Sayısal Elektronik: hızlı tekrar paketi

Formül kâğıtları, her konunun temel yöntem adımları ve 6 alıştırma sorusu; tam çözümler en sonda.

Yeni sorular Derse dön

Yazdırma penceresinde, bir kopyayı cihazınızda saklamak için “PDF olarak kaydet” seçeneğini seçin.

1Formüller ve yöntemler

Sayı sistemleri

Basamak değerleri: ikili 2^k, sekizli 8^k, onaltılı 16^k
Onluğa: Σ d_k·b^k
Onluktan: tabana bölün, kalanları aşağıdan yukarı okuyun
Onaltılı ↔ ikili: bir onaltılı basamak = 4 bit
İkiye tümleyen: bitleri ters çevirin ve 1 ekleyin

Sayısal mantık: kapılar, K-haritaları ve flip-floplar

Temel kapılar: A·B, A + B, A′, (A·B)′, (A + B)′, A ⊕ B
Boole kuralları: X + X′ = 1, X·X′ = 0, X + XY = X, XY + XY′ = X
De Morgan: (X·Y)′ = X′ + Y′, (X + Y)′ = X′·Y′
Karnaugh haritası sırası: 00, 01, 11, 10 (Gray code)
2ᵏ hücrelik grup: k değişken kaybeder
4’ten 1’e çoklayıcı: F = A′B′I₀ + A′BI₁ + AB′I₂ + ABI₃
Flip-floplar: D: Q⁺ = D, T: Q⁺ = T ⊕ Q, JK: Q⁺ = JQ′ + K′Q
Sayıcılar: n bit: 2ⁿ durum; mod-N: 2ⁿ ≥ N olan en küçük n; f_çıkış = f_clk/N
Dalgacık (ripple) sayıcı: f_max = 1/(n·t_pd)
Halka ve Johnson sayıcılar: n ve 2n durum

Yöntem

Bir devre için girişlerden çıkışa doğru her seferinde bir kapı olacak şekilde çalışın ve her telin üzerine değeri yazın ya da ifadesini yazıp doğruluk tablosunu doldurun.
Sadeleştirme için 1’leri (ve fark etmez durumlarını X olarak) Gray kodlu satır ve sütunlara, 00, 01, 11, 10, sahip bir Karnaugh haritasına koyun.
1’leri kenarlardan dolanarak 1, 2, 4, 8 ya da 16 hücrelik olabildiğince az ve olabildiğince büyük gruplarla kapsayın; her grup, sabit kalan değişkenlerden oluşan bir çarpım terimidir. POS biçimi için 0’ları gruplayın.
Flip-floplar ve sayıcılar için girişleri her etkin saat kenarında okuyun, her kenardan sonra durumu yazın ve n bitlik bir sayıcının 2ⁿ durumdan sonra başa sardığını unutmayın.

Veri toplama ve örnekleme

Nyquist ölçütü: f_s > 2·f_max, f_N = f_s/2
Örtüşme frekansı: f_a = |f − k·f_s|, k = round(f/f_s)
Adım büyüklüğü: 1 LSB = V_FSR/2ᴺ
Kuantalama hatası (yuvarlama): ±½ LSB
Kesen ADC kodu: D = ⌊V_in/LSB⌋
r çözünürlüğü için bit sayısı: 2ᴺ ≥ span/r
İdeal SQNR, tam ölçekli sinüs: SQNR = 6,02·N + 1,76 dB
Veri hızı: kanal × f_s × N bit/s
Çoklayıcılı ADC: f_s = 1/(n·(t_c + t_set))
UART: T_b = 1/baud; 8N1 = bayt başına 10 bit; bayt/s = baud/çerçeve başına bit
Baud hızı bölücüsü: baud = f_clk/(16·D)

Yöntem

Verilenleri yazın: örnekleme hızı, sinyal frekansları, bit sayısı, giriş aralığı, baud hızı.
Örnekleme sorularında her frekansı f_s/2 ile karşılaştırın; daha yüksek bir frekans, f_s’nin en yakın katıyla f_a = |f − k·f_s| frekansında görünür.
Çözünürlük sorularında 1 LSB = V_FSR/2ᴺ değerini bulun ya da 2ᴺ ≥ aralık/çözünürlük koşulunu sağlayan en küçük N’yi seçin.
Veri hızı ve UART bağlantılarında gönderilen her şeyi sayın: kanalları, saniyedeki örnekleri, örnek başına bitleri ya da tam baytları ve her çerçevenin başlama, eşlik ve durma bitlerini.

