Formül kâğıtları, her konunun temel yöntem adımları ve 20 alıştırma sorusu; tam çözümler en sonda.
120 km/h hızla giden bir otomobil, durana kadar 3,5 m/s² sabit yavaşlamayla fren yapıyor. Frenleme ne kadar sürer? t değerini bulun.
Bir top, yerden 35 m yükseklikteki bir çatının kenarından 9 m/s hızla düşey olarak yukarı atılıyor. Hava direncini ihmal edin ve g = 9,81 m/s² alın. Top atıldıktan ne kadar süre sonra yere çarpar? t değerini bulun.
14 kg’lık bir blok, yatayla 25° açı yapan sürtünmesiz bir eğik düzlemden aşağı kayıyor. g = 9,81 m/s² alın. Bloğun eğim boyunca ivmesi a değerini bulun.
Yatay bir masa üzerindeki 1 kg’lık bir blok, sürtünmesiz bir makaradan geçen hafif bir iple asılı 4 kg’lık bir kütleye bağlıdır. Blok ile masa arasındaki kinetik sürtünme katsayısı 0,1. g = 9,81 m/s² alın. İpteki gerilme kuvveti T değerini bulun.
Bir top düz zeminden yatayın 20° üzerinden fırlatılıyor. Hava direncini ihmal edin. Topun ulaştığı en büyük yükseklik H değerini bulun.
Bir top 20 m yüksekliğindeki bir uçurumun tepesinden yatayın 60° üzerinden fırlatılıyor. Hava direncini ihmal edin. Top yere çarpana kadar geçen uçuş süresi t değerini bulun.
Bir otomobil 30 m yarıçaplı düz bir virajı dönüyor. Lastiklerle yol arasındaki statik sürtünme katsayısı 0,3. g = 9,81 m/s² alın. Otomobilin kaymadan virajı dönebileceği en yüksek hız vmax değerini bulun.
0,8 m uzunluğunda bir ipe bağlı 0,9 kg’lık bir top düşey bir çember üzerinde döndürülüyor. En alt noktada 4,5 m/s hızla hareket ediyor. g = 9,81 m/s² alın. En alt noktada ipteki gerilme kuvveti T değerini bulun.
Kütlesi 0,5 kg olan bir top, 0,5 m uzunluğunda hafif bir ipe asılıdır. İp düşeyle 45° açı yapana kadar yana çekiliyor ve durgun hâlden bırakılıyor. Top en alt noktadan geçerken ipteki gerilme kuvveti T değerini bulun.
5 kg kütleli bir blok, sürtünmesiz bir rampada 2,5 m yükseklikten durgun halde bırakılıyor. Altta 3,5 m uzunluğunda pürüzlü yatay bir şeridi (μ = 0,25) geçiyor ve sonra sürtünmesiz bir yüzeyde bir yaya (k = 800 N/m) çarpıyor. Yayın en büyük sıkışması x değerini bulun.
5 g’lık bir mermi, hafif iplerle asılı 2 kg’lık bir tahta bloğa yatay olarak ateşleniyor ve içinde kalıyor. Blok, başlangıçtakinden 22 cm daha yükseğe salınıyor. g = 9,81 m/s² alın. Mermi çarpmadan önceki hızı v değerini bulun.
Bir kavşakta 25 m/s hızla doğuya giden 1300 kg’lık bir otomobil, 18 m/s hızla kuzeye giden 1000 kg’lık bir otomobille çarpışıyor. Otomobiller birbirine kenetleniyor. Çarpışmadan hemen sonra enkazın hızı v′ değerini bulun.
Bir motor, atalet momenti 24,5 kg·m² olan bir volanı 9 s içinde duruştan 300 devir/dakikaya çıkarıyor. Kayıpları ihmal ederek verdiği ortalama gücü Pavg kW cinsinden bulun.
Bir ince halka yatayla 20° eğimli bir yokuştan kaymadan yuvarlanıyor. g = 9,81 m/s² kullanın. Merkezinin ivmesini a bulun.
1500 rpm ile çalışan 15 kW’lık bir motor 32 dişli bir pinyonu döndürüyor; pinyon 50 dişli bir dişliyi kavrıyor. Dişli çiftinin verimi %95. Motor milindeki tork T1 değerini bulun.
Bir planet dişli takımında güneş dişlisinin 15 dişi ve her planet dişlisinin 12 dişi var. Planet taşıyıcısı sabit tutuluyor ve güneş dişlisi 1200 rpm ile döndürülüyor. Çember dişlinin hızı nr değerini (büyüklük) bulun.
Başka bir gezegendeki bir astronot, 0,5 m uzunluğundaki bir basit sarkacın küçük salınımlar için periyodunun 3,49 s olduğunu buluyor. O gezegendeki yerçekimi ivmesi g değerini bulun.
Bir cisim 1,9 s periyot ve 20 cm genlikle basit harmonik hareket yapıyor. Dengeden 5 cm’lik bir yer değiştirmeye gitmesi için gereken en kısa süre t nedir?
