Sayısal Elektronik: hızlı tekrar paketi

Formül kâğıtları, her konunun temel yöntem adımları ve 6 alıştırma sorusu; tam çözümler en sonda.

Yeni sorular Derse dön

Yazdırma penceresinde, bir kopyayı cihazınızda saklamak için “PDF olarak kaydet” seçeneğini seçin.

1Formüller ve yöntemler

Sayı sistemleri

Basamak değerleri: ikili 2^k, sekizli 8^k, onaltılı 16^k
Onluğa: Σ d_k·b^k
Onluktan: tabana bölün, kalanları aşağıdan yukarı okuyun
Onaltılı ↔ ikili: bir onaltılı basamak = 4 bit
İkiye tümleyen: bitleri ters çevirin ve 1 ekleyin

Sayısal mantık: kapılar, K-haritaları ve flip-floplar

Temel kapılar: A·B, A + B, A′, (A·B)′, (A + B)′, A ⊕ B
Boole kuralları: X + X′ = 1, X·X′ = 0, X + XY = X, XY + XY′ = X
De Morgan: (X·Y)′ = X′ + Y′, (X + Y)′ = X′·Y′
Karnaugh haritası sırası: 00, 01, 11, 10 (Gray code)
2ᵏ hücrelik grup: k değişken kaybeder
4’ten 1’e çoklayıcı: F = A′B′I₀ + A′BI₁ + AB′I₂ + ABI₃
Flip-floplar: D: Q⁺ = D, T: Q⁺ = T ⊕ Q, JK: Q⁺ = JQ′ + K′Q
Sayıcılar: n bit: 2ⁿ durum; mod-N: 2ⁿ ≥ N olan en küçük n; f_çıkış = f_clk/N
Dalgacık (ripple) sayıcı: f_max = 1/(n·t_pd)
Halka ve Johnson sayıcılar: n ve 2n durum

Yöntem

Bir devre için girişlerden çıkışa doğru her seferinde bir kapı olacak şekilde çalışın ve her telin üzerine değeri yazın ya da ifadesini yazıp doğruluk tablosunu doldurun.
Sadeleştirme için 1’leri (ve fark etmez durumlarını X olarak) Gray kodlu satır ve sütunlara, 00, 01, 11, 10, sahip bir Karnaugh haritasına koyun.
1’leri kenarlardan dolanarak 1, 2, 4, 8 ya da 16 hücrelik olabildiğince az ve olabildiğince büyük gruplarla kapsayın; her grup, sabit kalan değişkenlerden oluşan bir çarpım terimidir. POS biçimi için 0’ları gruplayın.
Flip-floplar ve sayıcılar için girişleri her etkin saat kenarında okuyun, her kenardan sonra durumu yazın ve n bitlik bir sayıcının 2ⁿ durumdan sonra başa sardığını unutmayın.

Veri toplama ve örnekleme

Nyquist ölçütü: f_s > 2·f_max, f_N = f_s/2
Örtüşme frekansı: f_a = |f − k·f_s|, k = round(f/f_s)
Adım büyüklüğü: 1 LSB = V_FSR/2ᴺ
Kuantalama hatası (yuvarlama): ±½ LSB
Kesen ADC kodu: D = ⌊V_in/LSB⌋
r çözünürlüğü için bit sayısı: 2ᴺ ≥ span/r
İdeal SQNR, tam ölçekli sinüs: SQNR = 6,02·N + 1,76 dB
Veri hızı: kanal × f_s × N bit/s
Çoklayıcılı ADC: f_s = 1/(n·(t_c + t_set))
UART: T_b = 1/baud; 8N1 = bayt başına 10 bit; bayt/s = baud/çerçeve başına bit
Baud hızı bölücüsü: baud = f_clk/(16·D)

Yöntem

Verilenleri yazın: örnekleme hızı, sinyal frekansları, bit sayısı, giriş aralığı, baud hızı.
Örnekleme sorularında her frekansı f_s/2 ile karşılaştırın; daha yüksek bir frekans, f_s’nin en yakın katıyla f_a = |f − k·f_s| frekansında görünür.
Çözünürlük sorularında 1 LSB = V_FSR/2ᴺ değerini bulun ya da 2ᴺ ≥ aralık/çözünürlük koşulunu sağlayan en küçük N’yi seçin.
Veri hızı ve UART bağlantılarında gönderilen her şeyi sayın: kanalları, saniyedeki örnekleri, örnek başına bitleri ya da tam baytları ve her çerçevenin başlama, eşlik ve durma bitlerini.

2Alıştırma soruları

1.Sayı sistemleriOrta

Bitleri, 8 bitlik ikiye tümleyende −93 saklayacak şekilde ayarlayın. İşaretsiz bir sayı olarak okunduğunda desenin değeri U nedir?

N = −938 bit

U =

2.Sayı sistemleriZor

Bitleri 1001 1101 OR 1011 0001 işleminin 8 bitlik sonucuna ayarlayın. Sonucun onluk değeri R nedir?

1001 1101OR1011 0001

R =

3.Sayısal mantık: kapılar, K-haritaları ve flip-floplarOrta

Bu Karnaugh haritasında tam bir tane 1’in komşu 1’i yoktur; bu yüzden en küçük SOP biçiminde tek hücrelik bir grup (dört literalli tam bir minterim) olarak kalır. Haritanın kenarları boyunca olan komşular da sayılır. O hücreye tıklayın.

