Sayısal Elektronik: hızlı tekrar paketi

Formül kâğıtları, her konunun temel yöntem adımları ve 6 alıştırma sorusu; tam çözümler en sonda.

Yeni sorularDerse dön

Yazdırma penceresinde, bir kopyayı cihazınızda saklamak için “PDF olarak kaydet” seçeneğini seçin.

1Formüller ve yöntemler

Sayı sistemleri

Basamak değerleri
ikili 2k, sekizli 8k, onaltılı 16k
Onluğa
Σ dk·bk
Onluktan
tabana bölün, kalanları aşağıdan yukarı okuyun
Onaltılı ↔ ikili
bir onaltılı basamak = 4 bit
İkiye tümleyen
bitleri ters çevirin ve 1 ekleyin

Sayısal mantık: kapılar, K-haritaları ve flip-floplar

Temel kapılar
A·B, A + B, A′, (A·B)′, (A + B)′, A ⊕ B
Boole kuralları
X + X′ = 1, X·X′ = 0, X + XY = X, XY + XY′ = X
De Morgan
(X·Y)′ = X′ + Y′, (X + Y)′ = X′·Y′
Karnaugh haritası sırası
00, 01, 11, 10 (Gray code)
2ᵏ hücrelik grup
k değişken kaybeder
4’ten 1’e çoklayıcı
F = A′B′I0 + A′BI1 + AB′I2 + ABI3
Flip-floplar
D: Q⁺ = D, T: Q⁺ = T ⊕ Q, JK: Q⁺ = JQ′ + K′Q
Sayıcılar
n bit: 2ⁿ durum; mod-N: 2ⁿ ≥ N olan en küçük n; fçıkış = fclk/N
Dalgacık (ripple) sayıcı
fmax = 1/(n·tpd)
Halka ve Johnson sayıcılar
n ve 2n durum

Yöntem

  1. Bir devre için girişlerden çıkışa doğru her seferinde bir kapı olacak şekilde çalışın ve her telin üzerine değeri yazın ya da ifadesini yazıp doğruluk tablosunu doldurun.
  2. Sadeleştirme için 1’leri (ve fark etmez durumlarını X olarak) Gray kodlu satır ve sütunlara, 00, 01, 11, 10, sahip bir Karnaugh haritasına koyun.
  3. 1’leri kenarlardan dolanarak 1, 2, 4, 8 ya da 16 hücrelik olabildiğince az ve olabildiğince büyük gruplarla kapsayın; her grup, sabit kalan değişkenlerden oluşan bir çarpım terimidir. POS biçimi için 0’ları gruplayın.
  4. Flip-floplar ve sayıcılar için girişleri her etkin saat kenarında okuyun, her kenardan sonra durumu yazın ve n bitlik bir sayıcının 2ⁿ durumdan sonra başa sardığını unutmayın.

Veri toplama ve örnekleme

Nyquist ölçütü
fs > 2·fmax, fN = fs/2
Örtüşme frekansı
fa = |f − k·fs|, k = round(f/fs)
Adım büyüklüğü
1 LSB = VFSR/2ᴺ
Kuantalama hatası (yuvarlama)
±½ LSB
Kesen ADC kodu
D = ⌊Vin/LSB⌋
r çözünürlüğü için bit sayısı
2ᴺ ≥ span/r
İdeal SQNR, tam ölçekli sinüs
SQNR = 6,02·N + 1,76 dB
Veri hızı
kanal × fs × N bit/s
Çoklayıcılı ADC
fs = 1/(n·(tc + tset))
UART
Tb = 1/baud; 8N1 = bayt başına 10 bit; bayt/s = baud/çerçeve başına bit
Baud hızı bölücüsü
baud = fclk/(16·D)

Yöntem

  1. Verilenleri yazın: örnekleme hızı, sinyal frekansları, bit sayısı, giriş aralığı, baud hızı.
  2. Örnekleme sorularında her frekansı fs/2 ile karşılaştırın; daha yüksek bir frekans, fs’nin en yakın katıyla fa = |f − k·fs| frekansında görünür.
  3. Çözünürlük sorularında 1 LSB = VFSR/2ᴺ değerini bulun ya da 2ᴺ ≥ aralık/çözünürlük koşulunu sağlayan en küçük N’yi seçin.
  4. Veri hızı ve UART bağlantılarında gönderilen her şeyi sayın: kanalları, saniyedeki örnekleri, örnek başına bitleri ya da tam baytları ve her çerçevenin başlama, eşlik ve durma bitlerini.

2Alıştırma soruları

1.Sayı sistemleriOrta
ikiye tümleyende basamak değerleri1−12806403201608140211

8 bitlik 1000 0101 dizisi, ikiye tümleyen biçiminde işaretli bir tam sayı saklıyor. Onluk değeri N nedir?