Sönümlü bir kütle–yay sisteminin serbest titreşim deneyinde 25 mm’lik bir yer değiştirme tepesini 5 çevrim sonra 7,1 mm’lik bir tepe izliyor. Sönüm oranı ζ değerini bulun.
10 kg’lık bir kütle k₃ = 10 kN/m yayına asılı. k₃’ün üst ucu, yan yana iki yaya, k₁ = 5 kN/m ve k₂ = 12 kN/m, asılı rijit bir çubuğa bağlıdır; çubuk yatay kalıyor. Sönümü ve yaylarla çubuğun kütlelerini ihmal edin. Düşey titreşimin doğal frekansı fn değerini Hz cinsinden bulun.
Cevap: t = 9,524 s
Sabit ivmeli hareket: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² ve v² = v₀² + 2·a·s. Bildiğiniz üç büyüklüğü ve aradığınız büyüklüğü içeren denklemi seçin ve işaretleri tek bir pozitif yöne göre tutarlı tutun.
Cevap: t = 3,742 s
Sabit ivmeli hareket: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² ve v² = v₀² + 2·a·s. Bildiğiniz üç büyüklüğü ve aradığınız büyüklüğü içeren denklemi seçin ve işaretleri tek bir pozitif yöne göre tutarlı tutun.
Yukarı pozitiftir ve yer, başlangıç noktasının h₀ altındadır.
Yalnızca pozitif kök fiziksel olarak anlamlıdır.
Cevap: a = 4,146 m/s²
Newton’un ikinci yasası: bir cisme etkiyen net kuvvet, kütlesi ile ivmesinin çarpımına eşittir: ΣF = m·a. Bir serbest cisim diyagramı çizin, hareket doğrultusunda bir pozitif yön seçin ve o doğrultudaki tüm kuvvetleri toplayın: uygulanan kuvvetler, harekete karşı koyan μ·N sürtünmesi ve yer çekiminin bileşenleri.
Eğim boyunca aşağı yön pozitiftir.
Cevap: T = 8,633 N
Newton’un ikinci yasası: bir cisme etkiyen net kuvvet, kütlesi ile ivmesinin çarpımına eşittir: ΣF = m·a. Bir serbest cisim diyagramı çizin, hareket doğrultusunda bir pozitif yön seçin ve o doğrultudaki tüm kuvvetleri toplayın: uygulanan kuvvetler, harekete karşı koyan μ·N sürtünmesi ve yer çekiminin bileşenleri.
Cevap: H = 6,105 m
Eğik atış: hava direnci yokken x = vxt ve y = h + vyt − ½gt². İki yön, aynı süreyi paylaşmaları dışında birbirinden bağımsızdır.
Yatay hız sabittir; düşey hareketin aşağı doğru sabit ivmesi g = 9,81 m/s² değerindedir.
Tepede düşey hız sıfırdır: vy² = 2gH.
Cevap: t = 4,744 s
Eğik atış: hava direnci yokken x = vxt ve y = h + vyt − ½gt². İki yön, aynı süreyi paylaşmaları dışında birbirinden bağımsızdır.
Yatay hız sabittir; düşey hareketin aşağı doğru sabit ivmesi g = 9,81 m/s² değerindedir.
y(t) = h + vy·t − ½gt² = 0 denklemini pozitif kök için çözün.
Cevap: vmax = 9,396 m/s
Düzgün dairesel hareket: r yarıçaplı bir çember üzerinde v hızıyla hareket eden bir cisim merkeze doğru a = v²/r ivmesiyle ivmelenir; bu yüzden içe doğru F = m·v²/r net kuvvetine ihtiyaç duyar. Bu kuvveti gerçek bir etki sağlar: sürtünme, ip gerilmesi, yer çekimi ya da normal kuvvet.
Cevap: T = 31,61 N
Düzgün dairesel hareket: r yarıçaplı bir çember üzerinde v hızıyla hareket eden bir cisim merkeze doğru a = v²/r ivmesiyle ivmelenir; bu yüzden içe doğru F = m·v²/r net kuvvetine ihtiyaç duyar. Bu kuvveti gerçek bir etki sağlar: sürtünme, ip gerilmesi, yer çekimi ya da normal kuvvet.
Merkeze doğru (yukarı) yön pozitiftir.
Cevap: T = 7,778 N
İş–enerji ilkesi: kinetik enerjideki değişim tüm kuvvetlerin işine eşittir. Yer çekimi ve yayları potansiyel enerji (mgh ve ½kx²) olarak yazmak bunu bir denkliğe çevirir: ilk enerji = son enerji + sürtünmeyle kaybedilen enerji (μN·d). Dairesel bir yörüngede merkeze doğru net kuvvet mv²/r’ye eşit olmalıdır.
Kontrol: T = mg(3 − 2cos θ) = 7,778 N.
Cevap: x = 44,64 cm
İş–enerji ilkesi: kinetik enerjideki değişim tüm kuvvetlerin işine eşittir. Yer çekimi ve yayları potansiyel enerji (mgh ve ½kx²) olarak yazmak bunu bir denkliğe çevirir: ilk enerji = son enerji + sürtünmeyle kaybedilen enerji (μN·d).
