Sayısal Elektronik: hızlı tekrar paketi

Formül kâğıtları, her konunun temel yöntem adımları ve 6 alıştırma sorusu; tam çözümler en sonda.

Yeni sorular Derse dön

Yazdırma penceresinde, bir kopyayı cihazınızda saklamak için “PDF olarak kaydet” seçeneğini seçin.

1Formüller ve yöntemler

Sayı sistemleri

Basamak değerleri: ikili 2^k, sekizli 8^k, onaltılı 16^k
Onluğa: Σ d_k·b^k
Onluktan: tabana bölün, kalanları aşağıdan yukarı okuyun
Onaltılı ↔ ikili: bir onaltılı basamak = 4 bit
İkiye tümleyen: bitleri ters çevirin ve 1 ekleyin

Sayısal mantık: kapılar, K-haritaları ve flip-floplar

Temel kapılar: A·B, A + B, A′, (A·B)′, (A + B)′, A ⊕ B
Boole kuralları: X + X′ = 1, X·X′ = 0, X + XY = X, XY + XY′ = X
De Morgan: (X·Y)′ = X′ + Y′, (X + Y)′ = X′·Y′
Karnaugh haritası sırası: 00, 01, 11, 10 (Gray code)
2ᵏ hücrelik grup: k değişken kaybeder
4’ten 1’e çoklayıcı: F = A′B′I₀ + A′BI₁ + AB′I₂ + ABI₃
Flip-floplar: D: Q⁺ = D, T: Q⁺ = T ⊕ Q, JK: Q⁺ = JQ′ + K′Q
Sayıcılar: n bit: 2ⁿ durum; mod-N: 2ⁿ ≥ N olan en küçük n; f_çıkış = f_clk/N
Dalgacık (ripple) sayıcı: f_max = 1/(n·t_pd)
Halka ve Johnson sayıcılar: n ve 2n durum

Yöntem

Bir devre için girişlerden çıkışa doğru her seferinde bir kapı olacak şekilde çalışın ve her telin üzerine değeri yazın ya da ifadesini yazıp doğruluk tablosunu doldurun.
Sadeleştirme için 1’leri (ve fark etmez durumlarını X olarak) Gray kodlu satır ve sütunlara, 00, 01, 11, 10, sahip bir Karnaugh haritasına koyun.
1’leri kenarlardan dolanarak 1, 2, 4, 8 ya da 16 hücrelik olabildiğince az ve olabildiğince büyük gruplarla kapsayın; her grup, sabit kalan değişkenlerden oluşan bir çarpım terimidir. POS biçimi için 0’ları gruplayın.
Flip-floplar ve sayıcılar için girişleri her etkin saat kenarında okuyun, her kenardan sonra durumu yazın ve n bitlik bir sayıcının 2ⁿ durumdan sonra başa sardığını unutmayın.

Veri toplama ve örnekleme

Nyquist ölçütü: f_s > 2·f_max, f_N = f_s/2
Örtüşme frekansı: f_a = |f − k·f_s|, k = round(f/f_s)
Adım büyüklüğü: 1 LSB = V_FSR/2ᴺ
Kuantalama hatası (yuvarlama): ±½ LSB
Kesen ADC kodu: D = ⌊V_in/LSB⌋
r çözünürlüğü için bit sayısı: 2ᴺ ≥ span/r
İdeal SQNR, tam ölçekli sinüs: SQNR = 6,02·N + 1,76 dB
Veri hızı: kanal × f_s × N bit/s
Çoklayıcılı ADC: f_s = 1/(n·(t_c + t_set))
UART: T_b = 1/baud; 8N1 = bayt başına 10 bit; bayt/s = baud/çerçeve başına bit
Baud hızı bölücüsü: baud = f_clk/(16·D)

Yöntem

Verilenleri yazın: örnekleme hızı, sinyal frekansları, bit sayısı, giriş aralığı, baud hızı.
Örnekleme sorularında her frekansı f_s/2 ile karşılaştırın; daha yüksek bir frekans, f_s’nin en yakın katıyla f_a = |f − k·f_s| frekansında görünür.
Çözünürlük sorularında 1 LSB = V_FSR/2ᴺ değerini bulun ya da 2ᴺ ≥ aralık/çözünürlük koşulunu sağlayan en küçük N’yi seçin.
Veri hızı ve UART bağlantılarında gönderilen her şeyi sayın: kanalları, saniyedeki örnekleri, örnek başına bitleri ya da tam baytları ve her çerçevenin başlama, eşlik ve durma bitlerini.

