Sayı sistemleri
- Basamak değerleri
- ikili 2k, sekizli 8k, onaltılı 16k
- Onluğa
- Σ dk·bk
- Onluktan
- tabana bölün, kalanları aşağıdan yukarı okuyun
- Onaltılı ↔ ikili
- bir onaltılı basamak = 4 bit
- İkiye tümleyen
- bitleri ters çevirin ve 1 ekleyin
Sayısal Elektronik: hızlı tekrar paketi
Formül kâğıtları, her konunun temel yöntem adımları ve 6 alıştırma sorusu; tam çözümler en sonda.
1Formüller ve yöntemler
Sayısal mantık: kapılar, K-haritaları ve flip-floplar
- Temel kapılar
- A·B, A + B, A′, (A·B)′, (A + B)′, A ⊕ B
- Boole kuralları
- X + X′ = 1, X·X′ = 0, X + XY = X, XY + XY′ = X
- De Morgan
- (X·Y)′ = X′ + Y′, (X + Y)′ = X′·Y′
- Karnaugh haritası sırası
- 00, 01, 11, 10 (Gray code)
- 2ᵏ hücrelik grup
- k değişken kaybeder
- 4’ten 1’e çoklayıcı
- F = A′B′I0 + A′BI1 + AB′I2 + ABI3
- Flip-floplar
- D: Q⁺ = D, T: Q⁺ = T ⊕ Q, JK: Q⁺ = JQ′ + K′Q
- Sayıcılar
- n bit: 2ⁿ durum; mod-N: 2ⁿ ≥ N olan en küçük n; fçıkış = fclk/N
- Dalgacık (ripple) sayıcı
- fmax = 1/(n·tpd)
- Halka ve Johnson sayıcılar
- n ve 2n durum
Yöntem
- Bir devre için girişlerden çıkışa doğru her seferinde bir kapı olacak şekilde çalışın ve her telin üzerine değeri yazın ya da ifadesini yazıp doğruluk tablosunu doldurun.
- Sadeleştirme için 1’leri (ve fark etmez durumlarını X olarak) Gray kodlu satır ve sütunlara, 00, 01, 11, 10, sahip bir Karnaugh haritasına koyun.
- 1’leri kenarlardan dolanarak 1, 2, 4, 8 ya da 16 hücrelik olabildiğince az ve olabildiğince büyük gruplarla kapsayın; her grup, sabit kalan değişkenlerden oluşan bir çarpım terimidir. POS biçimi için 0’ları gruplayın.
- Flip-floplar ve sayıcılar için girişleri her etkin saat kenarında okuyun, her kenardan sonra durumu yazın ve n bitlik bir sayıcının 2ⁿ durumdan sonra başa sardığını unutmayın.
Veri toplama ve örnekleme
- Nyquist ölçütü
- fs > 2·fmax, fN = fs/2
- Örtüşme frekansı
- fa = |f − k·fs|, k = round(f/fs)
- Adım büyüklüğü
- 1 LSB = VFSR/2ᴺ
- Kuantalama hatası (yuvarlama)
- ±½ LSB
- Kesen ADC kodu
- D = ⌊Vin/LSB⌋
- r çözünürlüğü için bit sayısı
- 2ᴺ ≥ span/r
- İdeal SQNR, tam ölçekli sinüs
- SQNR = 6,02·N + 1,76 dB
- Veri hızı
- kanal × fs × N bit/s
- Çoklayıcılı ADC
- fs = 1/(n·(tc + tset))
- UART
- Tb = 1/baud; 8N1 = bayt başına 10 bit; bayt/s = baud/çerçeve başına bit
- Baud hızı bölücüsü
- baud = fclk/(16·D)
Yöntem
- Verilenleri yazın: örnekleme hızı, sinyal frekansları, bit sayısı, giriş aralığı, baud hızı.
- Örnekleme sorularında her frekansı fs/2 ile karşılaştırın; daha yüksek bir frekans, fs’nin en yakın katıyla fa = |f − k·fs| frekansında görünür.
- Çözünürlük sorularında 1 LSB = VFSR/2ᴺ değerini bulun ya da 2ᴺ ≥ aralık/çözünürlük koşulunu sağlayan en küçük N’yi seçin.
