Formül kâğıtları, her konunun temel yöntem adımları ve 20 alıştırma sorusu; tam çözümler en sonda.
Sabit 17 m/s hızla giden bir araç, duran bir polis arabasının yanından geçiyor. O anda polis arabası harekete geçiyor ve 3,5 m/s² ile düzgün olarak hızlanıyor. Polis arabasının yetişmesi ne kadar sürer? t değerini bulun.
Bir tramvay durgun hâlden başlayıp 6 s boyunca 3 m/s² ile hızlanıyor, sonra 26 s sabit hızla gidiyor ve son olarak durana kadar 4 m/s² ile fren yapıyor. İki durak arasındaki toplam mesafe s değerini bulun.
8 kg’lık bir blok, yatayla 25° açı yapan bir eğik düzlemden aşağı kayıyor. Kinetik sürtünme katsayısı 0,25. g = 9,81 m/s² alın. Bloğun eğim boyunca ivmesi a değerini bulun.
Yatay bir masa üzerindeki 3 kg’lık bir blok, sürtünmesiz bir makaradan geçen hafif bir iple asılı 4 kg’lık bir kütleye bağlıdır. Blok ile masa arasındaki kinetik sürtünme katsayısı 0,1. g = 9,81 m/s² alın. Sistemin ivmesi a değerini bulun.
Bir top düz zeminden 30 m/s hızla atılıyor ve 35 m uzağa düşmelidir. Hava direncini ihmal edin ve g = 9,81 m/s² alın. İki olası atış açısından küçük olanı θ bulun.
Bir top 35 m’lik bir uçurumun tepesinden 24 m/s hızla ve yatayın 25° üstünde atılıyor. Hava direncini ihmal edin ve g = 9,81 m/s² alın. Yere çarpma hızı v değerini bulun.
Bir yol mühendisi otomobillerin 250 m yarıçaplı bir virajı sürtünmeye dayanmadan 90 km/h ile almasını istiyor. g = 9,81 m/s² alın. Eğim açısı θ değerini bulun.
0,6 m uzunluğunda bir ipe bağlı 0,8 kg’lık bir top düşey bir çember üzerinde döndürülüyor. En alt noktada 8,5 m/s hızla hareket ediyor. g = 9,81 m/s² alın. En alt noktada ipteki gerilme kuvveti T değerini bulun.
Kütlesi 1500 kg olan bir otomobil 6° eğimli bir yokuşu sabit 90 km/h hızla çıkıyor. Hava direnci ve yuvarlanma direnci toplamı 600 N’dir. Tekerleklerin vermesi gereken güç P değerini kW cinsinden bulun.
25° eğimli bir yüzeyin dibindeki yay sabiti 1000 N/m olan bir yay, kütlesi 1 kg olan bir bloğa karşı 12 cm sıkıştırılıp bırakılıyor. Blok ile eğim arasındaki kinetik sürtünme katsayısı 0,1’dır. Blok durmadan önce bırakma noktasından eğim boyunca ne kadar d yukarı çıkar? (Yayın ittiği kısa mesafeyi ihmal edin, yani sürtünmeyi ve yerçekimini tüm d mesafesi boyunca alın.)
2 m/s hızla giden 5 kg’lık bir kızak, sürtünmesiz bir ray üzerinde duran 3 kg’lık bir kızakla tamamen esnek, kafa kafaya bir çarpışma yapıyor. Çarpışmadan sonra birinci kızağın hızı v′1 değerini bulun (ilk hareket yönü pozitif).
0,25 kg’lık bir top bir duvara 17 m/s hızla çarpıyor ve 12 m/s hızla tam geri sekiyor. Temas 20 ms sürüyor. Duvarın topa uyguladığı ortalama kuvvet Favg değerini bulun.
Kütlesi 6,5 kg ve uzunluğu 1,2 m olan düzgün ince bir çubuk bir ucundan mafsallanmış ve yatay konumdan duruştan bırakılıyor. Serbest ucuna kütlesi 4 kg olan küçük bir top sabitlenmiştir. Sürtünmeyi ihmal edin ve g = 9,81 m/s² kullanın. Çubuk düşey konumdan geçerken serbest ucun hızını v bulun.
Kütlesi 8 kg ve uzunluğu 0,5 m olan düzgün ince bir çubuk, üst ucundaki sürtünmesiz bir mafsaldan duruşta asılıdır. Yatay olarak 480 m/s ile hareket eden 35 g’lık bir kurşun, çubuğa mafsalın 0,3 m altında çarpar ve içinde kalır. g = 9,81 m/s² kullanın. Çubuğun düşeyden sallandığı en büyük açıyı φ bulun.
İki paralel mil arasında 105 mm mesafe var. Bunlar 2,5 mm modüllü ve 2,5 : 1 hız düşürme oranlı bir çift düz dişliyle bağlanmalıdır. Pinyonun kaç dişi N1 olmalıdır?