2Alıştırma soruları

1.Sayı sistemleriOrta

Bitleri, 8 bitlik ikiye tümleyende −104 saklayacak şekilde ayarlayın. İşaretsiz bir sayı olarak okunduğunda desenin değeri U nedir?

N = −1048 bit

U =

2.Sayı sistemleriZor

Bir sistem 773 öğenin her birine aynı uzunlukta kendi ikilik kodunu vermelidir. En az kaç bit b gerekir?

773

b = bit

3.Sayısal mantık: kapılar, K-haritaları ve flip-floplarOrta

Bir 4’ten 1’e çoklayıcının seçme girişleri S₁ = A ve S₀ = B, veri girişleri I₀ = 0, I₁ = 1, I₂ = C, I₃ = 1’e bağlanmıştır. A, B ve C girişlerinin 8 birleşiminden kaçında F = 1 olur? N değerini bulun.

I₀ = 0I₁ = 1I₂ = CI₃ = 1

N =

4.Sayısal mantık: kapılar, K-haritaları ve flip-floplarZor

Eşzamanlı bir onluk (mod-10) sayıcı 0, 1, …, 9 sayar ve sonra 0’a döner. 0 değerinden başlar. 16 saat darbesinden sonra hangi sayıyı, Q, (ondalık olarak) gösterir?

Q₀ = 016N = 10

Q =

5.Veri toplama ve örneklemeOrta

Bir UART baytları 9600 baud ile 8N2 biçiminde gönderiyor: 8 veri biti, eşlik yok ve 2 durma biti, bir de başlama biti. Saniyede aktarabileceği en fazla veri baytı sayısını bulun.

baud = 9600 Bd8N2

R_B = B/s

6.Veri toplama ve örneklemeZor

Bir sıcaklık algılayıcısı 1 mV/°C verir (0 °C’de 0 V). Sinyali 5 kat yükseltilir ve aralığı 0 ile 2,5 V olan 8 bitlik bir ADC’ye verilir (1 LSB = V_FSR/2ᴺ). Bir LSB’ye karşılık gelen sıcaklık değişimini ΔT_LSB bulun.

S = 1 mV/°CG = 5N = 8V_FSR = 2,5 V

ΔT_LSB = °C

3Çözeltiler

1.Sayı sistemleri

Cevap: U = 152

Bitleri ayarlamak: her bit ikinin bir kuvveti değerindedir (128, 64, …, 1). Bir onaltılık basamak tam olarak dört bittir ve 8 bitlik ikiye tümleyende en soldaki bit −128 değerindedir. Bit işlemleri her bit konumunda ayrı ayrı çalışır.

Tersine çevirin ve bir ekleyin

104 = 0110 1000

tersine çevrilmiş: 1001 0111

+1 → 1001 1000

İşaretsiz okuyun

1001 1000₂ = 256 − 104 = 152

Cevap

U = 152

2.Sayı sistemleri

Cevap: b = 10 bit

Konumsal sayı sistemleri: her basamak, değeri çarpı tabanın bir kuvveti kadar değerlidir. İkilik sistemde basamaklar 1, 2, 4, 8, 16, …; onaltılık sistemde 1, 16, 256, … değerindedir ve A–F, 10–15'i gösterir. 8 bitlik ikiye tümleyende en soldaki bit +128 yerine −128 değerindedir; negatif sayılar böyle saklanır.

İkinin kuvvetleri

2⁹ = 512 < 773

2¹⁰ = 1024 ≥ 773

Cevap

b = 10

3.Sayısal mantık: kapılar, K-haritaları ve flip-floplar

Cevap: N = 5

Çoklayıcı (multiplexer): 2ⁿ’den 1’e bir çoklayıcı veri girişlerinden birini çıkışa iletir; ikilik sayı olarak okunan seçme hatları hangisinin seçileceğini belirler. S₁S₀ = AB seçmeli 4’ten 1’e bir MUX için F = A′B′·I₀ + A′B·I₁ + AB′·I₂ + AB·I₃. Veri girişlerini 0, 1, C ya da C′’ye bağlamak MUX’un A, B ve C’nin herhangi bir fonksiyonunu üretmesini sağlar; bu, tek bir yongayla mantık kurmanın yaygın bir yoludur.

