Sayısal Elektronik: hızlı tekrar paketi

Formül kâğıtları, her konunun temel yöntem adımları ve 6 alıştırma sorusu; tam çözümler en sonda.

Yeni sorularDerse dön

Yazdırma penceresinde, bir kopyayı cihazınızda saklamak için “PDF olarak kaydet” seçeneğini seçin.

1Formüller ve yöntemler

Sayı sistemleri

Basamak değerleri
ikili 2k, sekizli 8k, onaltılı 16k
Onluğa
Σ dk·bk
Onluktan
tabana bölün, kalanları aşağıdan yukarı okuyun
Onaltılı ↔ ikili
bir onaltılı basamak = 4 bit
İkiye tümleyen
bitleri ters çevirin ve 1 ekleyin

Sayısal mantık: kapılar, K-haritaları ve flip-floplar

Temel kapılar
A·B, A + B, A′, (A·B)′, (A + B)′, A ⊕ B
Boole kuralları
X + X′ = 1, X·X′ = 0, X + XY = X, XY + XY′ = X
De Morgan
(X·Y)′ = X′ + Y′, (X + Y)′ = X′·Y′
Karnaugh haritası sırası
00, 01, 11, 10 (Gray code)
2ᵏ hücrelik grup
k değişken kaybeder
4’ten 1’e çoklayıcı
F = A′B′I0 + A′BI1 + AB′I2 + ABI3
Flip-floplar
D: Q⁺ = D, T: Q⁺ = T ⊕ Q, JK: Q⁺ = JQ′ + K′Q
Sayıcılar
n bit: 2ⁿ durum; mod-N: 2ⁿ ≥ N olan en küçük n; fçıkış = fclk/N
Dalgacık (ripple) sayıcı
fmax = 1/(n·tpd)
Halka ve Johnson sayıcılar
n ve 2n durum

Yöntem

  1. Bir devre için girişlerden çıkışa doğru her seferinde bir kapı olacak şekilde çalışın ve her telin üzerine değeri yazın ya da ifadesini yazıp doğruluk tablosunu doldurun.
  2. Sadeleştirme için 1’leri (ve fark etmez durumlarını X olarak) Gray kodlu satır ve sütunlara, 00, 01, 11, 10, sahip bir Karnaugh haritasına koyun.
  3. 1’leri kenarlardan dolanarak 1, 2, 4, 8 ya da 16 hücrelik olabildiğince az ve olabildiğince büyük gruplarla kapsayın; her grup, sabit kalan değişkenlerden oluşan bir çarpım terimidir. POS biçimi için 0’ları gruplayın.
  4. Flip-floplar ve sayıcılar için girişleri her etkin saat kenarında okuyun, her kenardan sonra durumu yazın ve n bitlik bir sayıcının 2ⁿ durumdan sonra başa sardığını unutmayın.

Veri toplama ve örnekleme

Nyquist ölçütü
fs > 2·fmax, fN = fs/2
Örtüşme frekansı
fa = |f − k·fs|, k = round(f/fs)
Adım büyüklüğü
1 LSB = VFSR/2ᴺ
Kuantalama hatası (yuvarlama)
±½ LSB
Kesen ADC kodu
D = ⌊Vin/LSB⌋
r çözünürlüğü için bit sayısı
2ᴺ ≥ span/r
İdeal SQNR, tam ölçekli sinüs
SQNR = 6,02·N + 1,76 dB
Veri hızı
kanal × fs × N bit/s
Çoklayıcılı ADC
fs = 1/(n·(tc + tset))
UART
Tb = 1/baud; 8N1 = bayt başına 10 bit; bayt/s = baud/çerçeve başına bit
Baud hızı bölücüsü
baud = fclk/(16·D)

Yöntem

  1. Verilenleri yazın: örnekleme hızı, sinyal frekansları, bit sayısı, giriş aralığı, baud hızı.
  2. Örnekleme sorularında her frekansı fs/2 ile karşılaştırın; daha yüksek bir frekans, fs’nin en yakın katıyla fa = |f − k·fs| frekansında görünür.
  3. Çözünürlük sorularında 1 LSB = VFSR/2ᴺ değerini bulun ya da 2ᴺ ≥ aralık/çözünürlük koşulunu sağlayan en küçük N’yi seçin.
  4. Veri hızı ve UART bağlantılarında gönderilen her şeyi sayın: kanalları, saniyedeki örnekleri, örnek başına bitleri ya da tam baytları ve her çerçevenin başlama, eşlik ve durma bitlerini.

2Alıştırma soruları

1.Sayı sistemleriOrta
8 bitlik ikiye tümleyen0−12806403201608040201

Bitleri, 8 bitlik ikiye tümleyende −61 saklayacak şekilde ayarlayın. İşaretsiz bir sayı olarak okunduğunda desenin değeri U nedir?

