Sayısal Elektronik: hızlı tekrar paketi

Formül kâğıtları, her konunun temel yöntem adımları ve 6 alıştırma sorusu; tam çözümler en sonda.

Yeni sorular Derse dön

Yazdırma penceresinde, bir kopyayı cihazınızda saklamak için “PDF olarak kaydet” seçeneğini seçin.

1Formüller ve yöntemler

Sayı sistemleri

Basamak değerleri: ikili 2^k, sekizli 8^k, onaltılı 16^k
Onluğa: Σ d_k·b^k
Onluktan: tabana bölün, kalanları aşağıdan yukarı okuyun
Onaltılı ↔ ikili: bir onaltılı basamak = 4 bit
İkiye tümleyen: bitleri ters çevirin ve 1 ekleyin

Sayısal mantık: kapılar, K-haritaları ve flip-floplar

Temel kapılar: A·B, A + B, A′, (A·B)′, (A + B)′, A ⊕ B
Boole kuralları: X + X′ = 1, X·X′ = 0, X + XY = X, XY + XY′ = X
De Morgan: (X·Y)′ = X′ + Y′, (X + Y)′ = X′·Y′
Karnaugh haritası sırası: 00, 01, 11, 10 (Gray code)
2ᵏ hücrelik grup: k değişken kaybeder
4’ten 1’e çoklayıcı: F = A′B′I₀ + A′BI₁ + AB′I₂ + ABI₃
Flip-floplar: D: Q⁺ = D, T: Q⁺ = T ⊕ Q, JK: Q⁺ = JQ′ + K′Q
Sayıcılar: n bit: 2ⁿ durum; mod-N: 2ⁿ ≥ N olan en küçük n; f_çıkış = f_clk/N
Dalgacık (ripple) sayıcı: f_max = 1/(n·t_pd)
Halka ve Johnson sayıcılar: n ve 2n durum

Yöntem

Bir devre için girişlerden çıkışa doğru her seferinde bir kapı olacak şekilde çalışın ve her telin üzerine değeri yazın ya da ifadesini yazıp doğruluk tablosunu doldurun.
Sadeleştirme için 1’leri (ve fark etmez durumlarını X olarak) Gray kodlu satır ve sütunlara, 00, 01, 11, 10, sahip bir Karnaugh haritasına koyun.
1’leri kenarlardan dolanarak 1, 2, 4, 8 ya da 16 hücrelik olabildiğince az ve olabildiğince büyük gruplarla kapsayın; her grup, sabit kalan değişkenlerden oluşan bir çarpım terimidir. POS biçimi için 0’ları gruplayın.
Flip-floplar ve sayıcılar için girişleri her etkin saat kenarında okuyun, her kenardan sonra durumu yazın ve n bitlik bir sayıcının 2ⁿ durumdan sonra başa sardığını unutmayın.

Veri toplama ve örnekleme

Nyquist ölçütü: f_s > 2·f_max, f_N = f_s/2
Örtüşme frekansı: f_a = |f − k·f_s|, k = round(f/f_s)
Adım büyüklüğü: 1 LSB = V_FSR/2ᴺ
Kuantalama hatası (yuvarlama): ±½ LSB
Kesen ADC kodu: D = ⌊V_in/LSB⌋
r çözünürlüğü için bit sayısı: 2ᴺ ≥ span/r
İdeal SQNR, tam ölçekli sinüs: SQNR = 6,02·N + 1,76 dB
Veri hızı: kanal × f_s × N bit/s
Çoklayıcılı ADC: f_s = 1/(n·(t_c + t_set))
UART: T_b = 1/baud; 8N1 = bayt başına 10 bit; bayt/s = baud/çerçeve başına bit
Baud hızı bölücüsü: baud = f_clk/(16·D)

Yöntem

Verilenleri yazın: örnekleme hızı, sinyal frekansları, bit sayısı, giriş aralığı, baud hızı.
Örnekleme sorularında her frekansı f_s/2 ile karşılaştırın; daha yüksek bir frekans, f_s’nin en yakın katıyla f_a = |f − k·f_s| frekansında görünür.
Çözünürlük sorularında 1 LSB = V_FSR/2ᴺ değerini bulun ya da 2ᴺ ≥ aralık/çözünürlük koşulunu sağlayan en küçük N’yi seçin.
Veri hızı ve UART bağlantılarında gönderilen her şeyi sayın: kanalları, saniyedeki örnekleri, örnek başına bitleri ya da tam baytları ve her çerçevenin başlama, eşlik ve durma bitlerini.

2Alıştırma soruları

1.Sayı sistemleriOrta

8 bitlik 1100 0011 dizisi, ikiye tümleyen biçiminde işaretli bir tam sayı saklıyor. Onluk değeri N nedir?

1100 00118 bit

N =

2.Sayı sistemleriZor

32 bite sığan en büyük işaretsiz tam sayı N nedir?

32 bit

N =

3.Sayısal mantık: kapılar, K-haritaları ve flip-floplarOrta

F(A, B, C, D) = Σm(3, 8, 11, 12, 15) fonksiyonunun en küçük toplamlar çarpımı (POS) biçimini bulmak için Karnaugh haritasını kullanın. Kaç toplam terimi (çarpan) (N) vardır?