1000 01018 bit
N =
2.Sayı sistemleriZor
32 bit1 px640 px480 pxM = ? KiB

Sıkıştırılmamış bir görüntü 640 × 480 piksel ve piksel başına 32 bittir. KiB cinsinden (1 KiB = 1024 bayt) ne kadar bellek M kaplar?

640 × 480 px32 bit/px1 KiB = 1024 B
M = KiB
3.Sayısal mantık: kapılar, K-haritaları ve flip-floplarOrta
ABCD0001111000011110111111

Bu Karnaugh haritasında tam bir tane 1’in komşu 1’i yoktur; bu yüzden en küçük SOP biçiminde tek hücrelik bir grup (dört literalli tam bir minterim) olarak kalır. Haritanın kenarları boyunca olan komşular da sayılır. O hücreye tıklayın.

F = Σm(1, 2, 6, 7, 8, 12)
  1. 1AB = 00, CD = 00
  2. 2AB = 00, CD = 01
  3. 3AB = 00, CD = 11
  4. 4AB = 00, CD = 10
  5. 5AB = 01, CD = 00
  6. 6AB = 01, CD = 01
  7. 7AB = 01, CD = 11
  8. 8AB = 01, CD = 10
  9. 9AB = 11, CD = 00
  10. 10AB = 11, CD = 01
  11. 11AB = 11, CD = 11
  12. 12AB = 11, CD = 10
  13. 13AB = 10, CD = 00
  14. 14AB = 10, CD = 01
  15. 15AB = 10, CD = 11
  16. 16AB = 10, CD = 10
4.Sayısal mantık: kapılar, K-haritaları ve flip-floplarZor
TQ0​Q0​TQ1​Q1​TQ2​Q2​TQ3​Q3​CLKDOWN

Bir 4 bitlik ikilik aşağı sayıcı, 2 (ondalık, Q = 0010) değerinden başlar. 42 saat darbesinden sonra hangi sayıyı, Q, (ondalık olarak) gösterir?

Q0 = 242n = 4
Q =
5.Veri toplama ve örneklemeOrta
Vin​N = 1010 V2ᴺ − 101 LSB2,156 V?

Giriş aralığı 0 ile 10 V arasında olan 10 bitlik bir ADC keser: çıkış kodu, 1 LSB = VFSR/2ᴺ olmak üzere ⌊Vin/LSB⌋’dir. 2,156 V’luk bir giriş için onlu sistemdeki çıkış kodunu D bulun.

N = 10VFSR = 10 VVin = 2,156 V
D =
6.Veri toplama ve örneklemeZor
T10 mV/°C×10∿01N = 10, 2,5 V? °C/LSB

Bir sıcaklık algılayıcısı 10 mV/°C verir (0 °C’de 0 V). Sinyali 10 kat yükseltilir ve aralığı 0 ile 2,5 V olan 10 bitlik bir ADC’ye verilir (1 LSB = VFSR/2ᴺ). Bir LSB’ye karşılık gelen sıcaklık değişimini ΔTLSB bulun.

S = 10 mV/°CG = 10N = 10VFSR = 2,5 V
ΔTLSB = °C

3Çözeltiler

1.Sayı sistemleri

Cevap: N = −123

Konumsal sayı sistemleri: her basamak, değeri çarpı tabanın bir kuvveti kadar değerlidir. İkilik sistemde basamaklar 1, 2, 4, 8, 16, …; onaltılık sistemde 1, 16, 256, … değerindedir ve A–F, 10–15'i gösterir. 8 bitlik ikiye tümleyende en soldaki bit +128 yerine −128 değerindedir; negatif sayılar böyle saklanır.

Değerleri toplayın

Diğer bitler normal pozitif değerlerini korur.

−128 + 4 + 1 = −123

Cevap

N = −123
2.Sayı sistemleri

Cevap: M = 1200 KiB

Konumsal sayı sistemleri: her basamak, değeri çarpı tabanın bir kuvveti kadar değerlidir. İkilik sistemde basamaklar 1, 2, 4, 8, 16, …; onaltılık sistemde 1, 16, 256, … değerindedir ve A–F, 10–15'i gösterir. 8 bitlik ikiye tümleyende en soldaki bit +128 yerine −128 değerindedir; negatif sayılar böyle saklanır.

Bitler ve baytlar

640·480·32 = 9830400 bit = 1228800 B

KiB'ye çevirin

1228800/1024 = 1200 KiB

Cevap

M = 1200 KiB
3.Sayısal mantık: kapılar, K-haritaları ve flip-floplar

Cevap: AB = 00, CD = 01

Karnaugh haritaları: hücreler Gray koduyla (00, 01, 11, 10) sıralanır; bu yüzden komşu hücreler, kenarların karşısındakiler dahil, tam olarak tek değişkende farklılaşır. 1’leri 1, 2, 4, 8 ya da 16 hücrelik dikdörtgenler içinde, olabildiğince büyük ve olabildiğince az sayıda gruplayın; her 1 kapsanana kadar. Her grup bir çarpım terimidir: grubun içinde sabit kalan değişkenler. 2ᵏ hücrelik bir grup k değişken kaybeder. Fark etmez durumları (X) grupları büyütmek için kullanılabilir ama kapsanmaları gerekmez. 0’ları gruplamak en küçük POS biçimini verir.

