Sayısal Elektronik: hızlı tekrar paketi

Formül kâğıtları, her konunun temel yöntem adımları ve 6 alıştırma sorusu; tam çözümler en sonda.

Yeni sorularDerse dön

Yazdırma penceresinde, bir kopyayı cihazınızda saklamak için “PDF olarak kaydet” seçeneğini seçin.

1Formüller ve yöntemler

Sayı sistemleri

Basamak değerleri
ikili 2k, sekizli 8k, onaltılı 16k
Onluğa
Σ dk·bk
Onluktan
tabana bölün, kalanları aşağıdan yukarı okuyun
Onaltılı ↔ ikili
bir onaltılı basamak = 4 bit
İkiye tümleyen
bitleri ters çevirin ve 1 ekleyin

Sayısal mantık: kapılar, K-haritaları ve flip-floplar

Temel kapılar
A·B, A + B, A′, (A·B)′, (A + B)′, A ⊕ B
Boole kuralları
X + X′ = 1, X·X′ = 0, X + XY = X, XY + XY′ = X
De Morgan
(X·Y)′ = X′ + Y′, (X + Y)′ = X′·Y′
Karnaugh haritası sırası
00, 01, 11, 10 (Gray code)
2ᵏ hücrelik grup
k değişken kaybeder
4’ten 1’e çoklayıcı
F = A′B′I0 + A′BI1 + AB′I2 + ABI3
Flip-floplar
D: Q⁺ = D, T: Q⁺ = T ⊕ Q, JK: Q⁺ = JQ′ + K′Q
Sayıcılar
n bit: 2ⁿ durum; mod-N: 2ⁿ ≥ N olan en küçük n; fçıkış = fclk/N
Dalgacık (ripple) sayıcı
fmax = 1/(n·tpd)
Halka ve Johnson sayıcılar
n ve 2n durum

Yöntem

  1. Bir devre için girişlerden çıkışa doğru her seferinde bir kapı olacak şekilde çalışın ve her telin üzerine değeri yazın ya da ifadesini yazıp doğruluk tablosunu doldurun.
  2. Sadeleştirme için 1’leri (ve fark etmez durumlarını X olarak) Gray kodlu satır ve sütunlara, 00, 01, 11, 10, sahip bir Karnaugh haritasına koyun.
  3. 1’leri kenarlardan dolanarak 1, 2, 4, 8 ya da 16 hücrelik olabildiğince az ve olabildiğince büyük gruplarla kapsayın; her grup, sabit kalan değişkenlerden oluşan bir çarpım terimidir. POS biçimi için 0’ları gruplayın.
  4. Flip-floplar ve sayıcılar için girişleri her etkin saat kenarında okuyun, her kenardan sonra durumu yazın ve n bitlik bir sayıcının 2ⁿ durumdan sonra başa sardığını unutmayın.

Veri toplama ve örnekleme

Nyquist ölçütü
fs > 2·fmax, fN = fs/2
Örtüşme frekansı
fa = |f − k·fs|, k = round(f/fs)
Adım büyüklüğü
1 LSB = VFSR/2ᴺ
Kuantalama hatası (yuvarlama)
±½ LSB
Kesen ADC kodu
D = ⌊Vin/LSB⌋
r çözünürlüğü için bit sayısı
2ᴺ ≥ span/r
İdeal SQNR, tam ölçekli sinüs
SQNR = 6,02·N + 1,76 dB
Veri hızı
kanal × fs × N bit/s
Çoklayıcılı ADC
fs = 1/(n·(tc + tset))
UART
Tb = 1/baud; 8N1 = bayt başına 10 bit; bayt/s = baud/çerçeve başına bit
Baud hızı bölücüsü
baud = fclk/(16·D)

Yöntem

  1. Verilenleri yazın: örnekleme hızı, sinyal frekansları, bit sayısı, giriş aralığı, baud hızı.
  2. Örnekleme sorularında her frekansı fs/2 ile karşılaştırın; daha yüksek bir frekans, fs’nin en yakın katıyla fa = |f − k·fs| frekansında görünür.
  3. Çözünürlük sorularında 1 LSB = VFSR/2ᴺ değerini bulun ya da 2ᴺ ≥ aralık/çözünürlük koşulunu sağlayan en küçük N’yi seçin.
  4. Veri hızı ve UART bağlantılarında gönderilen her şeyi sayın: kanalları, saniyedeki örnekleri, örnek başına bitleri ya da tam baytları ve her çerçevenin başlama, eşlik ve durma bitlerini.

