Sayısal Elektronik: hızlı tekrar paketi

Formül kâğıtları, her konunun temel yöntem adımları ve 6 alıştırma sorusu; tam çözümler en sonda.

Yeni sorularDerse dön

Yazdırma penceresinde, bir kopyayı cihazınızda saklamak için “PDF olarak kaydet” seçeneğini seçin.

1Formüller ve yöntemler

Sayı sistemleri

Basamak değerleri
ikili 2k, sekizli 8k, onaltılı 16k
Onluğa
Σ dk·bk
Onluktan
tabana bölün, kalanları aşağıdan yukarı okuyun
Onaltılı ↔ ikili
bir onaltılı basamak = 4 bit
İkiye tümleyen
bitleri ters çevirin ve 1 ekleyin

Sayısal mantık: kapılar, K-haritaları ve flip-floplar

Temel kapılar
A·B, A + B, A′, (A·B)′, (A + B)′, A ⊕ B
Boole kuralları
X + X′ = 1, X·X′ = 0, X + XY = X, XY + XY′ = X
De Morgan
(X·Y)′ = X′ + Y′, (X + Y)′ = X′·Y′
Karnaugh haritası sırası
00, 01, 11, 10 (Gray code)
2ᵏ hücrelik grup
k değişken kaybeder
4’ten 1’e çoklayıcı
F = A′B′I0 + A′BI1 + AB′I2 + ABI3
Flip-floplar
D: Q⁺ = D, T: Q⁺ = T ⊕ Q, JK: Q⁺ = JQ′ + K′Q
Sayıcılar
n bit: 2ⁿ durum; mod-N: 2ⁿ ≥ N olan en küçük n; fçıkış = fclk/N
Dalgacık (ripple) sayıcı
fmax = 1/(n·tpd)
Halka ve Johnson sayıcılar
n ve 2n durum

Yöntem

  1. Bir devre için girişlerden çıkışa doğru her seferinde bir kapı olacak şekilde çalışın ve her telin üzerine değeri yazın ya da ifadesini yazıp doğruluk tablosunu doldurun.
  2. Sadeleştirme için 1’leri (ve fark etmez durumlarını X olarak) Gray kodlu satır ve sütunlara, 00, 01, 11, 10, sahip bir Karnaugh haritasına koyun.
  3. 1’leri kenarlardan dolanarak 1, 2, 4, 8 ya da 16 hücrelik olabildiğince az ve olabildiğince büyük gruplarla kapsayın; her grup, sabit kalan değişkenlerden oluşan bir çarpım terimidir. POS biçimi için 0’ları gruplayın.
  4. Flip-floplar ve sayıcılar için girişleri her etkin saat kenarında okuyun, her kenardan sonra durumu yazın ve n bitlik bir sayıcının 2ⁿ durumdan sonra başa sardığını unutmayın.

Veri toplama ve örnekleme

Nyquist ölçütü
fs > 2·fmax, fN = fs/2
Örtüşme frekansı
fa = |f − k·fs|, k = round(f/fs)
Adım büyüklüğü
1 LSB = VFSR/2ᴺ
Kuantalama hatası (yuvarlama)
±½ LSB
Kesen ADC kodu
D = ⌊Vin/LSB⌋
r çözünürlüğü için bit sayısı
2ᴺ ≥ span/r
İdeal SQNR, tam ölçekli sinüs
SQNR = 6,02·N + 1,76 dB
Veri hızı
kanal × fs × N bit/s
Çoklayıcılı ADC
fs = 1/(n·(tc + tset))
UART
Tb = 1/baud; 8N1 = bayt başına 10 bit; bayt/s = baud/çerçeve başına bit
Baud hızı bölücüsü
baud = fclk/(16·D)

Yöntem

  1. Verilenleri yazın: örnekleme hızı, sinyal frekansları, bit sayısı, giriş aralığı, baud hızı.
  2. Örnekleme sorularında her frekansı fs/2 ile karşılaştırın; daha yüksek bir frekans, fs’nin en yakın katıyla fa = |f − k·fs| frekansında görünür.
  3. Çözünürlük sorularında 1 LSB = VFSR/2ᴺ değerini bulun ya da 2ᴺ ≥ aralık/çözünürlük koşulunu sağlayan en küçük N’yi seçin.
  4. Veri hızı ve UART bağlantılarında gönderilen her şeyi sayın: kanalları, saniyedeki örnekleri, örnek başına bitleri ya da tam baytları ve her çerçevenin başlama, eşlik ve durma bitlerini.

2Alıştırma soruları

1.Sayı sistemleriOrta
8 bitlik ikiye tümleyen0−12806403201608040201

Bitleri, 8 bitlik ikiye tümleyende −114 saklayacak şekilde ayarlayın. İşaretsiz bir sayı olarak okunduğunda desenin değeri U nedir?

