Sayısal Elektronik: hızlı tekrar paketi

Formül kâğıtları, her konunun temel yöntem adımları ve 6 alıştırma sorusu; tam çözümler en sonda.

Yeni sorular Derse dön

Yazdırma penceresinde, bir kopyayı cihazınızda saklamak için “PDF olarak kaydet” seçeneğini seçin.

1Formüller ve yöntemler

Sayı sistemleri

Basamak değerleri: ikili 2^k, sekizli 8^k, onaltılı 16^k
Onluğa: Σ d_k·b^k
Onluktan: tabana bölün, kalanları aşağıdan yukarı okuyun
Onaltılı ↔ ikili: bir onaltılı basamak = 4 bit
İkiye tümleyen: bitleri ters çevirin ve 1 ekleyin

Sayısal mantık: kapılar, K-haritaları ve flip-floplar

Temel kapılar: A·B, A + B, A′, (A·B)′, (A + B)′, A ⊕ B
Boole kuralları: X + X′ = 1, X·X′ = 0, X + XY = X, XY + XY′ = X
De Morgan: (X·Y)′ = X′ + Y′, (X + Y)′ = X′·Y′
Karnaugh haritası sırası: 00, 01, 11, 10 (Gray code)
2ᵏ hücrelik grup: k değişken kaybeder
4’ten 1’e çoklayıcı: F = A′B′I₀ + A′BI₁ + AB′I₂ + ABI₃
Flip-floplar: D: Q⁺ = D, T: Q⁺ = T ⊕ Q, JK: Q⁺ = JQ′ + K′Q
Sayıcılar: n bit: 2ⁿ durum; mod-N: 2ⁿ ≥ N olan en küçük n; f_çıkış = f_clk/N
Dalgacık (ripple) sayıcı: f_max = 1/(n·t_pd)
Halka ve Johnson sayıcılar: n ve 2n durum

Yöntem

Bir devre için girişlerden çıkışa doğru her seferinde bir kapı olacak şekilde çalışın ve her telin üzerine değeri yazın ya da ifadesini yazıp doğruluk tablosunu doldurun.
Sadeleştirme için 1’leri (ve fark etmez durumlarını X olarak) Gray kodlu satır ve sütunlara, 00, 01, 11, 10, sahip bir Karnaugh haritasına koyun.
1’leri kenarlardan dolanarak 1, 2, 4, 8 ya da 16 hücrelik olabildiğince az ve olabildiğince büyük gruplarla kapsayın; her grup, sabit kalan değişkenlerden oluşan bir çarpım terimidir. POS biçimi için 0’ları gruplayın.
Flip-floplar ve sayıcılar için girişleri her etkin saat kenarında okuyun, her kenardan sonra durumu yazın ve n bitlik bir sayıcının 2ⁿ durumdan sonra başa sardığını unutmayın.

Veri toplama ve örnekleme

Nyquist ölçütü: f_s > 2·f_max, f_N = f_s/2
Örtüşme frekansı: f_a = |f − k·f_s|, k = round(f/f_s)
Adım büyüklüğü: 1 LSB = V_FSR/2ᴺ
Kuantalama hatası (yuvarlama): ±½ LSB
Kesen ADC kodu: D = ⌊V_in/LSB⌋
r çözünürlüğü için bit sayısı: 2ᴺ ≥ span/r
İdeal SQNR, tam ölçekli sinüs: SQNR = 6,02·N + 1,76 dB
Veri hızı: kanal × f_s × N bit/s
Çoklayıcılı ADC: f_s = 1/(n·(t_c + t_set))
UART: T_b = 1/baud; 8N1 = bayt başına 10 bit; bayt/s = baud/çerçeve başına bit
Baud hızı bölücüsü: baud = f_clk/(16·D)

Yöntem

Verilenleri yazın: örnekleme hızı, sinyal frekansları, bit sayısı, giriş aralığı, baud hızı.
Örnekleme sorularında her frekansı f_s/2 ile karşılaştırın; daha yüksek bir frekans, f_s’nin en yakın katıyla f_a = |f − k·f_s| frekansında görünür.
Çözünürlük sorularında 1 LSB = V_FSR/2ᴺ değerini bulun ya da 2ᴺ ≥ aralık/çözünürlük koşulunu sağlayan en küçük N’yi seçin.
Veri hızı ve UART bağlantılarında gönderilen her şeyi sayın: kanalları, saniyedeki örnekleri, örnek başına bitleri ya da tam baytları ve her çerçevenin başlama, eşlik ve durma bitlerini.