F = Σm(3, 4, 5, 6, 7, 8, 14)

1AB = 00, CD = 00
2AB = 00, CD = 01
3AB = 00, CD = 11
4AB = 00, CD = 10
5AB = 01, CD = 00
6AB = 01, CD = 01
7AB = 01, CD = 11
8AB = 01, CD = 10
9AB = 11, CD = 00
10AB = 11, CD = 01
11AB = 11, CD = 11
12AB = 11, CD = 10
13AB = 10, CD = 00
14AB = 10, CD = 01
15AB = 10, CD = 11
16AB = 10, CD = 10

4.Sayısal mantık: kapılar, K-haritaları ve flip-floplarZor

d fark etmez (don’t-care) durumlarını gösterirken F(A, B, C, D) = Σm(5, 8, 10, 13, 15) + d(1, 7) fonksiyonu için temel asal implikantların sayısını, N, bulun.

F(A, B, C, D) = Σm(5, 8, 10, 13, 15) + d(1, 7)

N =

5.Veri toplama ve örneklemeOrta

Giriş aralığı 0 ile 5 V arasında olan bir ADC, 0,1 mV ya da daha küçük adımları ayırt etmelidir. En küçük bit sayısını N bulun.

V_FSR = 5 Vçözünürlük = 0,1 mV

N =

6.Veri toplama ve örneklemeZor

Bir ses ölçümü, tam ölçekli bir sinüs dalgası için en az 96 dB ideal sinyal-kuantalama gürültüsü oranı gerektiriyor. En küçük ADC bit sayısını N bulun.

SQNR ≥ 96 dB

N =

3Çözeltiler

1.Sayı sistemleri

Cevap: U = 163

Bitleri ayarlamak: her bit ikinin bir kuvveti değerindedir (128, 64, …, 1). Bir onaltılık basamak tam olarak dört bittir ve 8 bitlik ikiye tümleyende en soldaki bit −128 değerindedir. Bit işlemleri her bit konumunda ayrı ayrı çalışır.

Tersine çevirin ve bir ekleyin

93 = 0101 1101

tersine çevrilmiş: 1010 0010

+1 → 1010 0011

İşaretsiz okuyun

1010 0011₂ = 256 − 93 = 163

Cevap

U = 163

2.Sayı sistemleri

Cevap: R = 189

Bit bit

OR en az bir bit 1 olduğunda 1 verir.

1001 1101

OR 1011 0001

= 1011 1101

Sonucun değeri

1011 1101₂ = 189

Cevap

R = 189

3.Sayısal mantık: kapılar, K-haritaları ve flip-floplar

Cevap: AB = 10, CD = 00

Karnaugh haritaları: hücreler Gray koduyla (00, 01, 11, 10) sıralanır; bu yüzden komşu hücreler, kenarların karşısındakiler dahil, tam olarak tek değişkende farklılaşır. 1’leri 1, 2, 4, 8 ya da 16 hücrelik dikdörtgenler içinde, olabildiğince büyük ve olabildiğince az sayıda gruplayın; her 1 kapsanana kadar. Her grup bir çarpım terimidir: grubun içinde sabit kalan değişkenler. 2ᵏ hücrelik bir grup k değişken kaybeder. Fark etmez durumları (X) grupları büyütmek için kullanılabilir ama kapsanmaları gerekmez. 0’ları gruplamak en küçük POS biçimini verir.

Her 1’in komşuları

Komşu bir 1’i olan bir 1, iki ya da daha fazla hücrelik bir gruba katılabilir.

m8: m9, m10, m12, m0 → 0

Yalıtılmış 1

m8 = AB′C′D′ → AB = 10, CD = 00

Cevap

AB = 10, CD = 00

4.Sayısal mantık: kapılar, K-haritaları ve flip-floplar

Cevap: N = 2

Asal implikantlar

1’lerden ve X’lerden oluşturulabilen en büyük gruplar.

BD, A′C′D, AB′D′

Temel asal implikantlar

BD, AB′D′

N = 2

Cevap

N = 2

5.Veri toplama ve örnekleme

Cevap: N = 16

ADC çözünürlüğü: N bitlik bir dönüştürücü, tam ölçek aralığı V_FSR’yi 0’dan 2ᴺ − 1’e kadar 2ᴺ koda böler. Bir adım 1 LSB = V_FSR/2ᴺ’dir: dönüştürücünün gösterebildiği en küçük değişim. Kesen bir ADC ⌊V_in/LSB⌋ kodunu verir; yuvarlayan bir ADC gerçek değerden hiçbir zaman ½ LSB’den fazla uzak olmaz, bu onun kuantalama hatasıdır. Her ek bit LSB’yi yarıya indirir ve tam ölçekli bir sinüs için ideal sinyal-kuantalama gürültüsü oranına SQNR = 6,02·N + 1,76 dB yaklaşık 6 dB ekler. Bir aralık üzerinde r çözünürlüğüne ulaşmak için 2ᴺ ≥ aralık/r koşulunu sağlayan en küçük N’yi seçin.

Gereken adım sayısı

5000 mV/0,1 mV = 50000

Bit sayısı

log₂(50000) = 15,61

2¹⁵ = 32768 < 50000 ≤ 2¹⁶ = 65536

N = 16

Cevap

N = 16

6.Veri toplama ve örnekleme

Cevap: N = 16

N için çözün

N ≥ (96 − 1,76)/6,02 = 15,65

Yukarı yuvarlayın

N = 16

kontrol: 6,02·16 + 1,76 = 98,08 dB ≥ 96 dB

Cevap

N = 16

ExamProblems · examproblems.com/courses/digital-electronics