Sayısal Elektronik: hızlı tekrar paketi

Formül kâğıtları, her konunun temel yöntem adımları ve 6 alıştırma sorusu; tam çözümler en sonda.

Yeni sorular Derse dön

Yazdırma penceresinde, bir kopyayı cihazınızda saklamak için “PDF olarak kaydet” seçeneğini seçin.

1Formüller ve yöntemler

Sayı sistemleri

Basamak değerleri: ikili 2^k, sekizli 8^k, onaltılı 16^k
Onluğa: Σ d_k·b^k
Onluktan: tabana bölün, kalanları aşağıdan yukarı okuyun
Onaltılı ↔ ikili: bir onaltılı basamak = 4 bit
İkiye tümleyen: bitleri ters çevirin ve 1 ekleyin

Sayısal mantık: kapılar, K-haritaları ve flip-floplar

Temel kapılar: A·B, A + B, A′, (A·B)′, (A + B)′, A ⊕ B
Boole kuralları: X + X′ = 1, X·X′ = 0, X + XY = X, XY + XY′ = X
De Morgan: (X·Y)′ = X′ + Y′, (X + Y)′ = X′·Y′
Karnaugh haritası sırası: 00, 01, 11, 10 (Gray code)
2ᵏ hücrelik grup: k değişken kaybeder
4’ten 1’e çoklayıcı: F = A′B′I₀ + A′BI₁ + AB′I₂ + ABI₃
Flip-floplar: D: Q⁺ = D, T: Q⁺ = T ⊕ Q, JK: Q⁺ = JQ′ + K′Q
Sayıcılar: n bit: 2ⁿ durum; mod-N: 2ⁿ ≥ N olan en küçük n; f_çıkış = f_clk/N
Dalgacık (ripple) sayıcı: f_max = 1/(n·t_pd)
Halka ve Johnson sayıcılar: n ve 2n durum

Yöntem

Bir devre için girişlerden çıkışa doğru her seferinde bir kapı olacak şekilde çalışın ve her telin üzerine değeri yazın ya da ifadesini yazıp doğruluk tablosunu doldurun.
Sadeleştirme için 1’leri (ve fark etmez durumlarını X olarak) Gray kodlu satır ve sütunlara, 00, 01, 11, 10, sahip bir Karnaugh haritasına koyun.
1’leri kenarlardan dolanarak 1, 2, 4, 8 ya da 16 hücrelik olabildiğince az ve olabildiğince büyük gruplarla kapsayın; her grup, sabit kalan değişkenlerden oluşan bir çarpım terimidir. POS biçimi için 0’ları gruplayın.
Flip-floplar ve sayıcılar için girişleri her etkin saat kenarında okuyun, her kenardan sonra durumu yazın ve n bitlik bir sayıcının 2ⁿ durumdan sonra başa sardığını unutmayın.

Veri toplama ve örnekleme

Nyquist ölçütü: f_s > 2·f_max, f_N = f_s/2
Örtüşme frekansı: f_a = |f − k·f_s|, k = round(f/f_s)
Adım büyüklüğü: 1 LSB = V_FSR/2ᴺ
Kuantalama hatası (yuvarlama): ±½ LSB
Kesen ADC kodu: D = ⌊V_in/LSB⌋
r çözünürlüğü için bit sayısı: 2ᴺ ≥ span/r
İdeal SQNR, tam ölçekli sinüs: SQNR = 6,02·N + 1,76 dB
Veri hızı: kanal × f_s × N bit/s
Çoklayıcılı ADC: f_s = 1/(n·(t_c + t_set))
UART: T_b = 1/baud; 8N1 = bayt başına 10 bit; bayt/s = baud/çerçeve başına bit
Baud hızı bölücüsü: baud = f_clk/(16·D)

Yöntem

Verilenleri yazın: örnekleme hızı, sinyal frekansları, bit sayısı, giriş aralığı, baud hızı.
Örnekleme sorularında her frekansı f_s/2 ile karşılaştırın; daha yüksek bir frekans, f_s’nin en yakın katıyla f_a = |f − k·f_s| frekansında görünür.
Çözünürlük sorularında 1 LSB = V_FSR/2ᴺ değerini bulun ya da 2ᴺ ≥ aralık/çözünürlük koşulunu sağlayan en küçük N’yi seçin.
Veri hızı ve UART bağlantılarında gönderilen her şeyi sayın: kanalları, saniyedeki örnekleri, örnek başına bitleri ya da tam baytları ve her çerçevenin başlama, eşlik ve durma bitlerini.