2Alıştırma soruları

1.Sayı sistemleriOrta

8 bitlik 1000 0011 dizisi, ikiye tümleyen biçiminde işaretli bir tam sayı saklıyor. Onluk değeri N nedir?

1000 00118 bit

N =

2.Sayı sistemleriZor

Bitleri 0111 0011 AND 1111 0011 işleminin 8 bitlik sonucuna ayarlayın. Sonucun onluk değeri R nedir?

0111 0011AND1111 0011

R =

3.Sayısal mantık: kapılar, K-haritaları ve flip-floplarOrta

Bir 4’ten 1’e çoklayıcının seçme girişleri S₁ = A ve S₀ = B, veri girişleri I₀ = 1, I₁ = 1, I₂ = 1, I₃ = C’e bağlanmıştır. A, B ve C girişlerinin 8 birleşiminden kaçında F = 1 olur? N değerini bulun.

I₀ = 1I₁ = 1I₂ = 1I₃ = C

N =

4.Sayısal mantık: kapılar, K-haritaları ve flip-floplarZor

4 bitlik bir kaydırmalı yazmaç Q₃Q₂Q₁Q₀ 1111 değerini tutar. Her saat kenarında bitler bir yer sağa kayar (Q₃ → Q₂ → Q₁ → Q₀, Q₀ kaybolur) ve seri giriş Q₃’e girer. Seri giriş 5 kenarlarında 1, 0, 0, 1, 0’dir. Son durumu, Q = Q₃Q₂Q₁Q₀, ondalık sayı olarak verin.

Q₃Q₂Q₁Q₀ = 11111, 0, 0, 1, 0

Q =

5.Veri toplama ve örneklemeOrta

Bir algılayıcı basınç büyüklüğünü 1000 kPa aralığında ölçüyor ve çıkışı bir ADC’nin tüm giriş aralığını dolduruyor. Okuma 0,5 kPa çözünürlüğünde ayırt edilmelidir. ADC’nin ihtiyaç duyduğu en küçük bit sayısını N bulun.

aralık = 1000 kPaçözünürlük = 0,5 kPa

N =

6.Veri toplama ve örneklemeZor

8 MHz saatli bir mikrodenetleyici, UART baud hızını f_clk/(16·D) olarak ayarlıyor; D, en yakın değere yuvarlanmış bir tam sayıdır. Hedef 9600 baud. Gerçek baud hızının yüzde hatasını bulun (çok hızlıysa pozitif).

f_clk = 8 MHzhedef = 9600 Bd

e = %

3Çözeltiler

1.Sayı sistemleri

Cevap: N = −125

Konumsal sayı sistemleri: her basamak, değeri çarpı tabanın bir kuvveti kadar değerlidir. İkilik sistemde basamaklar 1, 2, 4, 8, 16, …; onaltılık sistemde 1, 16, 256, … değerindedir ve A–F, 10–15'i gösterir. 8 bitlik ikiye tümleyende en soldaki bit +128 yerine −128 değerindedir; negatif sayılar böyle saklanır.

Değerleri toplayın

Diğer bitler normal pozitif değerlerini korur.

−128 + 2 + 1 = −125

Cevap

N = −125

2.Sayı sistemleri

Cevap: R = 115

Bitleri ayarlamak: her bit ikinin bir kuvveti değerindedir (128, 64, …, 1). Bir onaltılık basamak tam olarak dört bittir ve 8 bitlik ikiye tümleyende en soldaki bit −128 değerindedir. Bit işlemleri her bit konumunda ayrı ayrı çalışır.

Bit bit

AND yalnızca iki bit de 1 olduğunda 1 verir.

