Veri Yapıları ve Algoritmalar: hızlı tekrar paketi

Formül kâğıtları, her konunun temel yöntem adımları ve 6 alıştırma sorusu; tam çözümler en sonda.

Yeni sorularDerse dön

Yazdırma penceresinde, bir kopyayı cihazınızda saklamak için “PDF olarak kaydet” seçeneğini seçin.

1Formüller ve yöntemler

Graf kuramı

El sıkışma lemması
Σ deg(v) = 2|E|
Tam graflar
|E(Kn)| = n(n − 1)/2, |E(Km,n)| = m·n
Düzgün (regüler) graf
|E| = n·k/2
Ağaç ve orman
|E| = n − 1, |E| = n − c
Ağacın yaprakları
L = 2 + Σ (deg(v) − 2) over deg(v) ≥ 3
Euler
devre: tüm derecelerin çift olması; yol: tam olarak 2 tek derece
Kn içindeki Hamilton devreleri
(n − 1)!/2
Dijkstra güncellemesi
d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v))
L uzunluğundaki gezintiler
(Mᴸ)ij

Yöntem

  1. Her köşenin derecesini yazın; dereceler toplamı kenar sayısının iki katıdır.
  2. Euler sorularında grafın bağlantılı olduğunu denetleyin ve derecesi tek olan köşeleri sayın.
  3. Ağaçlarda n − 1 kenarı ve el sıkışma lemmasını kullanın.
  4. Dijkstra için geçici uzaklıkların bir tablosunu tutun ve her turda henüz kesinleşmemiş köşelerden en küçük uzaklığa sahip olanı kesinleştirin.
  5. En küçük kapsayan ağaç için kenarları ağırlığa göre sıralayın ve bir döngü kapatan her kenarı atlayın (Kruskal) ya da bir başlangıç köşesinden tek bir ağaç büyütün (Prim).

2Alıştırma soruları

1.Algoritmalar ve karmaşıklıkOrta

Açgözlü (greedy) bir algoritma:

  1. AYalnızca özyineleme kullanır
  2. BHer adımda yerel olarak en iyi seçimi yapar
  3. CHer zaman optimal çözümü verir
  4. DOlası her çözümü dener
2.Algoritmalar ve karmaşıklıkZor

Aşağıdan yukarıya (bottom-up) yöntemle n sırasız elemandan ikili yığın oluşturmanın zaman karmaşıklığı nedir?

  1. AO(n)
  2. BO(log n)
  3. CO(n²)
  4. DO(n log n)
3.Veri yapılarıOrta

3 4 + 2 * sonek (postfix) ifadesinin değeri nedir?

  1. A10
  2. B11
  3. C14
  4. D24
4.Veri yapılarıZor

Bir sunucu karma fonksiyonunu neden evrensel bir aileden rastgele seçebilir?

  1. ABir saldırgan hangi anahtarları gönderirse göndersin hiçbir iki anahtarın çakışmayacağını garanti etmek için
  2. BKarma tablosunu sıralı hâle getirmek için
  3. CTabloyu yeniden boyutlandırma ihtiyacını ortadan kaldırmak için
  4. DBir saldırganın hepsi çakışan çok sayıda anahtar seçebilmesini çok olasılık dışı kılmak için
5.Graf kuramıOrta

Bağlantılı bir grafın 19 köşesi ve 23 kenarı vardır. Bir kapsayan ağaç kalması için kaç kenar (k) kaldırılmalıdır?

|V| = 19|E| = 23
k =
6.Graf kuramıZor
1531014511991ABCDEFG

Dijkstra algoritması A’dan başlar. 6. turda kesinleşen (kalıcı yapılan) köşeye tıklayın; A’nın kendisi 1. turdur.

başlangıç: Atur 6
  1. 1A
  2. 2B
  3. 3C
  4. 4D
  5. 5E
  6. 6F
  7. 7G

3Çözeltiler

1.Algoritmalar ve karmaşıklık

Cevap: B · Her adımda yerel olarak en iyi seçimi yapar

Cevap neden bu

Açgözlü algoritmalar hızlıdır ve bazı problemler için optimaldir (ör. Dijkstra, Huffman kodlaması), ancak genel olarak değildir (ör. bazı madeni para sistemlerinde para üstü verme problemi).

Cevap

B · Her adımda yerel olarak en iyi seçimi yapar
2.Algoritmalar ve karmaşıklık

Cevap: A · O(n)

Cevap neden bu

Aşağı süzme (sift-down) maliyetleri seviyeler boyunca toplandığında yakınsak bir seri elde edilir, bu yüzden yığınlaştırma (heapify) doğrusal zamanda çalışır.

Cevap

A · O(n)
3.Veri yapıları

Cevap: C · 14

Cevap neden bu

3 ve 4'ü push edin, + 7 verir; 2'yi push edin, * 7 × 2 = 14 verir.

Cevap

C · 14
4.Veri yapıları

Cevap: D · Bir saldırganın hepsi çakışan çok sayıda anahtar seçebilmesini çok olasılık dışı kılmak için

Cevap neden bu

Evrensel karmada, saldırgan hangi fonksiyonun seçildiğini bilmediğinden, herhangi bir anahtar kümesi için beklenen çakışma sayısı küçüktür.

Cevap

D · Bir saldırganın hepsi çakışan çok sayıda anahtar seçebilmesini çok olasılık dışı kılmak için
5.Graf kuramı

Cevap: k = 5

Euler, Hamilton ve ağaçlar: bağlantılı bir grafın tüm köşelerinin derecesi çiftse bir Euler devresi (her kenar bir kez, başlangıca dönüş), tam olarak iki köşenin derecesi tekse devre olmayan bir Euler yolu vardır; yol bir tek dereceli köşeden ötekine gider. Bir Hamilton devresi her köşeyi bir kez ziyaret eder; Kn grafında bunlardan (n − 1)!/2 tane vardır. n köşeli bir ağacın n − 1 kenarı vardır ve m kenarlı bağlantılı bir graf m − n + 1 kenar kaldırıldıktan sonra bir kapsayan ağaç bırakır.

Kapsayan ağacın kenarları

19 − 1 = 18

Kaldırılacak kenarlar

k = 23 − 18 = 5

Cevap

k = 5
6.Graf kuramı

Cevap: D

En kısa yollar ve kapsayan ağaçlar: Dijkstra algoritması her turda bir köşeyi kesinleştirir: geçici uzaklığı en küçük olan, henüz kesinleşmemiş köşeyi. Uzaklığı artık kesindir ve her komşu v için d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v)) alınır. Kruskal algoritması en küçük kapsayan ağacı, kenarları hafiften ağıra alıp bir döngü kapatacak kenarları atlayarak kurar; Prim algoritması bir başlangıç köşesinden tek bir ağaç büyütür ve her seferinde ağaçtan çıkan en hafif kenarı ekler. n köşeli bir kapsayan ağacın n − 1 kenarı vardır.

Dijkstra tur tur

1. A (0): C: 15
2. C (15): B: 18, E: 29, G: 24
3. B (18): D: 28
4. G (24): E: 25
5. E (25)
6. D (28): F: 39
7. F (39)

tur 6

D

Cevap

D

ExamProblems · examproblems.com/courses/data-structures-and-algorithms