2Alıştırma soruları

1.Sayı sistemleriOrta
ikiye tümleyende basamak değerleri0−12806403211608140201

8 bitlik 0001 0100 dizisi, ikiye tümleyen biçiminde işaretli bir tam sayı saklıyor. Onluk değeri N nedir?

0001 01008 bit
N =
2.Sayı sistemleriZor
16 bit1 px1024 px768 pxM = ? KiB

Sıkıştırılmamış bir görüntü 1024 × 768 piksel ve piksel başına 16 bittir. KiB cinsinden (1 KiB = 1024 bayt) ne kadar bellek M kaplar?

1024 × 768 px16 bit/px1 KiB = 1024 B
M = KiB
3.Sayısal mantık: kapılar, K-haritaları ve flip-floplarOrta
ABCD000111100001111000111302040507061120130150141809111110

F(A, B, C, D) = Σm(1, 3, 8, 10, 11, 12) fonksiyonunun en küçük çarpımlar toplamı (SOP) biçimini bulmak için Karnaugh haritasını kullanın. Toplamda kaç literal (L) içerir (üzerinde işaret olan bir değişken bir literal sayılır)?

F(A, B, C, D) = Σm(1, 3, 8, 10, 11, 12)
L =
4.Sayısal mantık: kapılar, K-haritaları ve flip-floplarZor
CLKD123456

Yükselen kenarla tetiklenen bir D flip-flop Q = 0 ile başlar ve gösterilen girişleri alır. Q’nun 1’den tekrar 0’a döndüğü ilk saat kenarına tıklayın.

Q₀ = 0D
  1. 1saat kenarı 1
  2. 2saat kenarı 2
  3. 3saat kenarı 3
  4. 4saat kenarı 4
  5. 5saat kenarı 5
  6. 6saat kenarı 6
5.Veri toplama ve örneklemeOrta
Vin​N = 10VFSR​2ᴺ − 101 LSB

Tam ölçekli bir sinüs dalgası için 10 bitlik bir ADC’nin ideal sinyal-kuantalama gürültüsü oranını SQNR bulun.

N = 10
SQNR = dB
6.Veri toplama ve örneklemeZor
T20 mV/°C×4∿01N = 10, 10 V? °C/LSB

Bir sıcaklık algılayıcısı 20 mV/°C verir (0 °C’de 0 V). Sinyali 4 kat yükseltilir ve aralığı 0 ile 10 V olan 10 bitlik bir ADC’ye verilir (1 LSB = VFSR/2ᴺ). Bir LSB’ye karşılık gelen sıcaklık değişimini ΔTLSB bulun.

S = 20 mV/°CG = 4N = 10VFSR = 10 V
ΔTLSB = °C

3Çözeltiler

1.Sayı sistemleri

Cevap: N = 20

Konumsal sayı sistemleri: her basamak, değeri çarpı tabanın bir kuvveti kadar değerlidir. İkilik sistemde basamaklar 1, 2, 4, 8, 16, …; onaltılık sistemde 1, 16, 256, … değerindedir ve A–F, 10–15'i gösterir. 8 bitlik ikiye tümleyende en soldaki bit +128 yerine −128 değerindedir; negatif sayılar böyle saklanır.

Değerleri toplayın

Diğer bitler normal pozitif değerlerini korur.

16 + 4 = 20

Cevap

N = 20
2.Sayı sistemleri

Cevap: M = 1536 KiB

Konumsal sayı sistemleri: her basamak, değeri çarpı tabanın bir kuvveti kadar değerlidir. İkilik sistemde basamaklar 1, 2, 4, 8, 16, …; onaltılık sistemde 1, 16, 256, … değerindedir ve A–F, 10–15'i gösterir. 8 bitlik ikiye tümleyende en soldaki bit +128 yerine −128 değerindedir; negatif sayılar böyle saklanır.

Bitler ve baytlar

1024·768·16 = 12582912 bit = 1572864 B

KiB'ye çevirin

1572864/1024 = 1536 KiB

Cevap

M = 1536 KiB
3.Sayısal mantık: kapılar, K-haritaları ve flip-floplar

Cevap: L = 9

Karnaugh haritaları: hücreler Gray koduyla (00, 01, 11, 10) sıralanır; bu yüzden komşu hücreler, kenarların karşısındakiler dahil, tam olarak tek değişkende farklılaşır. 1’leri 1, 2, 4, 8 ya da 16 hücrelik dikdörtgenler içinde, olabildiğince büyük ve olabildiğince az sayıda gruplayın; her 1 kapsanana kadar. Her grup bir çarpım terimidir: grubun içinde sabit kalan değişkenler. 2ᵏ hücrelik bir grup k değişken kaybeder. Fark etmez durumları (X) grupları büyütmek için kullanılabilir ama kapsanmaları gerekmez. 0’ları gruplamak en küçük POS biçimini verir.

