Veri Yapıları ve Algoritmalar: hızlı tekrar paketi

Formül kâğıtları, her konunun temel yöntem adımları ve 6 alıştırma sorusu; tam çözümler en sonda.

Yeni sorularDerse dön

Yazdırma penceresinde, bir kopyayı cihazınızda saklamak için “PDF olarak kaydet” seçeneğini seçin.

1Formüller ve yöntemler

Graf kuramı

El sıkışma lemması
Σ deg(v) = 2|E|
Tam graflar
|E(Kn)| = n(n − 1)/2, |E(Km,n)| = m·n
Düzgün (regüler) graf
|E| = n·k/2
Ağaç ve orman
|E| = n − 1, |E| = n − c
Ağacın yaprakları
L = 2 + Σ (deg(v) − 2) over deg(v) ≥ 3
Euler
devre: tüm derecelerin çift olması; yol: tam olarak 2 tek derece
Kn içindeki Hamilton devreleri
(n − 1)!/2
Dijkstra güncellemesi
d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v))
L uzunluğundaki gezintiler
(Mᴸ)ij

Yöntem

  1. Her köşenin derecesini yazın; dereceler toplamı kenar sayısının iki katıdır.
  2. Euler sorularında grafın bağlantılı olduğunu denetleyin ve derecesi tek olan köşeleri sayın.
  3. Ağaçlarda n − 1 kenarı ve el sıkışma lemmasını kullanın.
  4. Dijkstra için geçici uzaklıkların bir tablosunu tutun ve her turda henüz kesinleşmemiş köşelerden en küçük uzaklığa sahip olanı kesinleştirin.
  5. En küçük kapsayan ağaç için kenarları ağırlığa göre sıralayın ve bir döngü kapatan her kenarı atlayın (Kruskal) ya da bir başlangıç köşesinden tek bir ağaç büyütün (Prim).

2Alıştırma soruları

1.Algoritmalar ve karmaşıklıkOrta

Bir problemin optimal alt yapıya sahip olması ne anlama gelir?

  1. AProblemin tam olarak bir optimal çözümü vardır ve bu çözümü her alt problem paylaşır
  2. BOptimal bir çözüm, alt problemlerinin optimal çözümlerinden oluşturulabilir
  3. CProblem sabit zamanda çözülebilir
  4. DHer alt problem aynı boyuttadır
2.Algoritmalar ve karmaşıklıkZor

En kısa basit yollar polinom zamanda bulunabilir. Genel bir çizgede iki düğüm arasındaki en uzun basit yolu bulmak hakkında ne bilinmektedir?

  1. AAğırlıkları negatifleştirilmiş Dijkstra algoritmasıyla çözülebilir
  2. BHer zaman O(V + E)'de çözülebilir
  3. CKarar verilemezdir
  4. DNP-zordur
3.Veri yapılarıOrta

Bir diziyi dolaşmak, aynı uzunluktaki bir bağlı listeyi dolaşmaktan pratikte neden çoğu zaman çok daha hızlıdır?

  1. ADizi dolaşımı toplamda O(1), bağlı liste dolaşımı O(n)'dir
  2. BBağlı listeler elemanları her zaman diskte saklar
  3. CDiziler değerleri karşılaştırmak için daha az komut kullanır
  4. DDizi elemanları bitişik olduğu için CPU önbelleğini iyi kullanırlar
4.Veri yapılarıZor

Bir dizideki k boyutlu her pencerenin en büyük elemanını toplam O(n)'de hesaplamayı hangi yapı sağlar?

  1. AKaydırılarak güncellenen sıralı bir dizi
  2. BPenceredeki elemanlardan oluşan tek yönlü bağlı bir liste
  3. CHer pencere için yeniden oluşturulan bir min-heap
  4. Dİndeksleri değerlerin azalan sırasına göre tutan bir deque
5.Graf kuramıOrta

K5 tam grafının kaç farklı Hamilton devresi (H) vardır? Yalnızca başlangıç köşesi ya da yönü farklı olan devreler aynı sayılır.

