Formül kâğıtları, her konunun temel yöntem adımları ve 20 alıştırma sorusu; tam çözümler en sonda.
45 km/h hızla giden bir sürücü bir engel görüyor. Tepki süresi 1,2 s’dir; ardından otomobil 7 m/s² sabit yavaşlamayla fren yapıyor. Engeli gördüğü andan itibaren toplam durma mesafesi d değerini bulun.
Bir top, yerden 25 m yükseklikteki bir çatının kenarından 8 m/s hızla düşey olarak yukarı atılıyor. Hava direncini ihmal edin ve g = 9,81 m/s² alın. Top atıldıktan ne kadar süre sonra yere çarpar? t değerini bulun.
13 kg’lık bir blok, yatayla 20° açı yapan bir eğik düzlemden aşağı kayıyor. Kinetik sürtünme katsayısı 0,3. g = 9,81 m/s² alın. Bloğun eğim boyunca ivmesi a değerini bulun.
Yatay bir masa üzerindeki 4,5 kg’lık bir blok, sürtünmesiz bir makaradan geçen hafif bir iple asılı 5 kg’lık bir kütleye bağlıdır. Blok ile masa arasındaki kinetik sürtünme katsayısı 0,2. g = 9,81 m/s² alın. İpteki gerilme kuvveti T değerini bulun.
Bir top düz zeminden yatayın 50° üstünde atılıyor ve 140 m uzağa düşüyor. Hava direncini ihmal edin ve g = 9,81 m/s² alın. Atış hızı v0 değerini bulun.
Bir top yer seviyesinden 37 m/s hızla ve yatayın 30° üstünde atılıyor. İnerken 11 m yüksekliğindeki bir binanın düz çatısına düşüyor. Hava direncini ihmal edin ve g = 9,81 m/s² alın. Atış noktasından düştüğü yere kadar yatay uzaklık x değerini bulun.
Bir otomobil, 20 m yarıçaplı dairesel bir yay olan yoldaki bir tümseğin tepesinden geçiyor. g = 9,81 m/s² alın. Hangi hızın vmax üstünde tekerlekler tepede yoldan ayrılır?
290 m yarıçaplı bir viraj 18° eğimlendirilmiştir ve lastikler ile yol arasındaki statik sürtünme katsayısı 0,4’dir. g = 9,81 m/s² alın. Bir otomobilin virajı yukarı ve dışarı kaymadan alabileceği en yüksek hız vmax değerini bulun.
0,5 kg kütleli bir blok, yatayla 45° açı yapan bir eğimde 20 m kayıyor; kinetik sürtünme katsayısı 0,4. Sürtünmeye karşı yapılan iş Wf değerini bulun.
1 kg kütleli bir blok, sürtünmesiz bir rampada 4 m yükseklikten durgun halde bırakılıyor. Altta 3,5 m uzunluğunda pürüzlü yatay bir şeridi (μ = 0,1) geçiyor ve sonra sürtünmesiz bir yüzeyde bir yaya (k = 5000 N/m) çarpıyor. Blok yaya ulaştığındaki hızı v değerini bulun.
20 g’lık bir mermi, hafif iplerle asılı 1 kg’lık bir tahta bloğa yatay olarak ateşleniyor ve içinde kalıyor. Blok, başlangıçtakinden 11 cm daha yükseğe salınıyor. g = 9,81 m/s² alın. Mermi çarpmadan önceki hızı v değerini bulun.
15 g’lık bir mermi, 1 m uzunluğunda hafif iplerle asılı 3,5 kg’lık bir bloğa yatay olarak ateşleniyor ve içinde kalıyor. İpler düşeyden en fazla 20° açıyla salınıyor. g = 9,81 m/s² alın. Mermi çarpmadan önceki hızı v değerini bulun.
Atalet momenti 28 kg·m² olan bir volan 2400 devir/dakika ile dönüyor. Bir fren 100 N·m’lik sabit sürtünme torku uyguluyor. Durması ne kadar sürer t?
Bir dolu silindir yatayla 30° eğimli bir yokuştan kaymadan yuvarlanıyor. g = 9,81 m/s² kullanın. Kaymasını önleyen en küçük statik sürtünme katsayısını μs bulun.
1440 rpm ile çalışan 3 kW’lık bir motor, 16 dişli ve 2 mm modüllü bir pinyonu tahrik ediyor. Pinyon dişlerine etkiyen teğetsel kuvvet Ft değerini bulun.
Bileşik bir dişli dizisinde, 960 rpm ile dönen giriş milindeki A dişlisi (45 diş) B dişlisini (50 diş) döndürüyor. C dişlisi (36 diş) B ile aynı mile sabitlenmiştir ve çıkış milindeki D dişlisini (45 diş) döndürüyor. Çıkış hızı nout değerini bulun.
Başka bir gezegendeki bir astronot, 1,7 m uzunluğundaki bir basit sarkacın küçük salınımlar için periyodunun 4,25 s olduğunu buluyor. O gezegendeki yerçekimi ivmesi g değerini bulun.