N = −1148 bit
U =
2.Sayı sistemleriZor
32 bit, işaretsiz, N = ?????????????????????????????????

32 bite sığan en büyük işaretsiz tam sayı N nedir?

32 bit
N =
3.Sayısal mantık: kapılar, K-haritaları ve flip-floplarOrta
ABCD0001111000011110111111

Bu Karnaugh haritasında tam bir tane 1’in komşu 1’i yoktur; bu yüzden en küçük SOP biçiminde tek hücrelik bir grup (dört literalli tam bir minterim) olarak kalır. Haritanın kenarları boyunca olan komşular da sayılır. O hücreye tıklayın.

F = Σm(0, 2, 6, 9, 14, 15)
  1. 1AB = 00, CD = 00
  2. 2AB = 00, CD = 01
  3. 3AB = 00, CD = 11
  4. 4AB = 00, CD = 10
  5. 5AB = 01, CD = 00
  6. 6AB = 01, CD = 01
  7. 7AB = 01, CD = 11
  8. 8AB = 01, CD = 10
  9. 9AB = 11, CD = 00
  10. 10AB = 11, CD = 01
  11. 11AB = 11, CD = 11
  12. 12AB = 11, CD = 10
  13. 13AB = 10, CD = 00
  14. 14AB = 10, CD = 01
  15. 15AB = 10, CD = 11
  16. 16AB = 10, CD = 10
4.Sayısal mantık: kapılar, K-haritaları ve flip-floplarZor
CLKJK12345678

Yükselen kenarla tetiklenen bir JK flip-flop Q = 0 ile başlar ve 8 yükselen saat kenarında gösterilen girişleri alır. Q kaç kez, N, durum değiştirir?

Q₀ = 0JK
N =
5.Veri toplama ve örneklemeOrta
Vin​N = 123,3 V2ᴺ − 101 LSB0,711 V?

Giriş aralığı 0 ile 3,3 V arasında olan 12 bitlik bir ADC keser: çıkış kodu, 1 LSB = VFSR/2ᴺ olmak üzere ⌊Vin/LSB⌋’dir. 0,711 V’luk bir giriş için onlu sistemdeki çıkış kodunu D bulun.

N = 12VFSR = 3,3 VVin = 0,711 V
D =
6.Veri toplama ve örneklemeZor
T10 mV/°C×10∿01N = 10, 10 V? °C/LSB

Bir sıcaklık algılayıcısı 10 mV/°C verir (0 °C’de 0 V). Sinyali 10 kat yükseltilir ve aralığı 0 ile 10 V olan 10 bitlik bir ADC’ye verilir (1 LSB = VFSR/2ᴺ). Bir LSB’ye karşılık gelen sıcaklık değişimini ΔTLSB bulun.

S = 10 mV/°CG = 10N = 10VFSR = 10 V
ΔTLSB = °C

3Çözeltiler

1.Sayı sistemleri

Cevap: U = 142

Bitleri ayarlamak: her bit ikinin bir kuvveti değerindedir (128, 64, …, 1). Bir onaltılık basamak tam olarak dört bittir ve 8 bitlik ikiye tümleyende en soldaki bit −128 değerindedir. Bit işlemleri her bit konumunda ayrı ayrı çalışır.

Tersine çevirin ve bir ekleyin

114 = 0111 0010
tersine çevrilmiş: 1000 1101
+1 → 1000 1110

İşaretsiz okuyun

1000 1110₂ = 256 − 114 = 142

Cevap

U = 142
2.Sayı sistemleri

Cevap: N = 4,295 × 10⁹

Konumsal sayı sistemleri: her basamak, değeri çarpı tabanın bir kuvveti kadar değerlidir. İkilik sistemde basamaklar 1, 2, 4, 8, 16, …; onaltılık sistemde 1, 16, 256, … değerindedir ve A–F, 10–15'i gösterir. 8 bitlik ikiye tümleyende en soldaki bit +128 yerine −128 değerindedir; negatif sayılar böyle saklanır.

En büyük değer

232 − 1 = 4294967295

Cevap

N = 4294967295
3.Sayısal mantık: kapılar, K-haritaları ve flip-floplar

Cevap: AB = 10, CD = 01

Karnaugh haritaları: hücreler Gray koduyla (00, 01, 11, 10) sıralanır; bu yüzden komşu hücreler, kenarların karşısındakiler dahil, tam olarak tek değişkende farklılaşır. 1’leri 1, 2, 4, 8 ya da 16 hücrelik dikdörtgenler içinde, olabildiğince büyük ve olabildiğince az sayıda gruplayın; her 1 kapsanana kadar. Her grup bir çarpım terimidir: grubun içinde sabit kalan değişkenler. 2ᵏ hücrelik bir grup k değişken kaybeder. Fark etmez durumları (X) grupları büyütmek için kullanılabilir ama kapsanmaları gerekmez. 0’ları gruplamak en küçük POS biçimini verir.

