Sayısal Elektronik: hızlı tekrar paketi

Formül kâğıtları, her konunun temel yöntem adımları ve 6 alıştırma sorusu; tam çözümler en sonda.

Yeni sorular Derse dön

Yazdırma penceresinde, bir kopyayı cihazınızda saklamak için “PDF olarak kaydet” seçeneğini seçin.

1Formüller ve yöntemler

Sayı sistemleri

Basamak değerleri: ikili 2^k, sekizli 8^k, onaltılı 16^k
Onluğa: Σ d_k·b^k
Onluktan: tabana bölün, kalanları aşağıdan yukarı okuyun
Onaltılı ↔ ikili: bir onaltılı basamak = 4 bit
İkiye tümleyen: bitleri ters çevirin ve 1 ekleyin

Sayısal mantık: kapılar, K-haritaları ve flip-floplar

Temel kapılar: A·B, A + B, A′, (A·B)′, (A + B)′, A ⊕ B
Boole kuralları: X + X′ = 1, X·X′ = 0, X + XY = X, XY + XY′ = X
De Morgan: (X·Y)′ = X′ + Y′, (X + Y)′ = X′·Y′
Karnaugh haritası sırası: 00, 01, 11, 10 (Gray code)
2ᵏ hücrelik grup: k değişken kaybeder
4’ten 1’e çoklayıcı: F = A′B′I₀ + A′BI₁ + AB′I₂ + ABI₃
Flip-floplar: D: Q⁺ = D, T: Q⁺ = T ⊕ Q, JK: Q⁺ = JQ′ + K′Q
Sayıcılar: n bit: 2ⁿ durum; mod-N: 2ⁿ ≥ N olan en küçük n; f_çıkış = f_clk/N
Dalgacık (ripple) sayıcı: f_max = 1/(n·t_pd)
Halka ve Johnson sayıcılar: n ve 2n durum

Yöntem

Bir devre için girişlerden çıkışa doğru her seferinde bir kapı olacak şekilde çalışın ve her telin üzerine değeri yazın ya da ifadesini yazıp doğruluk tablosunu doldurun.
Sadeleştirme için 1’leri (ve fark etmez durumlarını X olarak) Gray kodlu satır ve sütunlara, 00, 01, 11, 10, sahip bir Karnaugh haritasına koyun.
1’leri kenarlardan dolanarak 1, 2, 4, 8 ya da 16 hücrelik olabildiğince az ve olabildiğince büyük gruplarla kapsayın; her grup, sabit kalan değişkenlerden oluşan bir çarpım terimidir. POS biçimi için 0’ları gruplayın.
Flip-floplar ve sayıcılar için girişleri her etkin saat kenarında okuyun, her kenardan sonra durumu yazın ve n bitlik bir sayıcının 2ⁿ durumdan sonra başa sardığını unutmayın.

Veri toplama ve örnekleme

Nyquist ölçütü: f_s > 2·f_max, f_N = f_s/2
Örtüşme frekansı: f_a = |f − k·f_s|, k = round(f/f_s)
Adım büyüklüğü: 1 LSB = V_FSR/2ᴺ
Kuantalama hatası (yuvarlama): ±½ LSB
Kesen ADC kodu: D = ⌊V_in/LSB⌋
r çözünürlüğü için bit sayısı: 2ᴺ ≥ span/r
İdeal SQNR, tam ölçekli sinüs: SQNR = 6,02·N + 1,76 dB
Veri hızı: kanal × f_s × N bit/s
Çoklayıcılı ADC: f_s = 1/(n·(t_c + t_set))
UART: T_b = 1/baud; 8N1 = bayt başına 10 bit; bayt/s = baud/çerçeve başına bit
Baud hızı bölücüsü: baud = f_clk/(16·D)

Yöntem

Verilenleri yazın: örnekleme hızı, sinyal frekansları, bit sayısı, giriş aralığı, baud hızı.
Örnekleme sorularında her frekansı f_s/2 ile karşılaştırın; daha yüksek bir frekans, f_s’nin en yakın katıyla f_a = |f − k·f_s| frekansında görünür.
Çözünürlük sorularında 1 LSB = V_FSR/2ᴺ değerini bulun ya da 2ᴺ ≥ aralık/çözünürlük koşulunu sağlayan en küçük N’yi seçin.
Veri hızı ve UART bağlantılarında gönderilen her şeyi sayın: kanalları, saniyedeki örnekleri, örnek başına bitleri ya da tam baytları ve her çerçevenin başlama, eşlik ve durma bitlerini.

2Alıştırma soruları

1.Sayı sistemleriOrta

8 bitlik 1111 0110 dizisi, ikiye tümleyen biçiminde işaretli bir tam sayı saklıyor. Onluk değeri N nedir?

1111 01108 bit

N =

2.Sayı sistemleriZor

Bitleri 1101 1100 << 3 işleminin 8 bitlik sonucuna ayarlayın. Sonucun onluk değeri R nedir?

1101 1100<< 3

R =

3.Sayısal mantık: kapılar, K-haritaları ve flip-floplarOrta

Bir 4’ten 1’e çoklayıcının seçme girişleri S₁ = A ve S₀ = B, veri girişleri I₀ = 0, I₁ = C, I₂ = C, I₃ = 0’e bağlanmıştır. A, B ve C girişlerinin 8 birleşiminden kaçında F = 1 olur? N değerini bulun.

I₀ = 0I₁ = CI₂ = CI₃ = 0

N =

4.Sayısal mantık: kapılar, K-haritaları ve flip-floplarZor

d fark etmez (don’t-care) durumlarını gösterirken F(A, B, C, D) = Σm(4, 6, 8, 10) + d(1, 7, 13) fonksiyonu için temel asal implikantların sayısını, N, bulun.

