Sayısal Elektronik: hızlı tekrar paketi

Formül kâğıtları, her konunun temel yöntem adımları ve 6 alıştırma sorusu; tam çözümler en sonda.

Yeni sorular Derse dön

Yazdırma penceresinde, bir kopyayı cihazınızda saklamak için “PDF olarak kaydet” seçeneğini seçin.

1Formüller ve yöntemler

Sayı sistemleri

Basamak değerleri: ikili 2^k, sekizli 8^k, onaltılı 16^k
Onluğa: Σ d_k·b^k
Onluktan: tabana bölün, kalanları aşağıdan yukarı okuyun
Onaltılı ↔ ikili: bir onaltılı basamak = 4 bit
İkiye tümleyen: bitleri ters çevirin ve 1 ekleyin

Sayısal mantık: kapılar, K-haritaları ve flip-floplar

Temel kapılar: A·B, A + B, A′, (A·B)′, (A + B)′, A ⊕ B
Boole kuralları: X + X′ = 1, X·X′ = 0, X + XY = X, XY + XY′ = X
De Morgan: (X·Y)′ = X′ + Y′, (X + Y)′ = X′·Y′
Karnaugh haritası sırası: 00, 01, 11, 10 (Gray code)
2ᵏ hücrelik grup: k değişken kaybeder
4’ten 1’e çoklayıcı: F = A′B′I₀ + A′BI₁ + AB′I₂ + ABI₃
Flip-floplar: D: Q⁺ = D, T: Q⁺ = T ⊕ Q, JK: Q⁺ = JQ′ + K′Q
Sayıcılar: n bit: 2ⁿ durum; mod-N: 2ⁿ ≥ N olan en küçük n; f_çıkış = f_clk/N
Dalgacık (ripple) sayıcı: f_max = 1/(n·t_pd)
Halka ve Johnson sayıcılar: n ve 2n durum

Yöntem

Bir devre için girişlerden çıkışa doğru her seferinde bir kapı olacak şekilde çalışın ve her telin üzerine değeri yazın ya da ifadesini yazıp doğruluk tablosunu doldurun.
Sadeleştirme için 1’leri (ve fark etmez durumlarını X olarak) Gray kodlu satır ve sütunlara, 00, 01, 11, 10, sahip bir Karnaugh haritasına koyun.
1’leri kenarlardan dolanarak 1, 2, 4, 8 ya da 16 hücrelik olabildiğince az ve olabildiğince büyük gruplarla kapsayın; her grup, sabit kalan değişkenlerden oluşan bir çarpım terimidir. POS biçimi için 0’ları gruplayın.
Flip-floplar ve sayıcılar için girişleri her etkin saat kenarında okuyun, her kenardan sonra durumu yazın ve n bitlik bir sayıcının 2ⁿ durumdan sonra başa sardığını unutmayın.

Veri toplama ve örnekleme

Nyquist ölçütü: f_s > 2·f_max, f_N = f_s/2
Örtüşme frekansı: f_a = |f − k·f_s|, k = round(f/f_s)
Adım büyüklüğü: 1 LSB = V_FSR/2ᴺ
Kuantalama hatası (yuvarlama): ±½ LSB
Kesen ADC kodu: D = ⌊V_in/LSB⌋
r çözünürlüğü için bit sayısı: 2ᴺ ≥ span/r
İdeal SQNR, tam ölçekli sinüs: SQNR = 6,02·N + 1,76 dB
Veri hızı: kanal × f_s × N bit/s
Çoklayıcılı ADC: f_s = 1/(n·(t_c + t_set))
UART: T_b = 1/baud; 8N1 = bayt başına 10 bit; bayt/s = baud/çerçeve başına bit
Baud hızı bölücüsü: baud = f_clk/(16·D)

Yöntem

Verilenleri yazın: örnekleme hızı, sinyal frekansları, bit sayısı, giriş aralığı, baud hızı.
Örnekleme sorularında her frekansı f_s/2 ile karşılaştırın; daha yüksek bir frekans, f_s’nin en yakın katıyla f_a = |f − k·f_s| frekansında görünür.
Çözünürlük sorularında 1 LSB = V_FSR/2ᴺ değerini bulun ya da 2ᴺ ≥ aralık/çözünürlük koşulunu sağlayan en küçük N’yi seçin.
Veri hızı ve UART bağlantılarında gönderilen her şeyi sayın: kanalları, saniyedeki örnekleri, örnek başına bitleri ya da tam baytları ve her çerçevenin başlama, eşlik ve durma bitlerini.