N = −618 bit
U =
2.Sayı sistemleriZor
12 bitlik ikiye tümleyen, N = ??işaret???????????

12 bitlik ikiye tümleyende saklanabilen en küçük (en negatif) tam sayı N nedir?

12 bit
N =
3.Sayısal mantık: kapılar, K-haritaları ve flip-floplarOrta
ABCD00011110000111101111111

Bu Karnaugh haritasında tam bir tane 1’in komşu 1’i yoktur; bu yüzden en küçük SOP biçiminde tek hücrelik bir grup (dört literalli tam bir minterim) olarak kalır. Haritanın kenarları boyunca olan komşular da sayılır. O hücreye tıklayın.

F = Σm(1, 4, 7, 8, 9, 10, 12)
  1. 1AB = 00, CD = 00
  2. 2AB = 00, CD = 01
  3. 3AB = 00, CD = 11
  4. 4AB = 00, CD = 10
  5. 5AB = 01, CD = 00
  6. 6AB = 01, CD = 01
  7. 7AB = 01, CD = 11
  8. 8AB = 01, CD = 10
  9. 9AB = 11, CD = 00
  10. 10AB = 11, CD = 01
  11. 11AB = 11, CD = 11
  12. 12AB = 11, CD = 10
  13. 13AB = 10, CD = 00
  14. 14AB = 10, CD = 01
  15. 15AB = 10, CD = 11
  16. 16AB = 10, CD = 10
4.Sayısal mantık: kapılar, K-haritaları ve flip-floplarZor
CLKD1234567

Yükselen kenarla tetiklenen bir D flip-flop Q = 0 ile başlar ve gösterilen girişleri alır. Q’nun 1’den tekrar 0’a döndüğü ilk saat kenarına tıklayın.

Q₀ = 0D
  1. 1saat kenarı 1
  2. 2saat kenarı 2
  3. 3saat kenarı 3
  4. 4saat kenarı 4
  5. 5saat kenarı 5
  6. 6saat kenarı 6
  7. 7saat kenarı 7
5.Veri toplama ve örneklemeOrta
tTs​ = 1/fs​f = 1,25 kHzfs​ = 1 kHz

1,25 kHz sinüs dalgası, örtüşme önleyici filtre olmadan 1 kHz ile örnekleniyor. Örneklerde hangi frekansta fa görünür? Hz cinsinden verin.

f = 1,25 kHzfs = 1 kHz
fa = Hz
6.Veri toplama ve örneklemeZor
SD0​D1​D2​D3​D4​D5​D6​D7​1/fbaud​32 MHz / (16·D)

32 MHz saatli bir mikrodenetleyici, UART baud hızını fclk/(16·D) olarak ayarlıyor; D, en yakın değere yuvarlanmış bir tam sayıdır. Hedef 115200 baud. Gerçek baud hızının yüzde hatasını bulun (çok hızlıysa pozitif).

fclk = 32 MHzhedef = 115200 Bd
e = %

3Çözeltiler

1.Sayı sistemleri

Cevap: U = 195

Bitleri ayarlamak: her bit ikinin bir kuvveti değerindedir (128, 64, …, 1). Bir onaltılık basamak tam olarak dört bittir ve 8 bitlik ikiye tümleyende en soldaki bit −128 değerindedir. Bit işlemleri her bit konumunda ayrı ayrı çalışır.

Tersine çevirin ve bir ekleyin

61 = 0011 1101
tersine çevrilmiş: 1100 0010
+1 → 1100 0011

İşaretsiz okuyun

1100 0011₂ = 256 − 61 = 195

Cevap

U = 195
2.Sayı sistemleri

Cevap: N = −2048

Konumsal sayı sistemleri: her basamak, değeri çarpı tabanın bir kuvveti kadar değerlidir. İkilik sistemde basamaklar 1, 2, 4, 8, 16, …; onaltılık sistemde 1, 16, 256, … değerindedir ve A–F, 10–15'i gösterir. 8 bitlik ikiye tümleyende en soldaki bit +128 yerine −128 değerindedir; negatif sayılar böyle saklanır.

En negatif değer

−211 = −2048

Cevap

N = −2048
3.Sayısal mantık: kapılar, K-haritaları ve flip-floplar

Cevap: AB = 01, CD = 11

Karnaugh haritaları: hücreler Gray koduyla (00, 01, 11, 10) sıralanır; bu yüzden komşu hücreler, kenarların karşısındakiler dahil, tam olarak tek değişkende farklılaşır. 1’leri 1, 2, 4, 8 ya da 16 hücrelik dikdörtgenler içinde, olabildiğince büyük ve olabildiğince az sayıda gruplayın; her 1 kapsanana kadar. Her grup bir çarpım terimidir: grubun içinde sabit kalan değişkenler. 2ᵏ hücrelik bir grup k değişken kaybeder. Fark etmez durumları (X) grupları büyütmek için kullanılabilir ama kapsanmaları gerekmez. 0’ları gruplamak en küçük POS biçimini verir.

