Veri Yapıları ve Algoritmalar: hızlı tekrar paketi

Formül kâğıtları, her konunun temel yöntem adımları ve 6 alıştırma sorusu; tam çözümler en sonda.

Yeni sorularDerse dön

Yazdırma penceresinde, bir kopyayı cihazınızda saklamak için “PDF olarak kaydet” seçeneğini seçin.

1Formüller ve yöntemler

Graf kuramı

El sıkışma lemması
Σ deg(v) = 2|E|
Tam graflar
|E(Kn)| = n(n − 1)/2, |E(Km,n)| = m·n
Düzgün (regüler) graf
|E| = n·k/2
Ağaç ve orman
|E| = n − 1, |E| = n − c
Ağacın yaprakları
L = 2 + Σ (deg(v) − 2) over deg(v) ≥ 3
Euler
devre: tüm derecelerin çift olması; yol: tam olarak 2 tek derece
Kn içindeki Hamilton devreleri
(n − 1)!/2
Dijkstra güncellemesi
d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v))
L uzunluğundaki gezintiler
(Mᴸ)ij

Yöntem

  1. Her köşenin derecesini yazın; dereceler toplamı kenar sayısının iki katıdır.
  2. Euler sorularında grafın bağlantılı olduğunu denetleyin ve derecesi tek olan köşeleri sayın.
  3. Ağaçlarda n − 1 kenarı ve el sıkışma lemmasını kullanın.
  4. Dijkstra için geçici uzaklıkların bir tablosunu tutun ve her turda henüz kesinleşmemiş köşelerden en küçük uzaklığa sahip olanı kesinleştirin.
  5. En küçük kapsayan ağaç için kenarları ağırlığa göre sıralayın ve bir döngü kapatan her kenarı atlayın (Kruskal) ya da bir başlangıç köşesinden tek bir ağaç büyütün (Prim).

2Alıştırma soruları

1.Algoritmalar ve karmaşıklıkOrta

T(n) = T(n − 1) + O(n) yinelemesinin çözümü nedir?

  1. AO(n)
  2. BO(n log n)
  3. CO(n²)
  4. DO(2ⁿ)
2.Algoritmalar ve karmaşıklıkZor

Karar verilemez bir problem ile çözülemez (intractable) bir problem arasındaki fark nedir?

  1. AKarar verilemez problemler NP'de, çözülemez problemler P'dedir
  2. BHer ikisi de problemin hiç algoritması olmadığı anlamına gelir
  3. CKarar verilemez bir problemin tüm girdiler için algoritması yoktur; çözülemez bir problemin algoritması vardır ama çok yavaştır
  4. DÇözülemez problemler hiçbir algoritmayla çözülemez, karar verilemez olanlar ise yalnızca üstel zaman gerektirir
3.Veri yapılarıOrta

Bir ikili ağacın kökü 1'dir; sol çocuğu 2, sağ çocuğu 3'tür; 2 düğümünün çocukları 4 (sol) ve 5'tir (sağ). Preorder dolaşım nedir?

  1. A1 2 3 4 5
  2. B4 2 5 1 3
  3. C4 5 2 3 1
  4. D1 2 4 5 3
4.Veri yapılarıZor

Bir nesne bir karma haritasında (hash map) anahtar olarak saklanıyor ve ardından karma fonksiyonunda kullanılan bir alanı değiştiriliyor. Olası sonuç nedir?

  1. AHiçbir şey değişmez, çünkü bir anahtarın karma değeri yalnızca program başlarken bir kez hesaplanır
  2. BAlan değiştiği anda harita bir hata fırlatır
  3. CHarita anahtarı otomatik olarak yeni kovasına taşır
  4. DNesne eski karma değerinin kovasında durduğu için onu arama başarısız olabilir
5.Graf kuramıOrta

Bir ağacın derecesi 3 olan 3 köşe, derecesi 4 olan 4 köşe, derecesi 5 olan 3 köşe, derecesi 2 olan 4 köşe vardır ve diğer tüm köşeleri yapraktır (derece 1). Kaç yaprağı (L) vardır?

