Sayısal Elektronik: hızlı tekrar paketi

Formül kâğıtları, her konunun temel yöntem adımları ve 6 alıştırma sorusu; tam çözümler en sonda.

Yeni sorularDerse dön

Yazdırma penceresinde, bir kopyayı cihazınızda saklamak için “PDF olarak kaydet” seçeneğini seçin.

1Formüller ve yöntemler

Sayı sistemleri

Basamak değerleri
ikili 2k, sekizli 8k, onaltılı 16k
Onluğa
Σ dk·bk
Onluktan
tabana bölün, kalanları aşağıdan yukarı okuyun
Onaltılı ↔ ikili
bir onaltılı basamak = 4 bit
İkiye tümleyen
bitleri ters çevirin ve 1 ekleyin

Sayısal mantık: kapılar, K-haritaları ve flip-floplar

Temel kapılar
A·B, A + B, A′, (A·B)′, (A + B)′, A ⊕ B
Boole kuralları
X + X′ = 1, X·X′ = 0, X + XY = X, XY + XY′ = X
De Morgan
(X·Y)′ = X′ + Y′, (X + Y)′ = X′·Y′
Karnaugh haritası sırası
00, 01, 11, 10 (Gray code)
2ᵏ hücrelik grup
k değişken kaybeder
4’ten 1’e çoklayıcı
F = A′B′I0 + A′BI1 + AB′I2 + ABI3
Flip-floplar
D: Q⁺ = D, T: Q⁺ = T ⊕ Q, JK: Q⁺ = JQ′ + K′Q
Sayıcılar
n bit: 2ⁿ durum; mod-N: 2ⁿ ≥ N olan en küçük n; fçıkış = fclk/N
Dalgacık (ripple) sayıcı
fmax = 1/(n·tpd)
Halka ve Johnson sayıcılar
n ve 2n durum

Yöntem

  1. Bir devre için girişlerden çıkışa doğru her seferinde bir kapı olacak şekilde çalışın ve her telin üzerine değeri yazın ya da ifadesini yazıp doğruluk tablosunu doldurun.
  2. Sadeleştirme için 1’leri (ve fark etmez durumlarını X olarak) Gray kodlu satır ve sütunlara, 00, 01, 11, 10, sahip bir Karnaugh haritasına koyun.
  3. 1’leri kenarlardan dolanarak 1, 2, 4, 8 ya da 16 hücrelik olabildiğince az ve olabildiğince büyük gruplarla kapsayın; her grup, sabit kalan değişkenlerden oluşan bir çarpım terimidir. POS biçimi için 0’ları gruplayın.
  4. Flip-floplar ve sayıcılar için girişleri her etkin saat kenarında okuyun, her kenardan sonra durumu yazın ve n bitlik bir sayıcının 2ⁿ durumdan sonra başa sardığını unutmayın.

Veri toplama ve örnekleme

Nyquist ölçütü
fs > 2·fmax, fN = fs/2
Örtüşme frekansı
fa = |f − k·fs|, k = round(f/fs)
Adım büyüklüğü
1 LSB = VFSR/2ᴺ
Kuantalama hatası (yuvarlama)
±½ LSB
Kesen ADC kodu
D = ⌊Vin/LSB⌋
r çözünürlüğü için bit sayısı
2ᴺ ≥ span/r
İdeal SQNR, tam ölçekli sinüs
SQNR = 6,02·N + 1,76 dB
Veri hızı
kanal × fs × N bit/s
Çoklayıcılı ADC
fs = 1/(n·(tc + tset))
UART
Tb = 1/baud; 8N1 = bayt başına 10 bit; bayt/s = baud/çerçeve başına bit
Baud hızı bölücüsü
baud = fclk/(16·D)

Yöntem

  1. Verilenleri yazın: örnekleme hızı, sinyal frekansları, bit sayısı, giriş aralığı, baud hızı.
  2. Örnekleme sorularında her frekansı fs/2 ile karşılaştırın; daha yüksek bir frekans, fs’nin en yakın katıyla fa = |f − k·fs| frekansında görünür.
  3. Çözünürlük sorularında 1 LSB = VFSR/2ᴺ değerini bulun ya da 2ᴺ ≥ aralık/çözünürlük koşulunu sağlayan en küçük N’yi seçin.
  4. Veri hızı ve UART bağlantılarında gönderilen her şeyi sayın: kanalları, saniyedeki örnekleri, örnek başına bitleri ya da tam baytları ve her çerçevenin başlama, eşlik ve durma bitlerini.