F(A, B, C, D) = Σm(3, 8, 11, 12, 15)

N =

4.Sayısal mantık: kapılar, K-haritaları ve flip-floplarZor

F(A, B, C, D) = Σm(1, 2, 3, 5, 10, 12) + d(6, 7, 8) fonksiyonunun en küçük SOP biçimini bulun; d fark etmez (don’t-care) durumlarını gösterir. Kaç çarpım terimi (N) vardır?

F(A, B, C, D) = Σm(1, 2, 3, 5, 10, 12) + d(6, 7, 8)

N =

5.Veri toplama ve örneklemeOrta

Bir UART baytları 19200 baud ile 8N2 biçiminde gönderiyor: 8 veri biti, eşlik yok ve 2 durma biti, bir de başlama biti. Saniyede aktarabileceği en fazla veri baytı sayısını bulun.

baud = 19200 Bd8N2

R_B = B/s

6.Veri toplama ve örneklemeZor

2 MHz saatli bir mikrodenetleyici, UART baud hızını f_clk/(16·D) olarak ayarlıyor; D, en yakın değere yuvarlanmış bir tam sayıdır. Hedef 38400 baud. Gerçek baud hızının yüzde hatasını bulun (çok hızlıysa pozitif).

f_clk = 2 MHzhedef = 38400 Bd

e = %

3Çözeltiler

1.Sayı sistemleri

Cevap: N = −61

Konumsal sayı sistemleri: her basamak, değeri çarpı tabanın bir kuvveti kadar değerlidir. İkilik sistemde basamaklar 1, 2, 4, 8, 16, …; onaltılık sistemde 1, 16, 256, … değerindedir ve A–F, 10–15'i gösterir. 8 bitlik ikiye tümleyende en soldaki bit +128 yerine −128 değerindedir; negatif sayılar böyle saklanır.

Değerleri toplayın

Diğer bitler normal pozitif değerlerini korur.

−128 + 64 + 2 + 1 = −61

Cevap

N = −61

2.Sayı sistemleri

Cevap: N = 4,295 × 10⁹

En büyük değer

2³² − 1 = 4294967295

Cevap

N = 4294967295

3.Sayısal mantık: kapılar, K-haritaları ve flip-floplar

Cevap: N = 4

Karnaugh haritaları: hücreler Gray koduyla (00, 01, 11, 10) sıralanır; bu yüzden komşu hücreler, kenarların karşısındakiler dahil, tam olarak tek değişkende farklılaşır. 1’leri 1, 2, 4, 8 ya da 16 hücrelik dikdörtgenler içinde, olabildiğince büyük ve olabildiğince az sayıda gruplayın; her 1 kapsanana kadar. Her grup bir çarpım terimidir: grubun içinde sabit kalan değişkenler. 2ᵏ hücrelik bir grup k değişken kaybeder. Fark etmez durumları (X) grupları büyütmek için kullanılabilir ama kapsanmaları gerekmez. 0’ları gruplamak en küçük POS biçimini verir.

0’ları gruplayın

Her grup 2ᵏ hücrelik bir dikdörtgendir; kenardaki hücreler karşı kenardaki hücrelerin komşusudur.

(C + D′)

(C′ + D)

(A + D)

(A + B′)

En küçük POS biçimi

F = (C + D′)(C′ + D)(A + D)(A + B′)

N = 4

Cevap

N = 4

Aynı büyüklükte başka bir gruplama da vardır; terim ve literal sayısı aynıdır.

4.Sayısal mantık: kapılar, K-haritaları ve flip-floplar

Cevap: N = 3

Asal implikantlar

1’lerden ve X’lerden oluşturulabilen en büyük gruplar.

B′CD′, A′D, A′C, AC′D′, AB′D′

En küçük kapsama

F = B′CD′ + A′D + AC′D′

N = 3

Cevap

N = 3

5.Veri toplama ve örnekleme

Cevap: R_B = 1745 B/s

UART: asenkron bir seri bağlantı her baytı bir çerçeve olarak gönderir: bir başlama biti (düşük), veri bitleri, isteğe bağlı bir eşlik biti ve bir ya da iki durma biti (yüksek). Baud hızı saniyedeki bit sayısıdır; yani bir bit T_b = 1/baud sürer ve n bitlik bir çerçeve n/baud sürer. Yaygın 8N1 biçiminde bayt başına 10 bit vardır. Baud üreteci saat frekansını böler: baud = f_clk/(16·D), D bir tam sayıdır; bu yüzden gerçek baud hızı hedeften biraz farklıdır, yaklaşık %2’nin altındaki bir hata genellikle kabul edilebilir.

Çerçeve başına bit

1 + 8 + 0 + 2 = 11

Bayt hızı

19200/11 = 1745 B/s

Cevap

R_B = 1745 B/s

6.Veri toplama ve örnekleme

Cevap: e = 8,507 %

Bölücü

D = 2·10⁶/(16·38400) = 3,255 → 3

Gerçek baud hızı

2·10⁶/(16·3) = 41667 Bd

Hata

(41667 − 38400)/38400·100 = 8,507 %

Cevap

e = 8,507 %

Yaklaşık %2’nin üzerindeki bir hata bağlantıyı güvenilmez kılar: başka bir saat ya da baud hızı seçin.

ExamProblems · examproblems.com/courses/digital-electronics