Rampa sürtünmesizdir, bu yüzden enerjiyi yalnızca şerit alır.
Cevap: v = 833,1 m/s
Conservation of momentum: when no external force acts during a collision, the total momentum Σm·v before equals the total after. Velocities have a direction, so pick a positive direction and give velocities the other way a minus sign. In an elastic collision kinetic energy is conserved too; in a perfectly inelastic one the bodies stick together.
Cevap: v′ = 16,15 m/s
Conservation of momentum: when no external force acts during a collision, the total momentum Σm·v before equals the total after. Velocities have a direction, so pick a positive direction and give velocities the other way a minus sign. In an elastic collision kinetic energy is conserved too; in a perfectly inelastic one the bodies stick together.
Cevap: Pavg = 1,343 kW
Rotation about a fixed axis: the sum of the moments about the axis equals I·α (ΣM = I·α), just as ΣF = m·a for translation. In energy form, a torque T turning through an angle θ (in radians) does work T·θ, which changes the kinetic energy ½·I·ω²; gravity adds or removes m·g·Δh of the centre of mass. Power is P = T·ω.
Cevap: a = 1,678 m/s²
Rolling and angular momentum: a body rolling without slipping has v = ω·r, so its kinetic energy is ½·m·v² + ½·I·ω² = ½·m·v²·(1 + I/(m·r²)). Down a slope that gives a = g·sin θ/(1 + I/(m·r²)). When no external moment acts about an axis, the angular momentum about that axis stays constant, I₁·ω₁ = I₂·ω₂, even if kinetic energy is lost.
Cevap: T1 = 95,49 N·m
Dişli dizileri: birbirini kavrayan dişlilerin dişlerdeki hızı aynıdır, bu yüzden n₁·N₁ = n₂·N₂: dişi az olan dişli daha hızlı döner. Aynı mil üzerindeki dişliler aynı hızla döner. Güç (kayıplar düşülerek) aktarılır, bu yüzden hız düştüğünde tork artar: T₂ = T₁·(N₂/N₁)·η ve P = T·ω, burada ω = 2π·n/60.
Cevap: nr = 461,5 rpm
Planet dişli takımları: güneş, çember ve taşıyıcının hızları Willis denklemiyle bağlıdır: (ns − nc)/(nr − nc) = −Nr/Ns; taşıyıcıdan bakıldığında takım, planetlerin ara dişli olduğu sıradan bir dişli dizisidir. Bir elemanı sabit tutmak takımı tek oranlı bir redüktöre dönüştürür.
nc = 0 iken güneş dişlisi, ara dişli gibi davranan planetler aracılığıyla çemberi tahrik eder.
Çember güneşe ters yönde döner.
Cevap: g = 1,621 m/s²
Simple harmonic motion: a mass m on a spring of stiffness k oscillates with angular frequency ω = √(k/m) and period T = 2π/ω = 2π·√(m/k). A simple pendulum of length L has T = 2π·√(L/g). With amplitude A, the largest speed is A·ω, the largest acceleration A·ω² and the energy ½·k·A².
Cevap: t = 0,07641 s
Simple harmonic motion: a mass m on a spring of stiffness k oscillates with angular frequency ω = √(k/m) and period T = 2π/ω = 2π·√(m/k). A simple pendulum of length L has T = 2π·√(L/g). With amplitude A, the largest speed is A·ω, the largest acceleration A·ω² and the energy ½·k·A².
Cevap: ζ = 0,04004
Kütle–yay sisteminin serbest titreşimi: sönümsüz doğal frekans rad/s cinsinden ωn = √(k/m) ve Hz cinsinden fn = ωn/(2π)’dir. Viskoz bir sönümleyici c, ζ = c/cc sönüm oranını verir; kritik sönüm cc = 2·√(k·m) = 2·m·ωn’dir. Az sönümlü bir sistem (ζ < 1) ωd = ωn·√(1 − ζ²) ile salınır. Paralel yaylar toplanır, k = k₁ + k₂; seri yaylar tersleriyle toplanır, 1/k = 1/k₁ + 1/k₂.
Cevap: fn = 3,994 Hz
Kütle–yay sisteminin serbest titreşimi: sönümsüz doğal frekans rad/s cinsinden ωn = √(k/m) ve Hz cinsinden fn = ωn/(2π)’dir. Viskoz bir sönümleyici c, ζ = c/cc sönüm oranını verir; kritik sönüm cc = 2·√(k·m) = 2·m·ωn’dir. Az sönümlü bir sistem (ζ < 1) ωd = ωn·√(1 − ζ²) ile salınır. Paralel yaylar toplanır, k = k₁ + k₂; seri yaylar tersleriyle toplanır, 1/k = 1/k₁ + 1/k₂.
Yalnızca k1 ve k2 paraleldir. Bu çift k3 ile seridir, bu yüzden onları tersleriyle birleştirin.
ExamProblems · examproblems.com/courses/dynamics