Veri Yapıları ve Algoritmalar: hızlı tekrar paketi

Formül kâğıtları, her konunun temel yöntem adımları ve 6 alıştırma sorusu; tam çözümler en sonda.

Yeni sorularDerse dön

Yazdırma penceresinde, bir kopyayı cihazınızda saklamak için “PDF olarak kaydet” seçeneğini seçin.

1Formüller ve yöntemler

Graf kuramı

El sıkışma lemması
Σ deg(v) = 2|E|
Tam graflar
|E(Kn)| = n(n − 1)/2, |E(Km,n)| = m·n
Düzgün (regüler) graf
|E| = n·k/2
Ağaç ve orman
|E| = n − 1, |E| = n − c
Ağacın yaprakları
L = 2 + Σ (deg(v) − 2) over deg(v) ≥ 3
Euler
devre: tüm derecelerin çift olması; yol: tam olarak 2 tek derece
Kn içindeki Hamilton devreleri
(n − 1)!/2
Dijkstra güncellemesi
d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v))
L uzunluğundaki gezintiler
(Mᴸ)ij

Yöntem

  1. Her köşenin derecesini yazın; dereceler toplamı kenar sayısının iki katıdır.
  2. Euler sorularında grafın bağlantılı olduğunu denetleyin ve derecesi tek olan köşeleri sayın.
  3. Ağaçlarda n − 1 kenarı ve el sıkışma lemmasını kullanın.
  4. Dijkstra için geçici uzaklıkların bir tablosunu tutun ve her turda henüz kesinleşmemiş köşelerden en küçük uzaklığa sahip olanı kesinleştirin.
  5. En küçük kapsayan ağaç için kenarları ağırlığa göre sıralayın ve bir döngü kapatan her kenarı atlayın (Kruskal) ya da bir başlangıç köşesinden tek bir ağaç büyütün (Prim).

2Alıştırma soruları

1.Algoritmalar ve karmaşıklıkOrta

Dinamik programlama, bir problemde hangisi olduğunda yararlıdır?

  1. ATek bir döngü
  2. BYalnızca rastgele girdiler
  3. CÖrtüşen alt problemler ve optimal alt yapı
  4. DHiç alt problem olmaması; bu yüzden tek adımda çözülebilir
2.Algoritmalar ve karmaşıklıkZor

22n, O(2ⁿ) içinde midir?

  1. AHayır, çünkü 22n, 2ⁿ'den daha yavaş büyür
  2. BHayır, çünkü 22n = 4ⁿ ve 4ⁿ / 2ⁿ = 2ⁿ sınırsız büyür
  3. CEvet, çünkü ikisi de üsteldir
  4. DEvet, çünkü üsteki sabit çarpanlar Büyük O'da her zaman göz ardı edilir
3.Veri yapılarıOrta

50, 30, 70, 20, 40 anahtarları bu sırayla boş bir ikili arama ağacına ekleniyor. 30'un sol çocuğu nedir?

  1. A70
  2. B50
  3. C20
  4. D40
4.Veri yapılarıZor

n elemanlı bir ikili min-heap'te rastgele bir anahtarı aramak ne kadar sürer?

  1. AO(log log n)
  2. BO(1)
  3. CO(log n)
  4. DO(n)
5.Graf kuramıOrta

Bağlantılı bir grafın 17 köşesi ve 17 kenarı vardır. Bir kapsayan ağaç kalması için kaç kenar (k) kaldırılmalıdır?

|V| = 17|E| = 17
k =
6.Graf kuramıZor
1341598313411ABCDEF

Ağırlıklı grafta A’dan F köşesine en kısa yolun uzunluğunu (d(F)) bulmak için Dijkstra algoritmasını kullanın.

başlangıç: Abitiş: F
d(F) =

3Çözeltiler

1.Algoritmalar ve karmaşıklık

Cevap: C · Örtüşen alt problemler ve optimal alt yapı

Cevap neden bu

Örtüşen alt problemlerin sonuçlarını saklamak (memoizasyon veya tablolama) tekrarlanan işi önler ve üstel algoritmaları polinom algoritmalara dönüştürür.

Cevap

C · Örtüşen alt problemler ve optimal alt yapı
2.Algoritmalar ve karmaşıklık

Cevap: B · Hayır, çünkü 22n = 4ⁿ ve 4ⁿ / 2ⁿ = 2ⁿ sınırsız büyür

Cevap neden bu

Üsse eklenen bir sabit sabit bir çarpan verir, ancak üssü çarpan bir sabit tabanı ve büyüme hızını değiştirir.

Cevap

B · Hayır, çünkü 22n = 4ⁿ ve 4ⁿ / 2ⁿ = 2ⁿ sınırsız büyür
3.Veri yapıları

Cevap: C · 20

Cevap neden bu

20, 50'den ve 30'dan küçüktür, bu nedenle 30'un sol çocuğu olur; 40 ise sağ çocuğu olur.

Cevap

C · 20
4.Veri yapıları

Cevap: D · O(n)

Cevap neden bu

Öbek bir anahtarın hangi alt ağaçta olduğuna dair hiçbir kural vermez, bu nedenle en kötü durumda tüm düğümler kontrol edilmelidir; yalnızca en küçük eleman hızla bulunur.

Cevap

D · O(n)
5.Graf kuramı

Cevap: k = 1

Euler, Hamilton ve ağaçlar: bağlantılı bir grafın tüm köşelerinin derecesi çiftse bir Euler devresi (her kenar bir kez, başlangıca dönüş), tam olarak iki köşenin derecesi tekse devre olmayan bir Euler yolu vardır; yol bir tek dereceli köşeden ötekine gider. Bir Hamilton devresi her köşeyi bir kez ziyaret eder; Kn grafında bunlardan (n − 1)!/2 tane vardır. n köşeli bir ağacın n − 1 kenarı vardır ve m kenarlı bağlantılı bir graf m − n + 1 kenar kaldırıldıktan sonra bir kapsayan ağaç bırakır.

Kapsayan ağacın kenarları

17 − 1 = 16

Kaldırılacak kenarlar

k = 17 − 16 = 1

Cevap

k = 1
6.Graf kuramı

Cevap: d(F) = 16

En kısa yollar ve kapsayan ağaçlar: Dijkstra algoritması her turda bir köşeyi kesinleştirir: geçici uzaklığı en küçük olan, henüz kesinleşmemiş köşeyi. Uzaklığı artık kesindir ve her komşu v için d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v)) alınır. Kruskal algoritması en küçük kapsayan ağacı, kenarları hafiften ağıra alıp bir döngü kapatacak kenarları atlayarak kurar; Prim algoritması bir başlangıç köşesinden tek bir ağaç büyütür ve her seferinde ağaçtan çıkan en hafif kenarı ekler. n köşeli bir kapsayan ağacın n − 1 kenarı vardır.

Dijkstra tur tur

Her satır: kesinleşen köşe, kesin uzaklığı ve uzaklığı iyileşen komşular.

A (0): B: 13, C: 4
C (4): E: 12
E (12): D: 15, F: 16
B (13)
D (15)
F (16)

En kısa yol

A → C → E → F
d(F) = 16

Cevap

d(F) = 16

ExamProblems · examproblems.com/courses/data-structures-and-algorithms