Veri Yapıları ve Algoritmalar: hızlı tekrar paketi

Formül kâğıtları, her konunun temel yöntem adımları ve 6 alıştırma sorusu; tam çözümler en sonda.

Yeni sorularDerse dön

Yazdırma penceresinde, bir kopyayı cihazınızda saklamak için “PDF olarak kaydet” seçeneğini seçin.

1Formüller ve yöntemler

Graf kuramı

El sıkışma lemması
Σ deg(v) = 2|E|
Tam graflar
|E(Kn)| = n(n − 1)/2, |E(Km,n)| = m·n
Düzgün (regüler) graf
|E| = n·k/2
Ağaç ve orman
|E| = n − 1, |E| = n − c
Ağacın yaprakları
L = 2 + Σ (deg(v) − 2) over deg(v) ≥ 3
Euler
devre: tüm derecelerin çift olması; yol: tam olarak 2 tek derece
Kn içindeki Hamilton devreleri
(n − 1)!/2
Dijkstra güncellemesi
d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v))
L uzunluğundaki gezintiler
(Mᴸ)ij

Yöntem

  1. Her köşenin derecesini yazın; dereceler toplamı kenar sayısının iki katıdır.
  2. Euler sorularında grafın bağlantılı olduğunu denetleyin ve derecesi tek olan köşeleri sayın.
  3. Ağaçlarda n − 1 kenarı ve el sıkışma lemmasını kullanın.
  4. Dijkstra için geçici uzaklıkların bir tablosunu tutun ve her turda henüz kesinleşmemiş köşelerden en küçük uzaklığa sahip olanı kesinleştirin.
  5. En küçük kapsayan ağaç için kenarları ağırlığa göre sıralayın ve bir döngü kapatan her kenarı atlayın (Kruskal) ya da bir başlangıç köşesinden tek bir ağaç büyütün (Prim).

2Alıştırma soruları

1.Algoritmalar ve karmaşıklıkOrta

k tabanında d basamaklı n tamsayı üzerinde LSD taban sıralamasının (radix sort) çalışma süresi nedir?

  1. AO(d(n + k))
  2. BO(n²)
  3. CO(n log n)
  4. DO(dn log k)
2.Algoritmalar ve karmaşıklıkZor

Biri NP-tam bir problem için polinom zamanlı bir algoritma bulsaydı ne sonuç çıkardı?

  1. ADurma problemi karar verilebilir hâle gelirdi
  2. BNP'deki her problem polinom zamanda çözülebilirdi, yani P = NP
  3. CYalnızca o problem P'ye geçerdi
  4. DTüm üstel zamanlı algoritmalar hemen doğrusal zamanda çalışırdı
3.Veri yapılarıOrta

Açık adresleme kullanan bir karma tablosunda olası en yüksek doluluk oranı nedir?

  1. A0,5
  2. B2
  3. CEn yüksek değer yoktur
  4. D1
4.Veri yapılarıZor

Kruskal'ın minimum kapsayan ağaç algoritmasında union-find yapısı ne için kullanılır?

  1. ABaşlangıç köşesini seçmek için
  2. BKenarları ağırlığa göre sıralamak için
  3. CArama sırasında her köşenin kaynağa olan güncel uzaklığını saklamak için
  4. DBir kenarın iki uç noktasının zaten bağlı olup olmadığını kontrol etmek için
5.Graf kuramıOrta

Bağlantılı bir grafın 13 köşesi ve 14 kenarı vardır. Bir kapsayan ağaç kalması için kaç kenar (k) kaldırılmalıdır?

|V| = 13|E| = 14
k =
6.Graf kuramıZor
14192981217ABCDE

Prim algoritması B köşesinden başlayarak en küçük kapsayan ağacı kurar. 3. kenar olarak eklediği kenara tıklayın.

başlangıç: Bk = 3
  1. 1kenar AB
  2. 2kenar AC
  3. 3kenar BC
  4. 4kenar BD
  5. 5kenar CE
  6. 6kenar DE
  7. 7kenar BE

3Çözeltiler

1.Algoritmalar ve karmaşıklık

Cevap: A · O(d(n + k))

Cevap neden bu

d geçişin her biri O(n + k) maliyetli bir sayma sıralamasıdır, bu yüzden sabit d ve k için toplam n'de doğrusaldır.

Cevap

A · O(d(n + k))
2.Algoritmalar ve karmaşıklık

Cevap: B · NP'deki her problem polinom zamanda çözülebilirdi, yani P = NP

Cevap neden bu

NP'nin tamamı herhangi bir NP-tam probleme polinom zamanda indirgendiğinden, biri için hızlı bir algoritma hepsi için hızlı bir algoritma verir.

Cevap

B · NP'deki her problem polinom zamanda çözülebilirdi, yani P = NP
3.Veri yapıları

Cevap: D · 1

Cevap neden bu

Açık adreslemede tüm anahtarlar tablonun kendisinde saklanır, bu nedenle n, m'yi aşamaz; ayrık zincirlemede doluluk oranı 1'in üzerinde olabilir.

Cevap

D · 1
4.Veri yapıları

Cevap: D · Bir kenarın iki uç noktasının zaten bağlı olup olmadığını kontrol etmek için

Cevap neden bu

Find her iki uç noktanın aynı bileşende olup olmadığını söyler; değilse kenar eklenir ve union bileşenleri birleştirir.

Cevap

D · Bir kenarın iki uç noktasının zaten bağlı olup olmadığını kontrol etmek için
5.Graf kuramı

Cevap: k = 2

Euler, Hamilton ve ağaçlar: bağlantılı bir grafın tüm köşelerinin derecesi çiftse bir Euler devresi (her kenar bir kez, başlangıca dönüş), tam olarak iki köşenin derecesi tekse devre olmayan bir Euler yolu vardır; yol bir tek dereceli köşeden ötekine gider. Bir Hamilton devresi her köşeyi bir kez ziyaret eder; Kn grafında bunlardan (n − 1)!/2 tane vardır. n köşeli bir ağacın n − 1 kenarı vardır ve m kenarlı bağlantılı bir graf m − n + 1 kenar kaldırıldıktan sonra bir kapsayan ağaç bırakır.

Kapsayan ağacın kenarları

13 − 1 = 12

Kaldırılacak kenarlar

k = 14 − 12 = 2

Cevap

k = 2
6.Graf kuramı

Cevap: kenar BD

En kısa yollar ve kapsayan ağaçlar: Dijkstra algoritması her turda bir köşeyi kesinleştirir: geçici uzaklığı en küçük olan, henüz kesinleşmemiş köşeyi. Uzaklığı artık kesindir ve her komşu v için d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v)) alınır. Kruskal algoritması en küçük kapsayan ağacı, kenarları hafiften ağıra alıp bir döngü kapatacak kenarları atlayarak kurar; Prim algoritması bir başlangıç köşesinden tek bir ağaç büyütür ve her seferinde ağaçtan çıkan en hafif kenarı ekler. n köşeli bir kapsayan ağacın n − 1 kenarı vardır.

Prim algoritması

1. BC (2)
2. CE (8)
3. BD (9)
4. AB (14)

kenar numarası 3

BD

Cevap

kenar BD

ExamProblems · examproblems.com/courses/data-structures-and-algorithms