Veri Yapıları ve Algoritmalar: hızlı tekrar paketi

Formül kâğıtları, her konunun temel yöntem adımları ve 6 alıştırma sorusu; tam çözümler en sonda.

Yeni sorularDerse dön

Yazdırma penceresinde, bir kopyayı cihazınızda saklamak için “PDF olarak kaydet” seçeneğini seçin.

1Formüller ve yöntemler

Graf kuramı

El sıkışma lemması
Σ deg(v) = 2|E|
Tam graflar
|E(Kn)| = n(n − 1)/2, |E(Km,n)| = m·n
Düzgün (regüler) graf
|E| = n·k/2
Ağaç ve orman
|E| = n − 1, |E| = n − c
Ağacın yaprakları
L = 2 + Σ (deg(v) − 2) over deg(v) ≥ 3
Euler
devre: tüm derecelerin çift olması; yol: tam olarak 2 tek derece
Kn içindeki Hamilton devreleri
(n − 1)!/2
Dijkstra güncellemesi
d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v))
L uzunluğundaki gezintiler
(Mᴸ)ij

Yöntem

  1. Her köşenin derecesini yazın; dereceler toplamı kenar sayısının iki katıdır.
  2. Euler sorularında grafın bağlantılı olduğunu denetleyin ve derecesi tek olan köşeleri sayın.
  3. Ağaçlarda n − 1 kenarı ve el sıkışma lemmasını kullanın.
  4. Dijkstra için geçici uzaklıkların bir tablosunu tutun ve her turda henüz kesinleşmemiş köşelerden en küçük uzaklığa sahip olanı kesinleştirin.
  5. En küçük kapsayan ağaç için kenarları ağırlığa göre sıralayın ve bir döngü kapatan her kenarı atlayın (Kruskal) ya da bir başlangıç köşesinden tek bir ağaç büyütün (Prim).

2Alıştırma soruları

1.Algoritmalar ve karmaşıklıkOrta

Bir problemin optimal alt yapıya sahip olması ne anlama gelir?

  1. AHer alt problem aynı boyuttadır
  2. BProblemin tam olarak bir optimal çözümü vardır ve bu çözümü her alt problem paylaşır
  3. CProblem sabit zamanda çözülebilir
  4. DOptimal bir çözüm, alt problemlerinin optimal çözümlerinden oluşturulabilir
2.Algoritmalar ve karmaşıklıkZor

Biri NP-tam bir problem için polinom zamanlı bir algoritma bulsaydı ne sonuç çıkardı?

  1. ANP'deki her problem polinom zamanda çözülebilirdi, yani P = NP
  2. BTüm üstel zamanlı algoritmalar hemen doğrusal zamanda çalışırdı
  3. CDurma problemi karar verilebilir hâle gelirdi
  4. DYalnızca o problem P'ye geçerdi
3.Veri yapılarıOrta

Komşuluk matrisi kullanarak (u, v) kenarının var olup olmadığını kontrol etmek ne kadar sürer?

  1. AO(V)
  2. BO(1)
  3. CO(log V)
  4. DO(E)
4.Veri yapılarıZor

Çift karma (double hashing) esas olarak doğrusal yoklamanın hangi sorununu azaltır?

  1. ABir karma fonksiyonuna duyulan ihtiyacı
  2. BBir anahtarın değerini okumanın O(n) maliyetini
  3. CAnahtarları tabloda saklama ihtiyacını
  4. DUzun dolu yuva dizilerinin oluştuğu birincil kümelenmeyi
5.Graf kuramıOrta

K5 tam grafının kaç farklı Hamilton devresi (H) vardır? Yalnızca başlangıç köşesi ya da yönü farklı olan devreler aynı sayılır.

K5
H =
6.Graf kuramıZor
ABCDEF

F köşesinde başlayıp biten 2 uzunluğunda kaç kapalı gezinti vardır? Bir gezinti köşeleri ve kenarları tekrar edebilir. Sayıya N deyin.

M = komşuluk matrisiL = 2
N =

3Çözeltiler

1.Algoritmalar ve karmaşıklık

Cevap: D · Optimal bir çözüm, alt problemlerinin optimal çözümlerinden oluşturulabilir

Cevap neden bu

Hem açgözlü algoritmaların hem de dinamik programlamanın doğru yanıtlar üretmesi için optimal alt yapı gereklidir.

Cevap

D · Optimal bir çözüm, alt problemlerinin optimal çözümlerinden oluşturulabilir
2.Algoritmalar ve karmaşıklık

Cevap: A · NP'deki her problem polinom zamanda çözülebilirdi, yani P = NP

Cevap neden bu

NP'nin tamamı herhangi bir NP-tam probleme polinom zamanda indirgendiğinden, biri için hızlı bir algoritma hepsi için hızlı bir algoritma verir.

Cevap

A · NP'deki her problem polinom zamanda çözülebilirdi, yani P = NP
3.Veri yapıları

Cevap: B · O(1)

Cevap neden bu

u satırı, v sütunundaki matris girdisi kenarın var olup olmadığını hemen söyler; komşuluk listesinde u'nun komşularını taramak gerekebilir.

Cevap

B · O(1)
4.Veri yapıları

Cevap: D · Uzun dolu yuva dizilerinin oluştuğu birincil kümelenmeyi

Cevap neden bu

Doğrusal yoklama 1'er adımla ilerler, bu nedenle dolu diziler büyür ve birleşir; çift karma adım boyu için ikinci bir karma kullanır, böylece farklı anahtarlar farklı diziler yoklar.

Cevap

D · Uzun dolu yuva dizilerinin oluştuğu birincil kümelenmeyi
5.Graf kuramı

Cevap: H = 12

Euler, Hamilton ve ağaçlar: bağlantılı bir grafın tüm köşelerinin derecesi çiftse bir Euler devresi (her kenar bir kez, başlangıca dönüş), tam olarak iki köşenin derecesi tekse devre olmayan bir Euler yolu vardır; yol bir tek dereceli köşeden ötekine gider. Bir Hamilton devresi her köşeyi bir kez ziyaret eder; Kn grafında bunlardan (n − 1)!/2 tane vardır. n köşeli bir ağacın n − 1 kenarı vardır ve m kenarlı bağlantılı bir graf m − n + 1 kenar kaldırıldıktan sonra bir kapsayan ağaç bırakır.

Sayın

H = (5 − 1)!/2 = 24/2 = 12

Cevap

H = 12
6.Graf kuramı

Cevap: N = 2

Dereceler: bir köşenin derecesi ona değen kenar sayısıdır. Her kenarın iki ucu vardır; bu yüzden dereceler kenar sayısının iki katını verecek şekilde toplanır: Σ deg(v) = 2|E| (el sıkışma lemması). Dolayısıyla derecesi tek olan köşelerin sayısı çifttir. Kn grafının n(n − 1)/2 kenarı vardır, n köşeli k-düzgün bir grafın nk/2 kenarı vardır ve n köşeli bir ağacın n − 1 kenarı vardır.

Komşuluk matrisi

A: 0 1 1 0 0 0
B: 1 0 1 0 1 0
C: 1 1 0 0 1 0
D: 0 0 0 0 0 1
E: 0 1 1 0 0 1
F: 0 0 0 1 1 0

Ortak komşular

(M²)FF = 0·0 + 0·0 + 0·0 + 1·1 + 1·1 + 0·0 = 2

Cevap

N = 2

ExamProblems · examproblems.com/courses/data-structures-and-algorithms