Çıkış ifadesi

F = A′B + AB′C + AB

F = 1 olan satırlar

ABC = 010, 011, 101, 110, 111

N = 5

Cevap

N = 5

4.Sayısal mantık: kapılar, K-haritaları ve flip-floplar

Cevap: Q = 6

Flip-floplar ve sayıcılar: bir flip-flop yalnızca saatin etkin kenarında değişir. D girişini kopyalar (Q⁺ = D); T, T = 1 iken tersler; JK, 00 için tutar, 01 için sıfırlar, 10 için kurar, 11 için tersler. n bitlik bir ikilik sayıcının 2ⁿ durumu vardır ve 2ⁿ modunda sayar; mod-N sayıcı 0, 1, …, N − 1 sayıp 0’a döner ve 2ⁿ ≥ N olan en küçük n kadar flip-flop gerektirir. Bir dalgacık (ripple) sayıcının her aşaması frekansı yarıya indirir; bu yüzden mod-N sayıcının son çıkışı f_clk/N ile çalışır. n flip-flopluk bir Johnson sayıcının 2n durumu, bir halka sayıcının n durumu vardır.

Tam çevrimler

Her 10 darbe sayıcıyı aynı duruma geri getirir.

16 = 1·10 + 6

Kalan darbelerden sonraki sayı

Q = (0 + 6) mod 10 = 6

Q = 0110₂

Cevap

Q = 6

5.Veri toplama ve örnekleme

Cevap: R_B = 872,7 B/s

UART: asenkron bir seri bağlantı her baytı bir çerçeve olarak gönderir: bir başlama biti (düşük), veri bitleri, isteğe bağlı bir eşlik biti ve bir ya da iki durma biti (yüksek). Baud hızı saniyedeki bit sayısıdır; yani bir bit T_b = 1/baud sürer ve n bitlik bir çerçeve n/baud sürer. Yaygın 8N1 biçiminde bayt başına 10 bit vardır. Baud üreteci saat frekansını böler: baud = f_clk/(16·D), D bir tam sayıdır; bu yüzden gerçek baud hızı hedeften biraz farklıdır, yaklaşık %2’nin altındaki bir hata genellikle kabul edilebilir.

Çerçeve başına bit

1 + 8 + 0 + 2 = 11

Bayt hızı

9600/11 = 872,7 B/s

Cevap

R_B = 872,7 B/s

6.Veri toplama ve örnekleme

Cevap: ΔT_LSB = 1,953 °C

ADC çözünürlüğü: N bitlik bir dönüştürücü, tam ölçek aralığı V_FSR’yi 0’dan 2ᴺ − 1’e kadar 2ᴺ koda böler. Bir adım 1 LSB = V_FSR/2ᴺ’dir: dönüştürücünün gösterebildiği en küçük değişim. Kesen bir ADC ⌊V_in/LSB⌋ kodunu verir; yuvarlayan bir ADC gerçek değerden hiçbir zaman ½ LSB’den fazla uzak olmaz, bu onun kuantalama hatasıdır. Her ek bit LSB’yi yarıya indirir ve tam ölçekli bir sinüs için ideal sinyal-kuantalama gürültüsü oranına SQNR = 6,02·N + 1,76 dB yaklaşık 6 dB ekler. Bir aralık üzerinde r çözünürlüğüne ulaşmak için 2ᴺ ≥ aralık/r koşulunu sağlayan en küçük N’yi seçin.

Adım büyüklüğü

1 LSB = 2500/256 = 9,766 mV

ADC’deki duyarlılık

1·5 = 5 mV/°C

Sıcaklık çözünürlüğü

ΔT_LSB = 9,766/5 = 1,953 °C

Cevap

ΔT_LSB = 1,953 °C

ADC 500 °C’de tam ölçeğe ulaşır.

ExamProblems · examproblems.com/courses/digital-electronics