F(A, B, C, D) = Σm(4, 6, 8, 10) + d(1, 7, 13)

N =

5.Veri toplama ve örneklemeOrta

Bir kaydedici, 10 bitlik bir ADC ile 4 kanalı her biri 1 kHz’de örnekliyor. Her örnek tam bayt olarak saklanıyor. 2 dakikalık bir kayıt için gereken belleği M MB cinsinden bulun (1 MB = 10⁶ bayt).

n = 4f_s = 1 kHzN = 10t = 2 min

M = MB

6.Veri toplama ve örneklemeZor

16 kanallı bir çoklayıcı tek bir ADC’yi besliyor. Her dönüşüm 2 µs sürüyor ve her kanal geçişinden sonra girişin oturması için 0,5 µs gerekiyor. Kanallar ara vermeden sırayla taranıyor. Her kanalın örnekleme hızını f_s kHz cinsinden bulun.

n = 16t_c = 2 µst_set = 0,5 µs

f_s = kHz

3Çözeltiler

1.Sayı sistemleri

Cevap: N = −10

Konumsal sayı sistemleri: her basamak, değeri çarpı tabanın bir kuvveti kadar değerlidir. İkilik sistemde basamaklar 1, 2, 4, 8, 16, …; onaltılık sistemde 1, 16, 256, … değerindedir ve A–F, 10–15'i gösterir. 8 bitlik ikiye tümleyende en soldaki bit +128 yerine −128 değerindedir; negatif sayılar böyle saklanır.

Değerleri toplayın

Diğer bitler normal pozitif değerlerini korur.

−128 + 64 + 32 + 16 + 4 + 2 = −10

Cevap

N = −10

2.Sayı sistemleri

Cevap: R = 224

Bitleri ayarlamak: her bit ikinin bir kuvveti değerindedir (128, 64, …, 1). Bir onaltılık basamak tam olarak dört bittir ve 8 bitlik ikiye tümleyende en soldaki bit −128 değerindedir. Bit işlemleri her bit konumunda ayrı ayrı çalışır.

Bit bit

3 kadar sola kaydırmak her biti 3 basamak sola taşır; sol uçtan düşen bitler kaybolur ve sağdan sıfırlar girer.

1101 1100 << 3

= 1110 0000

Sonucun değeri

1110 0000₂ = 224

Cevap

R = 224

3.Sayısal mantık: kapılar, K-haritaları ve flip-floplar

Cevap: N = 2

Çoklayıcı (multiplexer): 2ⁿ’den 1’e bir çoklayıcı veri girişlerinden birini çıkışa iletir; ikilik sayı olarak okunan seçme hatları hangisinin seçileceğini belirler. S₁S₀ = AB seçmeli 4’ten 1’e bir MUX için F = A′B′·I₀ + A′B·I₁ + AB′·I₂ + AB·I₃. Veri girişlerini 0, 1, C ya da C′’ye bağlamak MUX’un A, B ve C’nin herhangi bir fonksiyonunu üretmesini sağlar; bu, tek bir yongayla mantık kurmanın yaygın bir yoludur.

Çıkış ifadesi

F = A′BC + AB′C

F = 1 olan satırlar

ABC = 011, 101

N = 2

Cevap

N = 2

4.Sayısal mantık: kapılar, K-haritaları ve flip-floplar

Cevap: N = 2

Karnaugh haritaları: hücreler Gray koduyla (00, 01, 11, 10) sıralanır; bu yüzden komşu hücreler, kenarların karşısındakiler dahil, tam olarak tek değişkende farklılaşır. 1’leri 1, 2, 4, 8 ya da 16 hücrelik dikdörtgenler içinde, olabildiğince büyük ve olabildiğince az sayıda gruplayın; her 1 kapsanana kadar. Her grup bir çarpım terimidir: grubun içinde sabit kalan değişkenler. 2ᵏ hücrelik bir grup k değişken kaybeder. Fark etmez durumları (X) grupları büyütmek için kullanılabilir ama kapsanmaları gerekmez. 0’ları gruplamak en küçük POS biçimini verir.

Asal implikantlar

1’lerden ve X’lerden oluşturulabilen en büyük gruplar.

A′BD′, AB′D′, A′BC

Temel asal implikantlar

A′BD′, AB′D′

N = 2

Cevap

N = 2

5.Veri toplama ve örnekleme

Cevap: M = 0,96 MB

Veri hızları: her kanal saniyede N bitlik f_s örnek verir; ham hız kanal × f_s × N bit/s’dir. Bellekte bir örnek tam bayt yer kaplar (12 bitlik bir örnek 2 bayta kaydedilir), bu yüzden bir kayıt için bellek kanal × f_s × örnek başına bayt × süre kadardır. Çoklayıcılı bir ADC kanalları art arda dönüştürür: her dönüşüm (oturma süresiyle birlikte) t sürer, dolayısıyla n kanallık bir tur n·t sürer ve her kanal 1/(n·t) hızıyla örneklenir.

Örnek başına bayt

⌈10/8⌉ = 2 B

Bayt hızı

4·1000·2 = 8000 B/s

Bellek

M = 8000·120 = 960000 B = 0,96 MB

Cevap

M = 0,96 MB

6.Veri toplama ve örnekleme

Cevap: f_s = 25 kHz

Kanal başına süre

2 + 0,5 = 2,5 µs

Tarama başına süre

16·2,5 = 40 µs

Kanal başına örnekleme hızı

f_s = 1/40 µs = 25 kHz

Cevap

f_s = 25 kHz

ExamProblems · examproblems.com/courses/digital-electronics