Her 1’in komşuları

Komşu bir 1’i olan bir 1, iki ya da daha fazla hücrelik bir gruba katılabilir.

m7: m6, m5, m3, m15 → 0
ABCD00011110000111101111111

Yalıtılmış 1

m7 = A′BCD → AB = 01, CD = 11

Cevap

AB = 01, CD = 11
4.Sayısal mantık: kapılar, K-haritaları ve flip-floplar

Cevap: saat kenarı 3

Flip-floplar ve sayıcılar: bir flip-flop yalnızca saatin etkin kenarında değişir. D girişini kopyalar (Q⁺ = D); T, T = 1 iken tersler; JK, 00 için tutar, 01 için sıfırlar, 10 için kurar, 11 için tersler. n bitlik bir ikilik sayıcının 2ⁿ durumu vardır ve 2ⁿ modunda sayar; mod-N sayıcı 0, 1, …, N − 1 sayıp 0’a döner ve 2ⁿ ≥ N olan en küçük n kadar flip-flop gerektirir. Bir dalgacık (ripple) sayıcının her aşaması frekansı yarıya indirir; bu yüzden mod-N sayıcının son çıkışı fclk/N ile çalışır. n flip-flopluk bir Johnson sayıcının 2n durumu, bir halka sayıcının n durumu vardır.

Her kenardan sonra Q

Bir D flip-flop her yükselen kenarda D’yi kopyalar: Q⁺ = D.

1: D = 0 → Q = 0
2: D = 1 → Q = 1
3: D = 0 → Q = 0
4: D = 0 → Q = 0
5: D = 1 → Q = 1
6: D = 0 → Q = 0
7: D = 0 → Q = 0

1’den 0’a ilk değişim

saat kenarı 3

Cevap

saat kenarı 3
5.Veri toplama ve örnekleme

Cevap: fa = 250 Hz

Örnekleme: bir ADC sinyali saniyede fs kez ölçer. Nyquist–Shannon teoremine göre bir f frekansı ancak f < fs/2 olduğu sürece doğru yakalanır; bu sınır Nyquist (katlanma) frekansıdır. Bu yüzden örnekleme hızı, en yüksek sinyal frekansının iki katını aşmalıdır. Daha yüksek bir frekans kaybolmaz: sonucu 0 ile fs/2 arasına getiren k tam sayısıyla fa = |f − k·fs| frekansında bir örtüşme (alias) olarak görünür. Örnekler ikisini ayırt edemez; bu yüzden ADC’den önce bir analog örtüşme önleyici filtre, fs/2’nin üzerindeki her şeyi kaldırmalıdır.

Nyquist frekansı

fs/2 = 500 Hz < f = 1,25 kHz

Örnekleme hızının en yakın katı

k = round(1250/1000) = 1

Örtüşme frekansı

fa = |1250 − 1·1000| = 250 Hz

Cevap

fa = 250 Hz

Şekildeki kesikli eğri örtüşmedir: tamamen aynı örneklerden geçer.

6.Veri toplama ve örnekleme

Cevap: e = 2,124 %

UART: asenkron bir seri bağlantı her baytı bir çerçeve olarak gönderir: bir başlama biti (düşük), veri bitleri, isteğe bağlı bir eşlik biti ve bir ya da iki durma biti (yüksek). Baud hızı saniyedeki bit sayısıdır; yani bir bit Tb = 1/baud sürer ve n bitlik bir çerçeve n/baud sürer. Yaygın 8N1 biçiminde bayt başına 10 bit vardır. Baud üreteci saat frekansını böler: baud = fclk/(16·D), D bir tam sayıdır; bu yüzden gerçek baud hızı hedeften biraz farklıdır, yaklaşık %2’nin altındaki bir hata genellikle kabul edilebilir.

Bölücü

D = 32·10⁶/(16·115200) = 17,36 → 17

Gerçek baud hızı

32·10⁶/(16·17) = 117647 Bd

Hata

(117647 − 115200)/115200·100 = 2,124 %

Cevap

e = 2,124 %

Yaklaşık %2’nin üzerindeki bir hata bağlantıyı güvenilmez kılar: başka bir saat ya da baud hızı seçin.

ExamProblems · examproblems.com/courses/digital-electronics