Her 1’in komşuları

Komşu bir 1’i olan bir 1, iki ya da daha fazla hücrelik bir gruba katılabilir.

m1: m0, m3, m5, m9 → 0
ABCD0001111000011110111111

Yalıtılmış 1

m1 = A′B′C′D → AB = 00, CD = 01

Cevap

AB = 00, CD = 01
4.Sayısal mantık: kapılar, K-haritaları ve flip-floplar

Cevap: Q = 8

Flip-floplar ve sayıcılar: bir flip-flop yalnızca saatin etkin kenarında değişir. D girişini kopyalar (Q⁺ = D); T, T = 1 iken tersler; JK, 00 için tutar, 01 için sıfırlar, 10 için kurar, 11 için tersler. n bitlik bir ikilik sayıcının 2ⁿ durumu vardır ve 2ⁿ modunda sayar; mod-N sayıcı 0, 1, …, N − 1 sayıp 0’a döner ve 2ⁿ ≥ N olan en küçük n kadar flip-flop gerektirir. Bir dalgacık (ripple) sayıcının her aşaması frekansı yarıya indirir; bu yüzden mod-N sayıcının son çıkışı fclk/N ile çalışır. n flip-flopluk bir Johnson sayıcının 2n durumu, bir halka sayıcının n durumu vardır.

Tam çevrimler

Her 16 darbe sayıcıyı aynı duruma geri getirir.

42 = 2·16 + 10

Kalan darbelerden sonraki sayı

Q = (2 − 10) mod 16 = 8
Q = 1000₂

Cevap

Q = 8
5.Veri toplama ve örnekleme

Cevap: D = 220

ADC çözünürlüğü: N bitlik bir dönüştürücü, tam ölçek aralığı VFSR’yi 0’dan 2ᴺ − 1’e kadar 2ᴺ koda böler. Bir adım 1 LSB = VFSR/2ᴺ’dir: dönüştürücünün gösterebildiği en küçük değişim. Kesen bir ADC ⌊Vin/LSB⌋ kodunu verir; yuvarlayan bir ADC gerçek değerden hiçbir zaman ½ LSB’den fazla uzak olmaz, bu onun kuantalama hatasıdır. Her ek bit LSB’yi yarıya indirir ve tam ölçekli bir sinüs için ideal sinyal-kuantalama gürültüsü oranına SQNR = 6,02·N + 1,76 dB yaklaşık 6 dB ekler. Bir aralık üzerinde r çözünürlüğüne ulaşmak için 2ᴺ ≥ aralık/r koşulunu sağlayan en küçük N’yi seçin.

Adım büyüklüğü

1 LSB = 10/210 = 9,766 mV

Kod

Vin/LSB = 2156/9,766 = 220,8
kod = ⌊220,8⌋ = 220

Cevap

D = 220

İkili sistemde bu 0011011100’dır.

6.Veri toplama ve örnekleme

Cevap: ΔTLSB = 0,02441 °C

ADC çözünürlüğü: N bitlik bir dönüştürücü, tam ölçek aralığı VFSR’yi 0’dan 2ᴺ − 1’e kadar 2ᴺ koda böler. Bir adım 1 LSB = VFSR/2ᴺ’dir: dönüştürücünün gösterebildiği en küçük değişim. Kesen bir ADC ⌊Vin/LSB⌋ kodunu verir; yuvarlayan bir ADC gerçek değerden hiçbir zaman ½ LSB’den fazla uzak olmaz, bu onun kuantalama hatasıdır. Her ek bit LSB’yi yarıya indirir ve tam ölçekli bir sinüs için ideal sinyal-kuantalama gürültüsü oranına SQNR = 6,02·N + 1,76 dB yaklaşık 6 dB ekler. Bir aralık üzerinde r çözünürlüğüne ulaşmak için 2ᴺ ≥ aralık/r koşulunu sağlayan en küçük N’yi seçin.

Adım büyüklüğü

1 LSB = 2500/1024 = 2,441 mV

ADC’deki duyarlılık

10·10 = 100 mV/°C

Sıcaklık çözünürlüğü

ΔTLSB = 2,441/100 = 0,02441 °C

Cevap

ΔTLSB = 0,02441 °C

ADC 25 °C’de tam ölçeğe ulaşır.

ExamProblems · examproblems.com/courses/digital-electronics