2Alıştırma soruları

1.Sayı sistemleriOrta
8 bitlik ikiye tümleyen0−12806403201608040201

Bitleri, 8 bitlik ikiye tümleyende −117 saklayacak şekilde ayarlayın. İşaretsiz bir sayı olarak okunduğunda desenin değeri U nedir?

N = −1178 bit
U =
2.Sayı sistemleriZor
12 bitlik ikiye tümleyen, N = ??işaret???????????

12 bitlik ikiye tümleyende saklanabilen en küçük (en negatif) tam sayı N nedir?

12 bit
N =
3.Sayısal mantık: kapılar, K-haritaları ve flip-floplarOrta
ABC00011110011001031204151716

F(A, B, C) = Σm(0, 2, 5, 6, 7) fonksiyonunun en küçük çarpımlar toplamı (SOP) biçimini bulmak için Karnaugh haritasını kullanın. Toplamda kaç literal (L) içerir (üzerinde işaret olan bir değişken bir literal sayılır)?

F(A, B, C) = Σm(0, 2, 5, 6, 7)
L =
4.Sayısal mantık: kapılar, K-haritaları ve flip-floplarZor
CLKJK1234567

Yükselen kenarla tetiklenen bir JK flip-flop Q = 0 ile başlar ve gösterilen girişleri alır. Q’nun 1’den tekrar 0’a döndüğü ilk saat kenarına tıklayın.

Q₀ = 0JK
  1. 1saat kenarı 1
  2. 2saat kenarı 2
  3. 3saat kenarı 3
  4. 4saat kenarı 4
  5. 5saat kenarı 5
  6. 6saat kenarı 6
  7. 7saat kenarı 7
5.Veri toplama ve örneklemeOrta
Vin​N = 10VFSR​2ᴺ − 101 LSB

Tam ölçekli bir sinüs dalgası için 10 bitlik bir ADC’nin ideal sinyal-kuantalama gürültüsü oranını SQNR bulun.

N = 10
SQNR = dB
6.Veri toplama ve örneklemeZor
SD0​D1​D2​D3​D4​D5​D6​D7​Tb​10·Tb​230400 Bd, 8N1

12 bitlik bir ADC her örneği 230400 baud ile, 8N1 biçiminde (başlama biti, 8 veri biti, 1 durma biti) bir UART üzerinden akıtıyor. Her örnek 2 tam bayt olarak gönderiliyor ve bağlantı her an meşgul. Örtüşme olmadan örneklenebilecek en yüksek sinyal frekansını fmax Hz cinsinden bulun.

baud = 230400 BdN = 128N1
fmax = Hz

3Çözeltiler

1.Sayı sistemleri

Cevap: U = 139

Bitleri ayarlamak: her bit ikinin bir kuvveti değerindedir (128, 64, …, 1). Bir onaltılık basamak tam olarak dört bittir ve 8 bitlik ikiye tümleyende en soldaki bit −128 değerindedir. Bit işlemleri her bit konumunda ayrı ayrı çalışır.

Tersine çevirin ve bir ekleyin

117 = 0111 0101
tersine çevrilmiş: 1000 1010
+1 → 1000 1011

İşaretsiz okuyun

1000 1011₂ = 256 − 117 = 139

Cevap

U = 139
2.Sayı sistemleri

Cevap: N = −2048

Konumsal sayı sistemleri: her basamak, değeri çarpı tabanın bir kuvveti kadar değerlidir. İkilik sistemde basamaklar 1, 2, 4, 8, 16, …; onaltılık sistemde 1, 16, 256, … değerindedir ve A–F, 10–15'i gösterir. 8 bitlik ikiye tümleyende en soldaki bit +128 yerine −128 değerindedir; negatif sayılar böyle saklanır.

En negatif değer

−211 = −2048

Cevap

N = −2048
3.Sayısal mantık: kapılar, K-haritaları ve flip-floplar

Cevap: L = 6

Karnaugh haritaları: hücreler Gray koduyla (00, 01, 11, 10) sıralanır; bu yüzden komşu hücreler, kenarların karşısındakiler dahil, tam olarak tek değişkende farklılaşır. 1’leri 1, 2, 4, 8 ya da 16 hücrelik dikdörtgenler içinde, olabildiğince büyük ve olabildiğince az sayıda gruplayın; her 1 kapsanana kadar. Her grup bir çarpım terimidir: grubun içinde sabit kalan değişkenler. 2ᵏ hücrelik bir grup k değişken kaybeder. Fark etmez durumları (X) grupları büyütmek için kullanılabilir ama kapsanmaları gerekmez. 0’ları gruplamak en küçük POS biçimini verir.