K5
H =
6.Graf kuramıZor
5815719206ABCDE

Kruskal algoritması en küçük kapsayan ağacı kurar. 3. kenar olarak eklediği kenara tıklayın; atlanan kenarlar sayılmaz.

k = 3
  1. 1kenar AB
  2. 2kenar AC
  3. 3kenar BC
  4. 4kenar BD
  5. 5kenar CE
  6. 6kenar DE
  7. 7kenar BE

3Çözeltiler

1.Algoritmalar ve karmaşıklık

Cevap: B · Optimal bir çözüm, alt problemlerinin optimal çözümlerinden oluşturulabilir

Cevap neden bu

Hem açgözlü algoritmaların hem de dinamik programlamanın doğru yanıtlar üretmesi için optimal alt yapı gereklidir.

Cevap

B · Optimal bir çözüm, alt problemlerinin optimal çözümlerinden oluşturulabilir
2.Algoritmalar ve karmaşıklık

Cevap: D · NP-zordur

Cevap neden bu

V − 1 uzunluğunda en uzun basit yol bir Hamilton yoludur ve bu NP-tam bir problemdir; ancak yönlü döngüsüz çizgelerde doğrusal zamanda çözülebilir.

Cevap

D · NP-zordur
3.Veri yapıları

Cevap: D · Dizi elemanları bitişik olduğu için CPU önbelleğini iyi kullanırlar

Cevap neden bu

Bitişik bellek iyi bir başvuru yerelliği sağlar; bağlı düğümler ise dağınık olabilir ve çok sayıda önbellek ıskalamasına yol açabilir.

Cevap

D · Dizi elemanları bitişik olduğu için CPU önbelleğini iyi kullanırlar
4.Veri yapıları

Cevap: D · İndeksleri değerlerin azalan sırasına göre tutan bir deque

Cevap neden bu

Deque'nin başı her zaman pencerenin en büyük elemanıdır; her indeks deque'ye bir kez girer ve bir kez çıkar, bu nedenle iş doğrusaldır.

Cevap

D · İndeksleri değerlerin azalan sırasına göre tutan bir deque
5.Graf kuramı

Cevap: H = 12

Euler, Hamilton ve ağaçlar: bağlantılı bir grafın tüm köşelerinin derecesi çiftse bir Euler devresi (her kenar bir kez, başlangıca dönüş), tam olarak iki köşenin derecesi tekse devre olmayan bir Euler yolu vardır; yol bir tek dereceli köşeden ötekine gider. Bir Hamilton devresi her köşeyi bir kez ziyaret eder; Kn grafında bunlardan (n − 1)!/2 tane vardır. n köşeli bir ağacın n − 1 kenarı vardır ve m kenarlı bağlantılı bir graf m − n + 1 kenar kaldırıldıktan sonra bir kapsayan ağaç bırakır.

Sayın

H = (5 − 1)!/2 = 24/2 = 12

Cevap

H = 12
6.Graf kuramı

Cevap: kenar BD

En kısa yollar ve kapsayan ağaçlar: Dijkstra algoritması her turda bir köşeyi kesinleştirir: geçici uzaklığı en küçük olan, henüz kesinleşmemiş köşeyi. Uzaklığı artık kesindir ve her komşu v için d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v)) alınır. Kruskal algoritması en küçük kapsayan ağacı, kenarları hafiften ağıra alıp bir döngü kapatacak kenarları atlayarak kurar; Prim algoritması bir başlangıç köşesinden tek bir ağaç büyütür ve her seferinde ağaçtan çıkan en hafif kenarı ekler. n köşeli bir kapsayan ağacın n − 1 kenarı vardır.

Kruskal algoritması

1. AB (5)
2. BE (6)
3. BD (7)
4. AC (8)

kenar numarası 3

BD

Cevap

kenar BD

ExamProblems · examproblems.com/courses/data-structures-and-algorithms