2Alıştırma soruları

1.Sayı sistemleriOrta

8 bitlik 1100 1100 dizisi, ikiye tümleyen biçiminde işaretli bir tam sayı saklıyor. Onluk değeri N nedir?

1100 11008 bit

N =

2.Sayı sistemleriZor

12 bitlik ikiye tümleyende saklanabilen en küçük (en negatif) tam sayı N nedir?

12 bit

N =

3.Sayısal mantık: kapılar, K-haritaları ve flip-floplarOrta

F = BC + ABC′ + A′B′C′ + BC′ fonksiyonunu en küçük çarpımlar toplamı biçimine sadeleştirin. Sadeleştirilmiş ifade kaç literal (L) içerir?

F = BC + ABC′ + A′B′C′ + BC′

L =

4.Sayısal mantık: kapılar, K-haritaları ve flip-floplarZor

Yükselen kenarla tetiklenen bir T flip-flop Q = 0 ile başlar ve 7 yükselen saat kenarında gösterilen girişleri alır. Q kaç kez, N, durum değiştirir?

Q₀ = 0T

N =

5.Veri toplama ve örneklemeOrta

75 kHz sinüs dalgası, örtüşme önleyici filtre olmadan 100 kHz ile örnekleniyor. Örneklerde hangi frekansta f_a görünür? kHz cinsinden verin.

f = 75 kHzf_s = 100 kHz

f_a = kHz

6.Veri toplama ve örneklemeZor

4 kanallı bir çoklayıcı tek bir ADC’yi besliyor. Her dönüşüm 1 µs sürüyor ve her kanal geçişinden sonra girişin oturması için 5 µs gerekiyor. Kanallar ara vermeden sırayla taranıyor. Her kanalın örnekleme hızını f_s kHz cinsinden bulun.

n = 4t_c = 1 µst_set = 5 µs

f_s = kHz

3Çözeltiler

1.Sayı sistemleri

Cevap: N = −52

Konumsal sayı sistemleri: her basamak, değeri çarpı tabanın bir kuvveti kadar değerlidir. İkilik sistemde basamaklar 1, 2, 4, 8, 16, …; onaltılık sistemde 1, 16, 256, … değerindedir ve A–F, 10–15'i gösterir. 8 bitlik ikiye tümleyende en soldaki bit +128 yerine −128 değerindedir; negatif sayılar böyle saklanır.

Değerleri toplayın

Diğer bitler normal pozitif değerlerini korur.

−128 + 64 + 8 + 4 = −52

Cevap

N = −52

2.Sayı sistemleri

Cevap: N = −2048

En negatif değer

−2¹¹ = −2048

Cevap

N = −2048

3.Sayısal mantık: kapılar, K-haritaları ve flip-floplar

Cevap: L = 3

Boole cebiri: ifadeleri sadeleştiren kurallar X + X′ = 1 ve X·X′ = 0, X + X = X, soğurma X + X·Y = X, birleştirme kuralı X·Y + X·Y′ = X, X + X′Y = X + Y ve uzlaşma teoremi XY + X′Z + YZ = XY + X′Z’dir. De Morgan yasaları (X·Y)′ ifadesini X′ + Y′’ye ve (X + Y)′ ifadesini X′·Y′’ye çevirir. Bir Karnaugh haritası bu kuralları grafik olarak uygular: iki komşu hücrelik her grup, XY + XY′ = X kuralının bir kullanımıdır.