ABC00011110011001031204151716

1’leri gruplayın

Her grup 2ᵏ hücrelik bir dikdörtgendir; kenardaki hücreler karşı kenardaki hücrelerin komşusudur.

BC′
A′C′
AC

En küçük SOP biçimi

F = BC′ + A′C′ + AC
L = 6

Cevap

L = 6

Aynı büyüklükte başka bir gruplama da vardır; terim ve literal sayısı aynıdır.

4.Sayısal mantık: kapılar, K-haritaları ve flip-floplar

Cevap: saat kenarı 4

Flip-floplar ve sayıcılar: bir flip-flop yalnızca saatin etkin kenarında değişir. D girişini kopyalar (Q⁺ = D); T, T = 1 iken tersler; JK, 00 için tutar, 01 için sıfırlar, 10 için kurar, 11 için tersler. n bitlik bir ikilik sayıcının 2ⁿ durumu vardır ve 2ⁿ modunda sayar; mod-N sayıcı 0, 1, …, N − 1 sayıp 0’a döner ve 2ⁿ ≥ N olan en küçük n kadar flip-flop gerektirir. Bir dalgacık (ripple) sayıcının her aşaması frekansı yarıya indirir; bu yüzden mod-N sayıcının son çıkışı fclk/N ile çalışır. n flip-flopluk bir Johnson sayıcının 2n durumu, bir halka sayıcının n durumu vardır.

Her kenardan sonra Q

Bir JK flip-flop: 00 tutar, 01 sıfırlar (Q = 0), 10 kurar (Q = 1), 11 tersler.

1: J = 0, K = 0 → Q = 0
2: J = 0, K = 1 → Q = 0
3: J = 1, K = 1 → Q = 1
4: J = 1, K = 1 → Q = 0
5: J = 0, K = 0 → Q = 0
6: J = 1, K = 0 → Q = 1
7: J = 1, K = 1 → Q = 0

1’den 0’a ilk değişim

saat kenarı 4

Cevap

saat kenarı 4
5.Veri toplama ve örnekleme

Cevap: SQNR = 61,96 dB

ADC çözünürlüğü: N bitlik bir dönüştürücü, tam ölçek aralığı VFSR’yi 0’dan 2ᴺ − 1’e kadar 2ᴺ koda böler. Bir adım 1 LSB = VFSR/2ᴺ’dir: dönüştürücünün gösterebildiği en küçük değişim. Kesen bir ADC ⌊Vin/LSB⌋ kodunu verir; yuvarlayan bir ADC gerçek değerden hiçbir zaman ½ LSB’den fazla uzak olmaz, bu onun kuantalama hatasıdır. Her ek bit LSB’yi yarıya indirir ve tam ölçekli bir sinüs için ideal sinyal-kuantalama gürültüsü oranına SQNR = 6,02·N + 1,76 dB yaklaşık 6 dB ekler. Bir aralık üzerinde r çözünürlüğüne ulaşmak için 2ᴺ ≥ aralık/r koşulunu sağlayan en küçük N’yi seçin.

İdeal SQNR

SQNR = 6,02·10 + 1,76 = 61,96 dB

Cevap

SQNR = 61,96 dB
6.Veri toplama ve örnekleme

Cevap: fmax = 5760 Hz

UART: asenkron bir seri bağlantı her baytı bir çerçeve olarak gönderir: bir başlama biti (düşük), veri bitleri, isteğe bağlı bir eşlik biti ve bir ya da iki durma biti (yüksek). Baud hızı saniyedeki bit sayısıdır; yani bir bit Tb = 1/baud sürer ve n bitlik bir çerçeve n/baud sürer. Yaygın 8N1 biçiminde bayt başına 10 bit vardır. Baud üreteci saat frekansını böler: baud = fclk/(16·D), D bir tam sayıdır; bu yüzden gerçek baud hızı hedeften biraz farklıdır, yaklaşık %2’nin altındaki bir hata genellikle kabul edilebilir.

Hatta örnek başına bit

2·10 = 20 bit

En yüksek örnekleme hızı

fs,max = 230400/20 = 11520 Hz

Nyquist sınırı

fmax = 11520/2 = 5760 Hz

Cevap

fmax = 5760 Hz

ExamProblems · examproblems.com/courses/digital-electronics