Sayısal Elektronik: hızlı tekrar paketi

Formül kâğıtları, her konunun temel yöntem adımları ve 6 alıştırma sorusu; tam çözümler en sonda.

Yeni sorular Derse dön

Yazdırma penceresinde, bir kopyayı cihazınızda saklamak için “PDF olarak kaydet” seçeneğini seçin.

1Formüller ve yöntemler

Sayı sistemleri

Basamak değerleri: ikili 2^k, sekizli 8^k, onaltılı 16^k
Onluğa: Σ d_k·b^k
Onluktan: tabana bölün, kalanları aşağıdan yukarı okuyun
Onaltılı ↔ ikili: bir onaltılı basamak = 4 bit
İkiye tümleyen: bitleri ters çevirin ve 1 ekleyin

Sayısal mantık: kapılar, K-haritaları ve flip-floplar

Temel kapılar: A·B, A + B, A′, (A·B)′, (A + B)′, A ⊕ B
Boole kuralları: X + X′ = 1, X·X′ = 0, X + XY = X, XY + XY′ = X
De Morgan: (X·Y)′ = X′ + Y′, (X + Y)′ = X′·Y′
Karnaugh haritası sırası: 00, 01, 11, 10 (Gray code)
2ᵏ hücrelik grup: k değişken kaybeder
4’ten 1’e çoklayıcı: F = A′B′I₀ + A′BI₁ + AB′I₂ + ABI₃
Flip-floplar: D: Q⁺ = D, T: Q⁺ = T ⊕ Q, JK: Q⁺ = JQ′ + K′Q
Sayıcılar: n bit: 2ⁿ durum; mod-N: 2ⁿ ≥ N olan en küçük n; f_çıkış = f_clk/N
Dalgacık (ripple) sayıcı: f_max = 1/(n·t_pd)
Halka ve Johnson sayıcılar: n ve 2n durum

Yöntem

Bir devre için girişlerden çıkışa doğru her seferinde bir kapı olacak şekilde çalışın ve her telin üzerine değeri yazın ya da ifadesini yazıp doğruluk tablosunu doldurun.
Sadeleştirme için 1’leri (ve fark etmez durumlarını X olarak) Gray kodlu satır ve sütunlara, 00, 01, 11, 10, sahip bir Karnaugh haritasına koyun.
1’leri kenarlardan dolanarak 1, 2, 4, 8 ya da 16 hücrelik olabildiğince az ve olabildiğince büyük gruplarla kapsayın; her grup, sabit kalan değişkenlerden oluşan bir çarpım terimidir. POS biçimi için 0’ları gruplayın.
Flip-floplar ve sayıcılar için girişleri her etkin saat kenarında okuyun, her kenardan sonra durumu yazın ve n bitlik bir sayıcının 2ⁿ durumdan sonra başa sardığını unutmayın.

Veri toplama ve örnekleme

Nyquist ölçütü: f_s > 2·f_max, f_N = f_s/2
Örtüşme frekansı: f_a = |f − k·f_s|, k = round(f/f_s)
Adım büyüklüğü: 1 LSB = V_FSR/2ᴺ
Kuantalama hatası (yuvarlama): ±½ LSB
Kesen ADC kodu: D = ⌊V_in/LSB⌋
r çözünürlüğü için bit sayısı: 2ᴺ ≥ span/r
İdeal SQNR, tam ölçekli sinüs: SQNR = 6,02·N + 1,76 dB
Veri hızı: kanal × f_s × N bit/s
Çoklayıcılı ADC: f_s = 1/(n·(t_c + t_set))
UART: T_b = 1/baud; 8N1 = bayt başına 10 bit; bayt/s = baud/çerçeve başına bit
Baud hızı bölücüsü: baud = f_clk/(16·D)

Yöntem

Verilenleri yazın: örnekleme hızı, sinyal frekansları, bit sayısı, giriş aralığı, baud hızı.
Örnekleme sorularında her frekansı f_s/2 ile karşılaştırın; daha yüksek bir frekans, f_s’nin en yakın katıyla f_a = |f − k·f_s| frekansında görünür.
Çözünürlük sorularında 1 LSB = V_FSR/2ᴺ değerini bulun ya da 2ᴺ ≥ aralık/çözünürlük koşulunu sağlayan en küçük N’yi seçin.
Veri hızı ve UART bağlantılarında gönderilen her şeyi sayın: kanalları, saniyedeki örnekleri, örnek başına bitleri ya da tam baytları ve her çerçevenin başlama, eşlik ve durma bitlerini.

2Alıştırma soruları

1.Sayı sistemleriOrta

−57 sayısını 8 bitlik ikiye tümleyen dizisi olarak yazın. Diziyi işaretsiz ikilik sayı olarak okuyun: onluk değeri U nedir?

N = −578 bit

U =

2.Sayı sistemleriZor

32 bite sığan en büyük işaretsiz tam sayı N nedir?

32 bit

N =

3.Sayısal mantık: kapılar, K-haritaları ve flip-floplarOrta

F(A, B, C, D) = Σm(3, 4, 6, 8, 11, 15) fonksiyonunun en küçük toplamlar çarpımı (POS) biçimini bulmak için Karnaugh haritasını kullanın. Kaç toplam terimi (çarpan) (N) vardır?

F(A, B, C, D) = Σm(3, 4, 6, 8, 11, 15)

N =

4.Sayısal mantık: kapılar, K-haritaları ve flip-floplarZor

F(A, B, C, D) = Σm(0, 3, 4, 11, 12, 15) + d(7, 10) fonksiyonunun en küçük SOP biçimini bulun; d fark etmez (don’t-care) durumlarını gösterir. Kaç literal (L) içerir?