Bileşik bir dişli dizisinde, 960 rpm ile dönen giriş milindeki A dişlisi (16 diş) B dişlisini (25 diş) döndürüyor. C dişlisi (20 diş) B ile aynı mile sabitlenmiştir ve çıkış milindeki D dişlisini (36 diş) döndürüyor. Çıkış hızı nout değerini bulun.
Basit bir sarkacın uzunluğu 2,4 m. g = 9,81 m/s² alın. Küçük salınımlar için periyodu T değerini bulun.
k = 140 N/m olan bir yaya bağlı 3,8 kg’lık bir kütle denge konumundan 3 cm çekilip serbest bırakılıyor. Salınımın toplam enerjisi E değerini bulun.
25 kg’lık bir kütle, rijitliği 25 kN/m olan bir yay ve sönüm katsayısı 160 N·s/m olan viskoz bir sönümleyiciyle taşınıyor. Sönüm oranı ζ değerini bulun.
50 kg’lık bir kütle k₃ = 40 kN/m yayına asılı. k₃’ün üst ucu, yan yana iki yaya, k₁ = 5 kN/m ve k₂ = 12 kN/m, asılı rijit bir çubuğa bağlıdır; çubuk yatay kalıyor. Sönümü ve yaylarla çubuğun kütlelerini ihmal edin. Düşey titreşimin doğal frekansı fn değerini Hz cinsinden bulun.
Cevap: t = 9,714 s
Motion with constant acceleration: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² and v² = v₀² + 2·a·s. Pick the equation that contains the three things you know and the one you want, and keep the signs consistent with one positive direction.
O anda polis arabası 2v = 34 m/s hızla hareket eder.
Cevap: s = 562,5 m
Motion with constant acceleration: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² and v² = v₀² + 2·a·s. Pick the equation that contains the three things you know and the one you want, and keep the signs consistent with one positive direction.
Cevap: a = 1,923 m/s²
Newton’un ikinci yasası: bir cisme etkiyen net kuvvet, kütlesi ile ivmesinin çarpımına eşittir: ΣF = m·a. Bir serbest cisim diyagramı çizin, hareket doğrultusunda bir pozitif yön seçin ve o doğrultudaki tüm kuvvetleri toplayın: uygulanan kuvvetler, harekete karşı koyan μ·N sürtünmesi ve yer çekiminin bileşenleri.
Eğim boyunca aşağı yön pozitiftir.
Cevap: a = 5,185 m/s²
Newton’un ikinci yasası: bir cisme etkiyen net kuvvet, kütlesi ile ivmesinin çarpımına eşittir: ΣF = m·a. Bir serbest cisim diyagramı çizin, hareket doğrultusunda bir pozitif yön seçin ve o doğrultudaki tüm kuvvetleri toplayın: uygulanan kuvvetler, harekete karşı koyan μ·N sürtünmesi ve yer çekiminin bileşenleri.
Cevap: θ = 11,21 °
Projectile motion: with no air resistance, x = vxt and y = h + vyt − ½gt². The two directions are independent except that they share the same time.
Diğer çözüm 90° − θ = 78,79°.
Cevap: v = 35,53 m/s
Projectile motion: with no air resistance, x = vxt and y = h + vyt − ½gt². The two directions are independent except that they share the same time.
Düşey yönde enerji veya v² = v₀² + 2as.
Enerjiyle kontrol edin: v² = v₀² + 2gh.
Cevap: θ = 14,3 °
Uniform circular motion: an object moving at speed v on a circle of radius r accelerates towards the centre with a = v²/r, so it needs a net inward force F = m·v²/r. That force is supplied by something real: friction, tension, gravity or a normal force.
Cevap: T = 104,2 N
Düzgün dairesel hareket: r yarıçaplı bir çember üzerinde v hızıyla hareket eden bir cisim merkeze doğru a = v²/r ivmesiyle ivmelenir; bu yüzden içe doğru F = m·v²/r net kuvvetine ihtiyaç duyar. Bu kuvveti gerçek bir etki sağlar: sürtünme, ip gerilmesi, yer çekimi ya da normal kuvvet.
Merkeze doğru (yukarı) yön pozitiftir.
Cevap: P = 53,45 kW
İş–enerji ilkesi: kinetik enerjideki değişim tüm kuvvetlerin işine eşittir. Yer çekimi ve yayları potansiyel enerji (mgh ve ½kx²) olarak yazmak bunu bir denkliğe çevirir: ilk enerji = son enerji + sürtünmeyle kaybedilen enerji (μN·d). Güç, kuvvet çarpı hızdır: P = F·v.
Cevap: d = 1,43 m
İş–enerji ilkesi: kinetik enerjideki değişim tüm kuvvetlerin işine eşittir. Yer çekimi ve yayları potansiyel enerji (mgh ve ½kx²) olarak yazmak bunu bir denkliğe çevirir: ilk enerji = son enerji + sürtünmeyle kaybedilen enerji (μN·d).
Cevap: v′1 = 0,5 m/s
Momentumun korunumu: bir çarpışma sırasında dış kuvvet etkimiyorsa, önceki toplam momentum Σm·v sonrakine eşittir. Hızların yönü vardır; bu yüzden bir pozitif yön seçin ve ters yöndeki hızlara eksi işareti verin. Esnek çarpışmada kinetik enerji de korunur; tamamen esnek olmayan çarpışmada cisimler birbirine yapışır.
