Veri Yapıları ve Algoritmalar: hızlı tekrar paketi

Formül kâğıtları, her konunun temel yöntem adımları ve 6 alıştırma sorusu; tam çözümler en sonda.

Yeni sorularDerse dön

Yazdırma penceresinde, bir kopyayı cihazınızda saklamak için “PDF olarak kaydet” seçeneğini seçin.

1Formüller ve yöntemler

Graf kuramı

El sıkışma lemması
Σ deg(v) = 2|E|
Tam graflar
|E(Kn)| = n(n − 1)/2, |E(Km,n)| = m·n
Düzgün (regüler) graf
|E| = n·k/2
Ağaç ve orman
|E| = n − 1, |E| = n − c
Ağacın yaprakları
L = 2 + Σ (deg(v) − 2) over deg(v) ≥ 3
Euler
devre: tüm derecelerin çift olması; yol: tam olarak 2 tek derece
Kn içindeki Hamilton devreleri
(n − 1)!/2
Dijkstra güncellemesi
d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v))
L uzunluğundaki gezintiler
(Mᴸ)ij

Yöntem

  1. Her köşenin derecesini yazın; dereceler toplamı kenar sayısının iki katıdır.
  2. Euler sorularında grafın bağlantılı olduğunu denetleyin ve derecesi tek olan köşeleri sayın.
  3. Ağaçlarda n − 1 kenarı ve el sıkışma lemmasını kullanın.
  4. Dijkstra için geçici uzaklıkların bir tablosunu tutun ve her turda henüz kesinleşmemiş köşelerden en küçük uzaklığa sahip olanı kesinleştirin.
  5. En küçük kapsayan ağaç için kenarları ağırlığa göre sıralayın ve bir döngü kapatan her kenarı atlayın (Kruskal) ya da bir başlangıç köşesinden tek bir ağaç büyütün (Prim).

2Alıştırma soruları

1.Algoritmalar ve karmaşıklıkOrta

Floyd–Warshall algoritması neyi ve ne kadar hızlı hesaplar?

  1. ATüm düğüm çiftleri arasındaki en kısa yolları O(V³)'te
  2. BTopolojik sıralamayı O(V²)'de
  3. CTek bir kaynak düğümden diğer tüm düğümlere en kısa yolları O(V + E)'de
  4. DMinimum kapsayan ağacı O(E log V)'de
2.Algoritmalar ve karmaşıklıkZor

Ana teorem (master theorem) kullanılarak T(n) = 8T(n/2) + O(n²) bağıntısının çözümü nedir?

  1. AΘ(n³)
  2. BΘ(n log n)
  3. CΘ(n² log n)
  4. DΘ(n²)
3.Veri yapılarıOrta

Hangi çakışma çözümleme yöntemi çakışan anahtarları aynı kovadaki bir listede saklar?

  1. AÇift karma
  2. BKaresel sondalama
  3. CDoğrusal sondalama
  4. DAyrı zincirleme (separate chaining)
4.Veri yapılarıZor

n elemanlı bir ikili min-heap'te rastgele bir anahtarı aramak ne kadar sürer?

  1. AO(n)
  2. BO(1)
  3. CO(log n)
  4. DO(log log n)
5.Graf kuramıOrta

Bir ağacın derecesi 3 olan 3 köşe, derecesi 4 olan 2 köşe, derecesi 5 olan 2 köşe, derecesi 2 olan 2 köşe vardır ve diğer tüm köşeleri yapraktır (derece 1). Kaç yaprağı (L) vardır?

3 × deg 32 × deg 42 × deg 52 × deg 2
L =
6.Graf kuramıZor
14335424312ABCDEFG

Dijkstra algoritması A’dan başlar. 3. turda kesinleşen (kalıcı yapılan) köşeye tıklayın; A’nın kendisi 1. turdur.

başlangıç: Atur 3
  1. 1A
  2. 2B
  3. 3C
  4. 4D
  5. 5E
  6. 6F
  7. 7G

3Çözeltiler

1.Algoritmalar ve karmaşıklık

Cevap: A · Tüm düğüm çiftleri arasındaki en kısa yolları O(V³)'te

Cevap neden bu

Floyd–Warshall, her düğüme sırayla ara nokta olma izni veren ve O(V³) zaman kullanan bir dinamik programlama algoritmasıdır.

Cevap

A · Tüm düğüm çiftleri arasındaki en kısa yolları O(V³)'te
2.Algoritmalar ve karmaşıklık

Cevap: A · Θ(n³)

Cevap neden bu

log₂ 8 = 3'tür ve n², n³'ten daha yavaş büyür, bu yüzden yapraklar baskındır: Θ(n³).

Cevap

A · Θ(n³)
3.Veri yapıları

Cevap: D · Ayrı zincirleme (separate chaining)

Cevap neden bu

Zincirleme her kova için bir bağlı liste (veya başka bir yapı) tutar; açık adresleme ise tablonun kendisinde başka bir boş yuva arar.

Cevap

D · Ayrı zincirleme (separate chaining)
4.Veri yapıları

Cevap: A · O(n)

Cevap neden bu

Öbek bir anahtarın hangi alt ağaçta olduğuna dair hiçbir kural vermez, bu nedenle en kötü durumda tüm düğümler kontrol edilmelidir; yalnızca en küçük eleman hızla bulunur.

Cevap

A · O(n)
5.Graf kuramı

Cevap: L = 15

Euler, Hamilton ve ağaçlar: bağlantılı bir grafın tüm köşelerinin derecesi çiftse bir Euler devresi (her kenar bir kez, başlangıca dönüş), tam olarak iki köşenin derecesi tekse devre olmayan bir Euler yolu vardır; yol bir tek dereceli köşeden ötekine gider. Bir Hamilton devresi her köşeyi bir kez ziyaret eder; Kn grafında bunlardan (n − 1)!/2 tane vardır. n köşeli bir ağacın n − 1 kenarı vardır ve m kenarlı bağlantılı bir graf m − n + 1 kenar kaldırıldıktan sonra bir kapsayan ağaç bırakır.

Bir ağaç için el sıkışma lemması

L + 31 = 2(L + 9) − 2
L = 15

Cevap

L = 15

Kısayol: L = 2 + Σ (d − 2); toplam, derecesi d ≥ 3 olan köşeler üzerindendir.

6.Graf kuramı

Cevap: D

En kısa yollar ve kapsayan ağaçlar: Dijkstra algoritması her turda bir köşeyi kesinleştirir: geçici uzaklığı en küçük olan, henüz kesinleşmemiş köşeyi. Uzaklığı artık kesindir ve her komşu v için d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v)) alınır. Kruskal algoritması en küçük kapsayan ağacı, kenarları hafiften ağıra alıp bir döngü kapatacak kenarları atlayarak kurar; Prim algoritması bir başlangıç köşesinden tek bir ağaç büyütür ve her seferinde ağaçtan çıkan en hafif kenarı ekler. n köşeli bir kapsayan ağacın n − 1 kenarı vardır.

Dijkstra tur tur

1. A (0): B: 14
2. B (14): D: 17, G: 18
3. D (17): E: 22, F: 21
4. G (18)
5. F (21)
6. E (22): C: 25
7. C (25)

tur 3

D

Cevap

D

ExamProblems · examproblems.com/courses/data-structures-and-algorithms