2Alıştırma soruları

1.Sayı sistemleriOrta

Bitleri, 8 bitlik ikiye tümleyende −66 saklayacak şekilde ayarlayın. İşaretsiz bir sayı olarak okunduğunda desenin değeri U nedir?

N = −668 bit

U =

2.Sayı sistemleriZor

Bir sistem 1875 öğenin her birine aynı uzunlukta kendi ikilik kodunu vermelidir. En az kaç bit b gerekir?

1875

b = bit

3.Sayısal mantık: kapılar, K-haritaları ve flip-floplarOrta

F = AC′ + B′C + AB′C′ + A′BC fonksiyonunu en küçük çarpımlar toplamı biçimine sadeleştirin. Sadeleştirilmiş ifade kaç literal (L) içerir?

F = AC′ + B′C + AB′C′ + A′BC

L =

4.Sayısal mantık: kapılar, K-haritaları ve flip-floplarZor

F(A, B, C, D) = Σm(0, 1, 2, 3, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 15) + d(9, 11, 13) fonksiyonunun en küçük SOP biçimini bulun; d fark etmez (don’t-care) durumlarını gösterir. Kaç literal (L) içerir?

F(A, B, C, D) = Σm(0, 1, 2, 3, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 15) + d(9, 11, 13)

L =

5.Veri toplama ve örneklemeOrta

Bir algılayıcı sıcaklık büyüklüğünü 200 °C aralığında ölçüyor ve çıkışı bir ADC’nin tüm giriş aralığını dolduruyor. Okuma 0,2 °C çözünürlüğünde ayırt edilmelidir. ADC’nin ihtiyaç duyduğu en küçük bit sayısını N bulun.

aralık = 200 °Cçözünürlük = 0,2 °C

N =

6.Veri toplama ve örneklemeZor

Bir sıcaklık algılayıcısı 5 mV/°C verir (0 °C’de 0 V). Sinyali 2 kat yükseltilir ve aralığı 0 ile 2,5 V olan 10 bitlik bir ADC’ye verilir (1 LSB = V_FSR/2ᴺ). Bir LSB’ye karşılık gelen sıcaklık değişimini ΔT_LSB bulun.

S = 5 mV/°CG = 2N = 10V_FSR = 2,5 V

ΔT_LSB = °C

3Çözeltiler

1.Sayı sistemleri

Cevap: U = 190

Bitleri ayarlamak: her bit ikinin bir kuvveti değerindedir (128, 64, …, 1). Bir onaltılık basamak tam olarak dört bittir ve 8 bitlik ikiye tümleyende en soldaki bit −128 değerindedir. Bit işlemleri her bit konumunda ayrı ayrı çalışır.

Tersine çevirin ve bir ekleyin

66 = 0100 0010

tersine çevrilmiş: 1011 1101

+1 → 1011 1110

İşaretsiz okuyun

1011 1110₂ = 256 − 66 = 190

Cevap

U = 190

2.Sayı sistemleri

Cevap: b = 11 bit

Konumsal sayı sistemleri: her basamak, değeri çarpı tabanın bir kuvveti kadar değerlidir. İkilik sistemde basamaklar 1, 2, 4, 8, 16, …; onaltılık sistemde 1, 16, 256, … değerindedir ve A–F, 10–15'i gösterir. 8 bitlik ikiye tümleyende en soldaki bit +128 yerine −128 değerindedir; negatif sayılar böyle saklanır.