Momentum ve enerji korunumunu birlikte çözmek bu iki sonucu verir.
Cevap: Favg = 362,5 N
Momentumun korunumu: bir çarpışma sırasında dış kuvvet etkimiyorsa, önceki toplam momentum Σm·v sonrakine eşittir. Hızların yönü vardır; bu yüzden bir pozitif yön seçin ve ters yöndeki hızlara eksi işareti verin. Esnek çarpışmada kinetik enerji de korunur; tamamen esnek olmayan çarpışmada cisimler birbirine yapışır.
Cevap: v = 5,261 m/s
Rotation about a fixed axis: the sum of the moments about the axis equals I·α (ΣM = I·α), just as ΣF = m·a for translation. In energy form, a torque T turning through an angle θ (in radians) does work T·θ, which changes the kinetic energy ½·I·ω²; gravity adds or removes m·g·Δh of the centre of mass. Power is P = T·ω.
Cevap: φ = 87,79 °
Rolling and angular momentum: a body rolling without slipping has v = ω·r, so its kinetic energy is ½·m·v² + ½·I·ω² = ½·m·v²·(1 + I/(m·r²)). Down a slope that gives a = g·sin θ/(1 + I/(m·r²)). When no external moment acts about an axis, the angular momentum about that axis stays constant, I₁·ω₁ = I₂·ω₂, even if kinetic energy is lost.
Mafsal kuvveti mafsaldan geçer, bu yüzden çarpma sırasında orada momenti yoktur.
Cevap: N1 = 24
Gear geometry: the module m sets the tooth size. A gear with N teeth has a pitch diameter d = m·N, two meshing gears have the same module, and their centre distance is a = (d₁ + d₂)/2 = m·(N₁ + N₂)/2. The pitch-line speed is v = π·d·n/60, and the tangential tooth force follows from the torque: Ft = 2T/d.
Cevap: nout = 341,3 rpm
Dişli dizileri: birbirini kavrayan dişlilerin dişlerdeki hızı aynıdır, bu yüzden n₁·N₁ = n₂·N₂: dişi az olan dişli daha hızlı döner. Aynı mil üzerindeki dişliler aynı hızla döner. Güç (kayıplar düşülerek) aktarılır, bu yüzden hız düştüğünde tork artar: T₂ = T₁·(N₂/N₁)·η ve P = T·ω, burada ω = 2π·n/60.
toplam oran = 2,813 : 1
Cevap: T = 3,108 s
Basit harmonik hareket: k sertlikli bir yaya bağlı m kütlesi ω = √(k/m) açısal frekansı ve T = 2π/ω = 2π·√(m/k) periyoduyla salınır. L uzunluğundaki basit sarkaç için T = 2π·√(L/g). A genliğiyle en büyük hız A·ω, en büyük ivme A·ω² ve enerji ½·k·A²’dir.
Cevap: E = 0,063 J
Basit harmonik hareket: k sertlikli bir yaya bağlı m kütlesi ω = √(k/m) açısal frekansı ve T = 2π/ω = 2π·√(m/k) periyoduyla salınır. L uzunluğundaki basit sarkaç için T = 2π·√(L/g). A genliğiyle en büyük hız A·ω, en büyük ivme A·ω² ve enerji ½·k·A²’dir.
Cevap: ζ = 0,1012
Kütle–yay sisteminin serbest titreşimi: sönümsüz doğal frekans rad/s cinsinden ωn = √(k/m) ve Hz cinsinden fn = ωn/(2π)’dir. Viskoz bir sönümleyici c, ζ = c/cc sönüm oranını verir; kritik sönüm cc = 2·√(k·m) = 2·m·ωn’dir. Az sönümlü bir sistem (ζ < 1) ωd = ωn·√(1 − ζ²) ile salınır. Paralel yaylar toplanır, k = k₁ + k₂; seri yaylar tersleriyle toplanır, 1/k = 1/k₁ + 1/k₂.
ζ < 1, bu yüzden sistem az sönümlüdür ve sönerken salınır.
Cevap: fn = 2,458 Hz
Kütle–yay sisteminin serbest titreşimi: sönümsüz doğal frekans rad/s cinsinden ωn = √(k/m) ve Hz cinsinden fn = ωn/(2π)’dir. Viskoz bir sönümleyici c, ζ = c/cc sönüm oranını verir; kritik sönüm cc = 2·√(k·m) = 2·m·ωn’dir. Az sönümlü bir sistem (ζ < 1) ωd = ωn·√(1 − ζ²) ile salınır. Paralel yaylar toplanır, k = k₁ + k₂; seri yaylar tersleriyle toplanır, 1/k = 1/k₁ + 1/k₂.
Yalnızca k1 ve k2 paraleldir. Bu çift k3 ile seridir, bu yüzden onları tersleriyle birleştirin.
ExamProblems · examproblems.com/courses/dynamics