ABCD000111100001111000111302040507061120130150141809111110

1’leri gruplayın

Her grup 2ᵏ hücrelik bir dikdörtgendir; kenardaki hücreler karşı kenardaki hücrelerin komşusudur.

AC′D′
A′B′D
AB′C

En küçük SOP biçimi

F = AC′D′ + A′B′D + AB′C
L = 9

Cevap

L = 9
4.Sayısal mantık: kapılar, K-haritaları ve flip-floplar

Cevap: saat kenarı 3

Flip-floplar ve sayıcılar: bir flip-flop yalnızca saatin etkin kenarında değişir. D girişini kopyalar (Q⁺ = D); T, T = 1 iken tersler; JK, 00 için tutar, 01 için sıfırlar, 10 için kurar, 11 için tersler. n bitlik bir ikilik sayıcının 2ⁿ durumu vardır ve 2ⁿ modunda sayar; mod-N sayıcı 0, 1, …, N − 1 sayıp 0’a döner ve 2ⁿ ≥ N olan en küçük n kadar flip-flop gerektirir. Bir dalgacık (ripple) sayıcının her aşaması frekansı yarıya indirir; bu yüzden mod-N sayıcının son çıkışı fclk/N ile çalışır. n flip-flopluk bir Johnson sayıcının 2n durumu, bir halka sayıcının n durumu vardır.

Her kenardan sonra Q

Bir D flip-flop her yükselen kenarda D’yi kopyalar: Q⁺ = D.

1: D = 0 → Q = 0
2: D = 1 → Q = 1
3: D = 0 → Q = 0
4: D = 1 → Q = 1
5: D = 1 → Q = 1
6: D = 1 → Q = 1

1’den 0’a ilk değişim

saat kenarı 3

Cevap

saat kenarı 3
5.Veri toplama ve örnekleme

Cevap: SQNR = 61,96 dB

ADC çözünürlüğü: N bitlik bir dönüştürücü, tam ölçek aralığı VFSR’yi 0’dan 2ᴺ − 1’e kadar 2ᴺ koda böler. Bir adım 1 LSB = VFSR/2ᴺ’dir: dönüştürücünün gösterebildiği en küçük değişim. Kesen bir ADC ⌊Vin/LSB⌋ kodunu verir; yuvarlayan bir ADC gerçek değerden hiçbir zaman ½ LSB’den fazla uzak olmaz, bu onun kuantalama hatasıdır. Her ek bit LSB’yi yarıya indirir ve tam ölçekli bir sinüs için ideal sinyal-kuantalama gürültüsü oranına SQNR = 6,02·N + 1,76 dB yaklaşık 6 dB ekler. Bir aralık üzerinde r çözünürlüğüne ulaşmak için 2ᴺ ≥ aralık/r koşulunu sağlayan en küçük N’yi seçin.

İdeal SQNR

SQNR = 6,02·10 + 1,76 = 61,96 dB

Cevap

SQNR = 61,96 dB
6.Veri toplama ve örnekleme

Cevap: ΔTLSB = 0,1221 °C

ADC çözünürlüğü: N bitlik bir dönüştürücü, tam ölçek aralığı VFSR’yi 0’dan 2ᴺ − 1’e kadar 2ᴺ koda böler. Bir adım 1 LSB = VFSR/2ᴺ’dir: dönüştürücünün gösterebildiği en küçük değişim. Kesen bir ADC ⌊Vin/LSB⌋ kodunu verir; yuvarlayan bir ADC gerçek değerden hiçbir zaman ½ LSB’den fazla uzak olmaz, bu onun kuantalama hatasıdır. Her ek bit LSB’yi yarıya indirir ve tam ölçekli bir sinüs için ideal sinyal-kuantalama gürültüsü oranına SQNR = 6,02·N + 1,76 dB yaklaşık 6 dB ekler. Bir aralık üzerinde r çözünürlüğüne ulaşmak için 2ᴺ ≥ aralık/r koşulunu sağlayan en küçük N’yi seçin.

Adım büyüklüğü

1 LSB = 10000/1024 = 9,766 mV

ADC’deki duyarlılık

20·4 = 80 mV/°C

Sıcaklık çözünürlüğü

ΔTLSB = 9,766/80 = 0,1221 °C

Cevap

ΔTLSB = 0,1221 °C

ADC 125 °C’de tam ölçeğe ulaşır.

ExamProblems · examproblems.com/courses/digital-electronics