F(A, B, C, D) = Σm(0, 3, 4, 11, 12, 15) + d(7, 10)

L =

5.Veri toplama ve örneklemeOrta

Giriş aralığı 0 ile 5 V arasında olan 12 bitlik bir ADC keser: çıkış kodu, 1 LSB = V_FSR/2ᴺ olmak üzere ⌊V_in/LSB⌋’dir. 0,367 V’luk bir giriş için onlu sistemdeki çıkış kodunu D bulun.

N = 12V_FSR = 5 VV_in = 0,367 V

D =

6.Veri toplama ve örneklemeZor

Bir sıcaklık algılayıcısı 10 mV/°C verir (0 °C’de 0 V). Sinyali 10 kat yükseltilir ve aralığı 0 ile 5 V olan 10 bitlik bir ADC’ye verilir (1 LSB = V_FSR/2ᴺ). Bir LSB’ye karşılık gelen sıcaklık değişimini ΔT_LSB bulun.

S = 10 mV/°CG = 10N = 10V_FSR = 5 V

ΔT_LSB = °C

3Çözeltiler

1.Sayı sistemleri

Cevap: U = 199

Konumsal sayı sistemleri: her basamak, değeri çarpı tabanın bir kuvveti kadar değerlidir. İkilik sistemde basamaklar 1, 2, 4, 8, 16, …; onaltılık sistemde 1, 16, 256, … değerindedir ve A–F, 10–15'i gösterir. 8 bitlik ikiye tümleyende en soldaki bit +128 yerine −128 değerindedir; negatif sayılar böyle saklanır.

Tersine çevirin ve bir ekleyin

57 = 0011 1001

tersine çevrilmiş: 1100 0110

+1 → 1100 0111

İşaretsiz okuyun

1100 0111₂ = 256 − 57 = 199

Cevap

U = 199

2.Sayı sistemleri

Cevap: N = 4,295 × 10⁹

En büyük değer

2³² − 1 = 4294967295

Cevap

N = 4294967295

3.Sayısal mantık: kapılar, K-haritaları ve flip-floplar

Cevap: N = 5

Karnaugh haritaları: hücreler Gray koduyla (00, 01, 11, 10) sıralanır; bu yüzden komşu hücreler, kenarların karşısındakiler dahil, tam olarak tek değişkende farklılaşır. 1’leri 1, 2, 4, 8 ya da 16 hücrelik dikdörtgenler içinde, olabildiğince büyük ve olabildiğince az sayıda gruplayın; her 1 kapsanana kadar. Her grup bir çarpım terimidir: grubun içinde sabit kalan değişkenler. 2ᵏ hücrelik bir grup k değişken kaybeder. Fark etmez durumları (X) grupları büyütmek için kullanılabilir ama kapsanmaları gerekmez. 0’ları gruplamak en küçük POS biçimini verir.

0’ları gruplayın

Her grup 2ᵏ hücrelik bir dikdörtgendir; kenardaki hücreler karşı kenardaki hücrelerin komşusudur.

(C + D′)

(B + C′ + D)

(A + B + D)

(A + B′ + D′)

(A′ + B′ + D)

En küçük POS biçimi

F = (C + D′)(B + C′ + D)(A + B + D)(A + B′ + D′)(A′ + B′ + D)

N = 5

Cevap

N = 5

Aynı büyüklükte başka bir gruplama da vardır; terim ve literal sayısı aynıdır.

4.Sayısal mantık: kapılar, K-haritaları ve flip-floplar

Cevap: L = 8

Asal implikantlar

1’lerden ve X’lerden oluşturulabilen en büyük gruplar.

CD, BC′D′, A′C′D′, AB′C

En küçük kapsama

F = CD + BC′D′ + A′C′D′

L = 8

Cevap

L = 8

5.Veri toplama ve örnekleme

Cevap: D = 300

ADC çözünürlüğü: N bitlik bir dönüştürücü, tam ölçek aralığı V_FSR’yi 0’dan 2ᴺ − 1’e kadar 2ᴺ koda böler. Bir adım 1 LSB = V_FSR/2ᴺ’dir: dönüştürücünün gösterebildiği en küçük değişim. Kesen bir ADC ⌊V_in/LSB⌋ kodunu verir; yuvarlayan bir ADC gerçek değerden hiçbir zaman ½ LSB’den fazla uzak olmaz, bu onun kuantalama hatasıdır. Her ek bit LSB’yi yarıya indirir ve tam ölçekli bir sinüs için ideal sinyal-kuantalama gürültüsü oranına SQNR = 6,02·N + 1,76 dB yaklaşık 6 dB ekler. Bir aralık üzerinde r çözünürlüğüne ulaşmak için 2ᴺ ≥ aralık/r koşulunu sağlayan en küçük N’yi seçin.

Adım büyüklüğü

1 LSB = 5/2¹² = 1,221 mV

Kod

V_in/LSB = 367/1,221 = 300,6

kod = ⌊300,6⌋ = 300

Cevap

D = 300

İkili sistemde bu 000100101100’dır.

6.Veri toplama ve örnekleme

Cevap: ΔT_LSB = 0,04883 °C

Adım büyüklüğü

1 LSB = 5000/1024 = 4,883 mV

ADC’deki duyarlılık

10·10 = 100 mV/°C

Sıcaklık çözünürlüğü

ΔT_LSB = 4,883/100 = 0,04883 °C

Cevap

ΔT_LSB = 0,04883 °C

ADC 50 °C’de tam ölçeğe ulaşır.

ExamProblems · examproblems.com/courses/digital-electronics