2Alıştırma soruları

1.Sayı sistemleriOrta

Bitleri, 8 bitlik ikiye tümleyende −22 saklayacak şekilde ayarlayın. İşaretsiz bir sayı olarak okunduğunda desenin değeri U nedir?

N = −228 bit

U =

2.Sayı sistemleriZor

Bitleri 1001 1110 OR 1011 1011 işleminin 8 bitlik sonucuna ayarlayın. Sonucun onluk değeri R nedir?

1001 1110OR1011 1011

R =

3.Sayısal mantık: kapılar, K-haritaları ve flip-floplarOrta

F(A, B, C, D) = Σm(1, 6, 7, 14) fonksiyonunun en küçük çarpımlar toplamı (SOP) biçimini bulmak için Karnaugh haritasını kullanın. Kaç çarpım terimi (N) vardır?

F(A, B, C, D) = Σm(1, 6, 7, 14)

N =

4.Sayısal mantık: kapılar, K-haritaları ve flip-floplarZor

Yükselen kenarla tetiklenen bir D flip-flop Q = 0 ile başlar ve 7 yükselen saat kenarında gösterilen girişleri alır. Q kaç kez, N, durum değiştirir?

Q₀ = 0D

N =

5.Veri toplama ve örneklemeOrta

Tam ölçekli bir sinüs dalgası için 24 bitlik bir ADC’nin ideal sinyal-kuantalama gürültüsü oranını SQNR bulun.

N = 24

SQNR = dB

6.Veri toplama ve örneklemeZor

1,8 kHz bir kare dalga, örtüşme önleyici filtre olmadan 10 kHz ile örnekleniyor. Kare dalga 3f₁, 5f₁, 7f₁, … tek harmoniklerini içerir. 5f₁ harmoniği örneklenmiş veride hangi frekansta f_a görünür? kHz cinsinden verin.

f₁ = 1,8 kHzf_s = 10 kHzharmonik: 5f₁

f_a = kHz

3Çözeltiler

1.Sayı sistemleri

Cevap: U = 234

Bitleri ayarlamak: her bit ikinin bir kuvveti değerindedir (128, 64, …, 1). Bir onaltılık basamak tam olarak dört bittir ve 8 bitlik ikiye tümleyende en soldaki bit −128 değerindedir. Bit işlemleri her bit konumunda ayrı ayrı çalışır.

Tersine çevirin ve bir ekleyin

22 = 0001 0110

tersine çevrilmiş: 1110 1001

+1 → 1110 1010

İşaretsiz okuyun

1110 1010₂ = 256 − 22 = 234

Cevap

U = 234

2.Sayı sistemleri

Cevap: R = 191

Bit bit

OR en az bir bit 1 olduğunda 1 verir.

1001 1110

OR 1011 1011

= 1011 1111

Sonucun değeri

1011 1111₂ = 191

Cevap

R = 191

3.Sayısal mantık: kapılar, K-haritaları ve flip-floplar

Cevap: N = 3

Karnaugh haritaları: hücreler Gray koduyla (00, 01, 11, 10) sıralanır; bu yüzden komşu hücreler, kenarların karşısındakiler dahil, tam olarak tek değişkende farklılaşır. 1’leri 1, 2, 4, 8 ya da 16 hücrelik dikdörtgenler içinde, olabildiğince büyük ve olabildiğince az sayıda gruplayın; her 1 kapsanana kadar. Her grup bir çarpım terimidir: grubun içinde sabit kalan değişkenler. 2ᵏ hücrelik bir grup k değişken kaybeder. Fark etmez durumları (X) grupları büyütmek için kullanılabilir ama kapsanmaları gerekmez. 0’ları gruplamak en küçük POS biçimini verir.

1’leri gruplayın

Her grup 2ᵏ hücrelik bir dikdörtgendir; kenardaki hücreler karşı kenardaki hücrelerin komşusudur.