3 × deg 34 × deg 43 × deg 54 × deg 2
L =
6.Graf kuramıZor
412381914124814ABCDEFG

Dijkstra algoritması A’dan başlar. 3. turda kesinleşen (kalıcı yapılan) köşeye tıklayın; A’nın kendisi 1. turdur.

başlangıç: Atur 3
  1. 1A
  2. 2B
  3. 3C
  4. 4D
  5. 5E
  6. 6F
  7. 7G

3Çözeltiler

1.Algoritmalar ve karmaşıklık

Cevap: C · O(n²)

Cevap neden bu

İş toplamı yaklaşık n² / 2 eder; bu, seçmeli sıralamanın veya en kötü pivotla hızlı sıralamanın yinelemesidir.

Cevap

C · O(n²)
2.Algoritmalar ve karmaşıklık

Cevap: C · Karar verilemez bir problemin tüm girdiler için algoritması yoktur; çözülemez bir problemin algoritması vardır ama çok yavaştır

Cevap neden bu

Durma probleminin hiç algoritması yoktur; TSP gibi NP-zor bir problem ise kaba kuvvetle çözülebilir, yalnızca bilinen bir polinom zamanda değil.

Cevap

C · Karar verilemez bir problemin tüm girdiler için algoritması yoktur; çözülemez bir problemin algoritması vardır ama çok yavaştır
3.Veri yapıları

Cevap: D · 1 2 4 5 3

Cevap neden bu

Preorder 1'i, sonra sol alt ağacını (2, 4, 5), sonra 3'ü ziyaret eder; diğer seçenekler inorder, postorder ve seviye sıralı dolaşımdır.

Cevap

D · 1 2 4 5 3
4.Veri yapıları

Cevap: D · Nesne eski karma değerinin kovasında durduğu için onu arama başarısız olabilir

Cevap neden bu

Anahtarın konumu eski karma değerine göre seçilmişti; yeni bir karma değeriyle aramalar yanlış kovayı arar, bu nedenle anahtarlar değişmez (immutable) olmalıdır.

Cevap

D · Nesne eski karma değerinin kovasında durduğu için onu arama başarısız olabilir
5.Graf kuramı

Cevap: L = 22

Euler, Hamilton ve ağaçlar: bağlantılı bir grafın tüm köşelerinin derecesi çiftse bir Euler devresi (her kenar bir kez, başlangıca dönüş), tam olarak iki köşenin derecesi tekse devre olmayan bir Euler yolu vardır; yol bir tek dereceli köşeden ötekine gider. Bir Hamilton devresi her köşeyi bir kez ziyaret eder; Kn grafında bunlardan (n − 1)!/2 tane vardır. n köşeli bir ağacın n − 1 kenarı vardır ve m kenarlı bağlantılı bir graf m − n + 1 kenar kaldırıldıktan sonra bir kapsayan ağaç bırakır.

Bir ağaç için el sıkışma lemması

L + 48 = 2(L + 14) − 2
L = 22

Cevap

L = 22

Kısayol: L = 2 + Σ (d − 2); toplam, derecesi d ≥ 3 olan köşeler üzerindendir.

6.Graf kuramı

Cevap: C

En kısa yollar ve kapsayan ağaçlar: Dijkstra algoritması her turda bir köşeyi kesinleştirir: geçici uzaklığı en küçük olan, henüz kesinleşmemiş köşeyi. Uzaklığı artık kesindir ve her komşu v için d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v)) alınır. Kruskal algoritması en küçük kapsayan ağacı, kenarları hafiften ağıra alıp bir döngü kapatacak kenarları atlayarak kurar; Prim algoritması bir başlangıç köşesinden tek bir ağaç büyütür ve her seferinde ağaçtan çıkan en hafif kenarı ekler. n köşeli bir kapsayan ağacın n − 1 kenarı vardır.

Dijkstra tur tur

1. A (0): B: 4, C: 12
2. B (4): C: 7, D: 12, G: 16
3. C (7): E: 8, G: 11
4. E (8): F: 22
5. G (11)
6. D (12): F: 21
7. F (21)

tur 3

C

Cevap

C

ExamProblems · examproblems.com/courses/data-structures-and-algorithms