- Veri hızı ve UART bağlantılarında gönderilen her şeyi sayın: kanalları, saniyedeki örnekleri, örnek başına bitleri ya da tam baytları ve her çerçevenin başlama, eşlik ve durma bitlerini.
2Alıştırma soruları
1.Sayı sistemleriOrta
8 bitlik 1001 1101 dizisi, ikiye tümleyen biçiminde işaretli bir tam sayı saklıyor. Onluk değeri N nedir?
1001 11018 bit
N =
2.Sayı sistemleriZor
Bitleri 1011 0000 << 1 işleminin 8 bitlik sonucuna ayarlayın. Sonucun onluk değeri R nedir?
1011 0000<< 1
R =
3.Sayısal mantık: kapılar, K-haritaları ve flip-floplarOrta
F = AB′C′ + BC + BC′ + A′B′C′ fonksiyonunu en küçük çarpımlar toplamı biçimine sadeleştirin. Sadeleştirilmiş ifade kaç literal (L) içerir?
F = AB′C′ + BC + BC′ + A′B′C′
L =
4.Sayısal mantık: kapılar, K-haritaları ve flip-floplarZor
d fark etmez (don’t-care) durumlarını gösterirken F(A, B, C, D) = Σm(0, 1, 3, 8, 10, 12) + d(2, 14, 15) fonksiyonu için temel asal implikantların sayısını, N, bulun.
F(A, B, C, D) = Σm(0, 1, 3, 8, 10, 12) + d(2, 14, 15)
N =
5.Veri toplama ve örneklemeOrta
Tam ölçekli bir sinüs dalgası için 10 bitlik bir ADC’nin ideal sinyal-kuantalama gürültüsü oranını SQNR bulun.
N = 10
SQNR = dB
6.Veri toplama ve örneklemeZor
Bir sıcaklık algılayıcısı 20 mV/°C verir (0 °C’de 0 V). Sinyali 5 kat yükseltilir ve aralığı 0 ile 5 V olan 8 bitlik bir ADC’ye verilir (1 LSB = VFSR/2ᴺ). Bir LSB’ye karşılık gelen sıcaklık değişimini ΔTLSB bulun.
S = 20 mV/°CG = 5N = 8VFSR = 5 V
ΔTLSB = °C
3Çözeltiler
1.Sayı sistemleri
Cevap: N = −99
Konumsal sayı sistemleri: her basamak, değeri çarpı tabanın bir kuvveti kadar değerlidir. İkilik sistemde basamaklar 1, 2, 4, 8, 16, …; onaltılık sistemde 1, 16, 256, … değerindedir ve A–F, 10–15'i gösterir. 8 bitlik ikiye tümleyende en soldaki bit +128 yerine −128 değerindedir; negatif sayılar böyle saklanır.
Değerleri toplayın
Diğer bitler normal pozitif değerlerini korur.
−128 + 16 + 8 + 4 + 1 = −99
Cevap
N = −99
2.Sayı sistemleri
Cevap: R = 96
Bitleri ayarlamak: her bit ikinin bir kuvveti değerindedir (128, 64, …, 1). Bir onaltılık basamak tam olarak dört bittir ve 8 bitlik ikiye tümleyende en soldaki bit −128 değerindedir. Bit işlemleri her bit konumunda ayrı ayrı çalışır.
Bit bit
1 kadar sola kaydırmak her biti 1 basamak sola taşır; sol uçtan düşen bitler kaybolur ve sağdan sıfırlar girer.
1011 0000 << 1
= 0110 0000
Sonucun değeri
0110 0000₂ = 96
Cevap
R = 96
3.Sayısal mantık: kapılar, K-haritaları ve flip-floplar
Cevap: L = 2
Boole cebiri: ifadeleri sadeleştiren kurallar X + X′ = 1 ve X·X′ = 0, X + X = X, soğurma X + X·Y = X, birleştirme kuralı X·Y + X·Y′ = X, X + X′Y = X + Y ve uzlaşma teoremi XY + X′Z + YZ = XY + X′Z’dir. De Morgan yasaları (X·Y)′ ifadesini X′ + Y′’ye ve (X + Y)′ ifadesini X′·Y′’ye çevirir. Bir Karnaugh haritası bu kuralları grafik olarak uygular: iki komşu hücrelik her grup, XY + XY′ = X kuralının bir kullanımıdır.