BCD′

A′BC

A′B′C′D

En küçük SOP biçimi

F = BCD′ + A′BC + A′B′C′D

N = 3

Cevap

N = 3

4.Sayısal mantık: kapılar, K-haritaları ve flip-floplar

Cevap: N = 3

Flip-floplar ve sayıcılar: bir flip-flop yalnızca saatin etkin kenarında değişir. D girişini kopyalar (Q⁺ = D); T, T = 1 iken tersler; JK, 00 için tutar, 01 için sıfırlar, 10 için kurar, 11 için tersler. n bitlik bir ikilik sayıcının 2ⁿ durumu vardır ve 2ⁿ modunda sayar; mod-N sayıcı 0, 1, …, N − 1 sayıp 0’a döner ve 2ⁿ ≥ N olan en küçük n kadar flip-flop gerektirir. Bir dalgacık (ripple) sayıcının her aşaması frekansı yarıya indirir; bu yüzden mod-N sayıcının son çıkışı f_clk/N ile çalışır. n flip-flopluk bir Johnson sayıcının 2n durumu, bir halka sayıcının n durumu vardır.

Her kenardan sonra Q

Bir D flip-flop her yükselen kenarda D’yi kopyalar: Q⁺ = D.

1: D = 0 → Q = 0

2: D = 1 → Q = 1

3: D = 1 → Q = 1

4: D = 1 → Q = 1

5: D = 0 → Q = 0

6: D = 0 → Q = 0

7: D = 1 → Q = 1

Değişimleri sayın

0 → 0 → 1 → 1 → 1 → 0 → 0 → 1

N = 3

Cevap

N = 3

5.Veri toplama ve örnekleme

Cevap: SQNR = 146,2 dB

ADC çözünürlüğü: N bitlik bir dönüştürücü, tam ölçek aralığı V_FSR’yi 0’dan 2ᴺ − 1’e kadar 2ᴺ koda böler. Bir adım 1 LSB = V_FSR/2ᴺ’dir: dönüştürücünün gösterebildiği en küçük değişim. Kesen bir ADC ⌊V_in/LSB⌋ kodunu verir; yuvarlayan bir ADC gerçek değerden hiçbir zaman ½ LSB’den fazla uzak olmaz, bu onun kuantalama hatasıdır. Her ek bit LSB’yi yarıya indirir ve tam ölçekli bir sinüs için ideal sinyal-kuantalama gürültüsü oranına SQNR = 6,02·N + 1,76 dB yaklaşık 6 dB ekler. Bir aralık üzerinde r çözünürlüğüne ulaşmak için 2ᴺ ≥ aralık/r koşulunu sağlayan en küçük N’yi seçin.

İdeal SQNR

SQNR = 6,02·24 + 1,76 = 146,2 dB

Cevap

SQNR = 146,2 dB

6.Veri toplama ve örnekleme

Cevap: f_a = 1 kHz

Örnekleme: bir ADC sinyali saniyede f_s kez ölçer. Nyquist–Shannon teoremine göre bir f frekansı ancak f < f_s/2 olduğu sürece doğru yakalanır; bu sınır Nyquist (katlanma) frekansıdır. Bu yüzden örnekleme hızı, en yüksek sinyal frekansının iki katını aşmalıdır. Daha yüksek bir frekans kaybolmaz: sonucu 0 ile f_s/2 arasına getiren k tam sayısıyla f_a = |f − k·f_s| frekansında bir örtüşme (alias) olarak görünür. Örnekler ikisini ayırt edemez; bu yüzden ADC’den önce bir analog örtüşme önleyici filtre, f_s/2’nin üzerindeki her şeyi kaldırmalıdır.

Harmonik frekansı

5f₁ = 5·1,8 kHz = 9 kHz

Örnekleme hızının en yakın katı

m = round(0,9) = 1

Örtüşme frekansı

f_a = |9 − 1·10| = 1 kHz

Cevap

f_a = 1 kHz

Örtüşme, hiçbir dijital filtrenin kaldıramayacağı sinyal bandının içine düşer. Yalnızca ADC’den önceki bir analog filtre işe yarar.

ExamProblems · examproblems.com/courses/digital-electronics