0111 0011

AND 1111 0011

= 0111 0011

Sonucun değeri

0111 0011₂ = 115

Cevap

R = 115

3.Sayısal mantık: kapılar, K-haritaları ve flip-floplar

Cevap: N = 7

Çoklayıcı (multiplexer): 2ⁿ’den 1’e bir çoklayıcı veri girişlerinden birini çıkışa iletir; ikilik sayı olarak okunan seçme hatları hangisinin seçileceğini belirler. S₁S₀ = AB seçmeli 4’ten 1’e bir MUX için F = A′B′·I₀ + A′B·I₁ + AB′·I₂ + AB·I₃. Veri girişlerini 0, 1, C ya da C′’ye bağlamak MUX’un A, B ve C’nin herhangi bir fonksiyonunu üretmesini sağlar; bu, tek bir yongayla mantık kurmanın yaygın bir yoludur.

Çıkış ifadesi

F = A′B′ + A′B + AB′ + ABC

F = 1 olan satırlar

ABC = 000, 001, 010, 011, 100, 101, 111

N = 7

Cevap

N = 7

4.Sayısal mantık: kapılar, K-haritaları ve flip-floplar

Cevap: Q = 4

Flip-floplar ve sayıcılar: bir flip-flop yalnızca saatin etkin kenarında değişir. D girişini kopyalar (Q⁺ = D); T, T = 1 iken tersler; JK, 00 için tutar, 01 için sıfırlar, 10 için kurar, 11 için tersler. n bitlik bir ikilik sayıcının 2ⁿ durumu vardır ve 2ⁿ modunda sayar; mod-N sayıcı 0, 1, …, N − 1 sayıp 0’a döner ve 2ⁿ ≥ N olan en küçük n kadar flip-flop gerektirir. Bir dalgacık (ripple) sayıcının her aşaması frekansı yarıya indirir; bu yüzden mod-N sayıcının son çıkışı f_clk/N ile çalışır. n flip-flopluk bir Johnson sayıcının 2n durumu, bir halka sayıcının n durumu vardır.

Her kenardan sonraki durum

1111 → 1111 → 0111 → 0011 → 1001 → 0100

Ondalık değer

0100₂ = 4

Cevap

Q = 4

5.Veri toplama ve örnekleme

Cevap: N = 11

ADC çözünürlüğü: N bitlik bir dönüştürücü, tam ölçek aralığı V_FSR’yi 0’dan 2ᴺ − 1’e kadar 2ᴺ koda böler. Bir adım 1 LSB = V_FSR/2ᴺ’dir: dönüştürücünün gösterebildiği en küçük değişim. Kesen bir ADC ⌊V_in/LSB⌋ kodunu verir; yuvarlayan bir ADC gerçek değerden hiçbir zaman ½ LSB’den fazla uzak olmaz, bu onun kuantalama hatasıdır. Her ek bit LSB’yi yarıya indirir ve tam ölçekli bir sinüs için ideal sinyal-kuantalama gürültüsü oranına SQNR = 6,02·N + 1,76 dB yaklaşık 6 dB ekler. Bir aralık üzerinde r çözünürlüğüne ulaşmak için 2ᴺ ≥ aralık/r koşulunu sağlayan en küçük N’yi seçin.

Gereken adım sayısı

1000/0,5 = 2000

Bit sayısı

log₂(2000) = 10,97

2¹⁰ = 1024 < 2000 ≤ 2¹¹ = 2048

N = 11

Cevap

N = 11

6.Veri toplama ve örnekleme

Cevap: e = 0,1603 %

UART: asenkron bir seri bağlantı her baytı bir çerçeve olarak gönderir: bir başlama biti (düşük), veri bitleri, isteğe bağlı bir eşlik biti ve bir ya da iki durma biti (yüksek). Baud hızı saniyedeki bit sayısıdır; yani bir bit T_b = 1/baud sürer ve n bitlik bir çerçeve n/baud sürer. Yaygın 8N1 biçiminde bayt başına 10 bit vardır. Baud üreteci saat frekansını böler: baud = f_clk/(16·D), D bir tam sayıdır; bu yüzden gerçek baud hızı hedeften biraz farklıdır, yaklaşık %2’nin altındaki bir hata genellikle kabul edilebilir.

Bölücü

D = 8·10⁶/(16·9600) = 52,08 → 52

Gerçek baud hızı

8·10⁶/(16·52) = 9615 Bd

Hata

(9615 − 9600)/9600·100 = 0,1603 %

Cevap

e = 0,1603 %

Yaklaşık %2’nin altındaki bir hata genellikle kabul edilebilir.

ExamProblems · examproblems.com/courses/digital-electronics