Her 1’in komşuları

Komşu bir 1’i olan bir 1, iki ya da daha fazla hücrelik bir gruba katılabilir.

m9: m8, m11, m13, m1 → 0
ABCD0001111000011110111111

Yalıtılmış 1

m9 = AB′C′D → AB = 10, CD = 01

Cevap

AB = 10, CD = 01
4.Sayısal mantık: kapılar, K-haritaları ve flip-floplar

Cevap: N = 5

Flip-floplar ve sayıcılar: bir flip-flop yalnızca saatin etkin kenarında değişir. D girişini kopyalar (Q⁺ = D); T, T = 1 iken tersler; JK, 00 için tutar, 01 için sıfırlar, 10 için kurar, 11 için tersler. n bitlik bir ikilik sayıcının 2ⁿ durumu vardır ve 2ⁿ modunda sayar; mod-N sayıcı 0, 1, …, N − 1 sayıp 0’a döner ve 2ⁿ ≥ N olan en küçük n kadar flip-flop gerektirir. Bir dalgacık (ripple) sayıcının her aşaması frekansı yarıya indirir; bu yüzden mod-N sayıcının son çıkışı fclk/N ile çalışır. n flip-flopluk bir Johnson sayıcının 2n durumu, bir halka sayıcının n durumu vardır.

Her kenardan sonra Q

Bir JK flip-flop: 00 tutar, 01 sıfırlar (Q = 0), 10 kurar (Q = 1), 11 tersler.

1: J = 1, K = 1 → Q = 1
2: J = 1, K = 1 → Q = 0
3: J = 1, K = 1 → Q = 1
4: J = 1, K = 0 → Q = 1
5: J = 1, K = 1 → Q = 0
6: J = 0, K = 1 → Q = 0
7: J = 0, K = 1 → Q = 0
8: J = 1, K = 1 → Q = 1

Değişimleri sayın

0 → 1 → 0 → 1 → 1 → 0 → 0 → 0 → 1
N = 5

Cevap

N = 5
5.Veri toplama ve örnekleme

Cevap: D = 882

ADC çözünürlüğü: N bitlik bir dönüştürücü, tam ölçek aralığı VFSR’yi 0’dan 2ᴺ − 1’e kadar 2ᴺ koda böler. Bir adım 1 LSB = VFSR/2ᴺ’dir: dönüştürücünün gösterebildiği en küçük değişim. Kesen bir ADC ⌊Vin/LSB⌋ kodunu verir; yuvarlayan bir ADC gerçek değerden hiçbir zaman ½ LSB’den fazla uzak olmaz, bu onun kuantalama hatasıdır. Her ek bit LSB’yi yarıya indirir ve tam ölçekli bir sinüs için ideal sinyal-kuantalama gürültüsü oranına SQNR = 6,02·N + 1,76 dB yaklaşık 6 dB ekler. Bir aralık üzerinde r çözünürlüğüne ulaşmak için 2ᴺ ≥ aralık/r koşulunu sağlayan en küçük N’yi seçin.

Adım büyüklüğü

1 LSB = 3,3/212 = 0,8057 mV

Kod

Vin/LSB = 711/0,8057 = 882,5
kod = ⌊882,5⌋ = 882

Cevap

D = 882

İkili sistemde bu 001101110010’dır.

6.Veri toplama ve örnekleme

Cevap: ΔTLSB = 0,09766 °C

ADC çözünürlüğü: N bitlik bir dönüştürücü, tam ölçek aralığı VFSR’yi 0’dan 2ᴺ − 1’e kadar 2ᴺ koda böler. Bir adım 1 LSB = VFSR/2ᴺ’dir: dönüştürücünün gösterebildiği en küçük değişim. Kesen bir ADC ⌊Vin/LSB⌋ kodunu verir; yuvarlayan bir ADC gerçek değerden hiçbir zaman ½ LSB’den fazla uzak olmaz, bu onun kuantalama hatasıdır. Her ek bit LSB’yi yarıya indirir ve tam ölçekli bir sinüs için ideal sinyal-kuantalama gürültüsü oranına SQNR = 6,02·N + 1,76 dB yaklaşık 6 dB ekler. Bir aralık üzerinde r çözünürlüğüne ulaşmak için 2ᴺ ≥ aralık/r koşulunu sağlayan en küçük N’yi seçin.

Adım büyüklüğü

1 LSB = 10000/1024 = 9,766 mV

ADC’deki duyarlılık

10·10 = 100 mV/°C

Sıcaklık çözünürlüğü

ΔTLSB = 9,766/100 = 0,09766 °C

Cevap

ΔTLSB = 0,09766 °C

ADC 100 °C’de tam ölçeğe ulaşır.

ExamProblems · examproblems.com/courses/digital-electronics