 0·0 + 1·0 = 1

Cevap

N = 1

ExamProblems · examproblems.com/courses/data-structures-and-algorithms