İfadenin minterimleri

BC → m(3, 7)

ABC′ → m(6)

A′B′C′ → m(0)

BC′ → m(2, 6)

Gruplayın ve okuyun

F = B + A′C′

Literalleri sayın

L = 3

Cevap

L = 3

4.Sayısal mantık: kapılar, K-haritaları ve flip-floplar

Cevap: N = 3

Flip-floplar ve sayıcılar: bir flip-flop yalnızca saatin etkin kenarında değişir. D girişini kopyalar (Q⁺ = D); T, T = 1 iken tersler; JK, 00 için tutar, 01 için sıfırlar, 10 için kurar, 11 için tersler. n bitlik bir ikilik sayıcının 2ⁿ durumu vardır ve 2ⁿ modunda sayar; mod-N sayıcı 0, 1, …, N − 1 sayıp 0’a döner ve 2ⁿ ≥ N olan en küçük n kadar flip-flop gerektirir. Bir dalgacık (ripple) sayıcının her aşaması frekansı yarıya indirir; bu yüzden mod-N sayıcının son çıkışı f_clk/N ile çalışır. n flip-flopluk bir Johnson sayıcının 2n durumu, bir halka sayıcının n durumu vardır.

Her kenardan sonra Q

Bir T flip-flop T = 1 iken her yükselen kenarda tersler (toggle), T = 0 iken tutar.

1: T = 1 → Q = 1

2: T = 1 → Q = 0

3: T = 0 → Q = 0

4: T = 1 → Q = 1

5: T = 0 → Q = 1

6: T = 0 → Q = 1

7: T = 0 → Q = 1

Değişimleri sayın

0 → 1 → 0 → 0 → 1 → 1 → 1 → 1

N = 3

Cevap

N = 3

5.Veri toplama ve örnekleme

Cevap: f_a = 25 kHz

Örnekleme: bir ADC sinyali saniyede f_s kez ölçer. Nyquist–Shannon teoremine göre bir f frekansı ancak f < f_s/2 olduğu sürece doğru yakalanır; bu sınır Nyquist (katlanma) frekansıdır. Bu yüzden örnekleme hızı, en yüksek sinyal frekansının iki katını aşmalıdır. Daha yüksek bir frekans kaybolmaz: sonucu 0 ile f_s/2 arasına getiren k tam sayısıyla f_a = |f − k·f_s| frekansında bir örtüşme (alias) olarak görünür. Örnekler ikisini ayırt edemez; bu yüzden ADC’den önce bir analog örtüşme önleyici filtre, f_s/2’nin üzerindeki her şeyi kaldırmalıdır.

Nyquist frekansı

f_s/2 = 50 kHz < f = 75 kHz

Örnekleme hızının en yakın katı

k = round(75/100) = 1

Örtüşme frekansı

f_a = |75 − 1·100| = 25 kHz

Cevap

f_a = 25 kHz

Şekildeki kesikli eğri örtüşmedir: tamamen aynı örneklerden geçer.

6.Veri toplama ve örnekleme

Cevap: f_s = 41,67 kHz

Veri hızları: her kanal saniyede N bitlik f_s örnek verir; ham hız kanal × f_s × N bit/s’dir. Bellekte bir örnek tam bayt yer kaplar (12 bitlik bir örnek 2 bayta kaydedilir), bu yüzden bir kayıt için bellek kanal × f_s × örnek başına bayt × süre kadardır. Çoklayıcılı bir ADC kanalları art arda dönüştürür: her dönüşüm (oturma süresiyle birlikte) t sürer, dolayısıyla n kanallık bir tur n·t sürer ve her kanal 1/(n·t) hızıyla örneklenir.

Kanal başına süre

1 + 5 = 6 µs

Tarama başına süre

4·6 = 24 µs

Kanal başına örnekleme hızı

f_s = 1/24 µs = 41,67 kHz

Cevap

f_s = 41,67 kHz

ExamProblems · examproblems.com/courses/digital-electronics