İfadenin minterimleri
AB′C′ → m(4)
BC → m(3, 7)
BC′ → m(2, 6)
A′B′C′ → m(0)
Gruplayın ve okuyun
F = C′ + B
Literalleri sayın
L = 2
Cevap
L = 2
4.Sayısal mantık: kapılar, K-haritaları ve flip-floplar
Cevap: N = 2
Karnaugh haritaları: hücreler Gray koduyla (00, 01, 11, 10) sıralanır; bu yüzden komşu hücreler, kenarların karşısındakiler dahil, tam olarak tek değişkende farklılaşır. 1’leri 1, 2, 4, 8 ya da 16 hücrelik dikdörtgenler içinde, olabildiğince büyük ve olabildiğince az sayıda gruplayın; her 1 kapsanana kadar. Her grup bir çarpım terimidir: grubun içinde sabit kalan değişkenler. 2ᵏ hücrelik bir grup k değişken kaybeder. Fark etmez durumları (X) grupları büyütmek için kullanılabilir ama kapsanmaları gerekmez. 0’ları gruplamak en küçük POS biçimini verir.
Asal implikantlar
1’lerden ve X’lerden oluşturulabilen en büyük gruplar.
B′D′, AD′, A′B′
Temel asal implikantlar
AD′, A′B′
N = 2
Cevap
N = 2
5.Veri toplama ve örnekleme
Cevap: SQNR = 61,96 dB
ADC çözünürlüğü: N bitlik bir dönüştürücü, tam ölçek aralığı VFSR’yi 0’dan 2ᴺ − 1’e kadar 2ᴺ koda böler. Bir adım 1 LSB = VFSR/2ᴺ’dir: dönüştürücünün gösterebildiği en küçük değişim. Kesen bir ADC ⌊Vin/LSB⌋ kodunu verir; yuvarlayan bir ADC gerçek değerden hiçbir zaman ½ LSB’den fazla uzak olmaz, bu onun kuantalama hatasıdır. Her ek bit LSB’yi yarıya indirir ve tam ölçekli bir sinüs için ideal sinyal-kuantalama gürültüsü oranına SQNR = 6,02·N + 1,76 dB yaklaşık 6 dB ekler. Bir aralık üzerinde r çözünürlüğüne ulaşmak için 2ᴺ ≥ aralık/r koşulunu sağlayan en küçük N’yi seçin.
İdeal SQNR
SQNR = 6,02·10 + 1,76 = 61,96 dB
Cevap
SQNR = 61,96 dB
6.Veri toplama ve örnekleme
Cevap: ΔTLSB = 0,1953 °C
ADC çözünürlüğü: N bitlik bir dönüştürücü, tam ölçek aralığı VFSR’yi 0’dan 2ᴺ − 1’e kadar 2ᴺ koda böler. Bir adım 1 LSB = VFSR/2ᴺ’dir: dönüştürücünün gösterebildiği en küçük değişim. Kesen bir ADC ⌊Vin/LSB⌋ kodunu verir; yuvarlayan bir ADC gerçek değerden hiçbir zaman ½ LSB’den fazla uzak olmaz, bu onun kuantalama hatasıdır. Her ek bit LSB’yi yarıya indirir ve tam ölçekli bir sinüs için ideal sinyal-kuantalama gürültüsü oranına SQNR = 6,02·N + 1,76 dB yaklaşık 6 dB ekler. Bir aralık üzerinde r çözünürlüğüne ulaşmak için 2ᴺ ≥ aralık/r koşulunu sağlayan en küçük N’yi seçin.
Adım büyüklüğü
1 LSB = 5000/256 = 19,53 mV
ADC’deki duyarlılık
20·5 = 100 mV/°C
Sıcaklık çözünürlüğü
ΔTLSB = 19,53/100 = 0,1953 °C
Cevap
ΔTLSB = 0,1953 °C
ADC 50 °C’de tam ölçeğe ulaşır.
ExamProblems · examproblems.com/courses/digital-electronics