İkinin kuvvetleri

2¹⁰ = 1024 < 1875

2¹¹ = 2048 ≥ 1875

Cevap

b = 11

3.Sayısal mantık: kapılar, K-haritaları ve flip-floplar

Cevap: L = 6

Boole cebiri: ifadeleri sadeleştiren kurallar X + X′ = 1 ve X·X′ = 0, X + X = X, soğurma X + X·Y = X, birleştirme kuralı X·Y + X·Y′ = X, X + X′Y = X + Y ve uzlaşma teoremi XY + X′Z + YZ = XY + X′Z’dir. De Morgan yasaları (X·Y)′ ifadesini X′ + Y′’ye ve (X + Y)′ ifadesini X′·Y′’ye çevirir. Bir Karnaugh haritası bu kuralları grafik olarak uygular: iki komşu hücrelik her grup, XY + XY′ = X kuralının bir kullanımıdır.

İfadenin minterimleri

AC′ → m(4, 6)

B′C → m(1, 5)

AB′C′ → m(4)

A′BC → m(3)

Gruplayın ve okuyun

F = B′C + A′C + AC′

Literalleri sayın

L = 6

Cevap

L = 6

Aynı büyüklükte başka bir gruplama da vardır; literal sayısı aynıdır.

4.Sayısal mantık: kapılar, K-haritaları ve flip-floplar

Cevap: L = 3

Karnaugh haritaları: hücreler Gray koduyla (00, 01, 11, 10) sıralanır; bu yüzden komşu hücreler, kenarların karşısındakiler dahil, tam olarak tek değişkende farklılaşır. 1’leri 1, 2, 4, 8 ya da 16 hücrelik dikdörtgenler içinde, olabildiğince büyük ve olabildiğince az sayıda gruplayın; her 1 kapsanana kadar. Her grup bir çarpım terimidir: grubun içinde sabit kalan değişkenler. 2ᵏ hücrelik bir grup k değişken kaybeder. Fark etmez durumları (X) grupları büyütmek için kullanılabilir ama kapsanmaları gerekmez. 0’ları gruplamak en küçük POS biçimini verir.

Asal implikantlar

1’lerden ve X’lerden oluşturulabilen en büyük gruplar.

D′, B′, A

En küçük kapsama

F = D′ + B′ + A

L = 3

Cevap

L = 3

5.Veri toplama ve örnekleme

Cevap: N = 10

ADC çözünürlüğü: N bitlik bir dönüştürücü, tam ölçek aralığı V_FSR’yi 0’dan 2ᴺ − 1’e kadar 2ᴺ koda böler. Bir adım 1 LSB = V_FSR/2ᴺ’dir: dönüştürücünün gösterebildiği en küçük değişim. Kesen bir ADC ⌊V_in/LSB⌋ kodunu verir; yuvarlayan bir ADC gerçek değerden hiçbir zaman ½ LSB’den fazla uzak olmaz, bu onun kuantalama hatasıdır. Her ek bit LSB’yi yarıya indirir ve tam ölçekli bir sinüs için ideal sinyal-kuantalama gürültüsü oranına SQNR = 6,02·N + 1,76 dB yaklaşık 6 dB ekler. Bir aralık üzerinde r çözünürlüğüne ulaşmak için 2ᴺ ≥ aralık/r koşulunu sağlayan en küçük N’yi seçin.

Gereken adım sayısı

200/0,2 = 1000

Bit sayısı

log₂(1000) = 9,966

2⁹ = 512 < 1000 ≤ 2¹⁰ = 1024

N = 10

Cevap

N = 10

6.Veri toplama ve örnekleme

Cevap: ΔT_LSB = 0,2441 °C

Adım büyüklüğü

1 LSB = 2500/1024 = 2,441 mV

ADC’deki duyarlılık

5·2 = 10 mV/°C

Sıcaklık çözünürlüğü

ΔT_LSB = 2,441/10 = 0,2441 °C

Cevap

ΔT_LSB = 0,2441 °C

ADC 250 °C’de tam ölçeğe ulaşır.

ExamProblems · examproblems.com/courses/digital-electronics