Bir cisim 2,4 s periyot ve 15 cm genlikle basit harmonik hareket yapıyor. Dengeden 13,5 cm’lik bir yer değiştirmeye gitmesi için gereken en kısa süre t nedir?
Rijitliği 4 kN/m olan bir yay üzerindeki 20 kg’lık bir kütlenin, 0,45 sönüm oranı veren viskoz bir sönümleyicisi var. Serbest titreşiminin sönümlü doğal frekansı fd değerini Hz cinsinden bulun.
5 kg’lık bir kütle uç uca (seri) bağlı iki yaya asılı: üstteki yayın rijitliği k₁ = 60 kN/m, alttakinin k₂ = 50 kN/m. Yay sisteminin eşdeğer rijitliği keq değerini kN/m cinsinden bulun.
Cevap: d = 26,16 m
Motion with constant acceleration: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² and v² = v₀² + 2·a·s. Pick the equation that contains the three things you know and the one you want, and keep the signs consistent with one positive direction.
Cevap: t = 3,216 s
Sabit ivmeli hareket: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² ve v² = v₀² + 2·a·s. Bildiğiniz üç büyüklüğü ve aradığınız büyüklüğü içeren denklemi seçin ve işaretleri tek bir pozitif yöne göre tutarlı tutun.
Yukarı pozitiftir ve yer, başlangıç noktasının h₀ altındadır.
Yalnızca pozitif kök fiziksel olarak anlamlıdır.
Cevap: a = 0,5897 m/s²
Newton’un ikinci yasası: bir cisme etkiyen net kuvvet, kütlesi ile ivmesinin çarpımına eşittir: ΣF = m·a. Bir serbest cisim diyagramı çizin, hareket doğrultusunda bir pozitif yön seçin ve o doğrultudaki tüm kuvvetleri toplayın: uygulanan kuvvetler, harekete karşı koyan μ·N sürtünmesi ve yer çekiminin bileşenleri.
Eğim boyunca aşağı yön pozitiftir.
Cevap: T = 27,88 N
Newton’un ikinci yasası: bir cisme etkiyen net kuvvet, kütlesi ile ivmesinin çarpımına eşittir: ΣF = m·a. Bir serbest cisim diyagramı çizin, hareket doğrultusunda bir pozitif yön seçin ve o doğrultudaki tüm kuvvetleri toplayın: uygulanan kuvvetler, harekete karşı koyan μ·N sürtünmesi ve yer çekiminin bileşenleri.
Cevap: v0 = 37,34 m/s
Projectile motion: with no air resistance, x = vxt and y = h + vyt − ½gt². The two directions are independent except that they share the same time.
Cevap: x = 97,15 m
Projectile motion: with no air resistance, x = vxt and y = h + vyt − ½gt². The two directions are independent except that they share the same time.
Büyük kök: top iniyor.
Cevap: vmax = 14,01 m/s
Uniform circular motion: an object moving at speed v on a circle of radius r accelerates towards the centre with a = v²/r, so it needs a net inward force F = m·v²/r. That force is supplied by something real: friction, tension, gravity or a normal force.
Cevap: vmax = 48,69 m/s
Uniform circular motion: an object moving at speed v on a circle of radius r accelerates towards the centre with a = v²/r, so it needs a net inward force F = m·v²/r. That force is supplied by something real: friction, tension, gravity or a normal force.
Sürtünme eğim aşağı yönlüdür.
Cevap: Wf = 27,75 J
İş–enerji ilkesi: kinetik enerjideki değişim tüm kuvvetlerin işine eşittir. Yer çekimi ve yayları potansiyel enerji (mgh ve ½kx²) olarak yazmak bunu bir denkliğe çevirir: ilk enerji = son enerji + sürtünmeyle kaybedilen enerji (μN·d).
Cevap: v = 8,462 m/s
İş–enerji ilkesi: kinetik enerjideki değişim tüm kuvvetlerin işine eşittir. Yer çekimi ve yayları potansiyel enerji (mgh ve ½kx²) olarak yazmak bunu bir denkliğe çevirir: ilk enerji = son enerji + sürtünmeyle kaybedilen enerji (μN·d).
Rampa sürtünmesizdir, bu yüzden enerjiyi yalnızca şerit alır.
Cevap: v = 74,92 m/s
Conservation of momentum: when no external force acts during a collision, the total momentum Σm·v before equals the total after. Velocities have a direction, so pick a positive direction and give velocities the other way a minus sign. In an elastic collision kinetic energy is conserved too; in a perfectly inelastic one the bodies stick together.
Cevap: v = 254,9 m/s
Conservation of momentum: when no external force acts during a collision, the total momentum Σm·v before equals the total after. Velocities have a direction, so pick a positive direction and give velocities the other way a minus sign. In an elastic collision kinetic energy is conserved too; in a perfectly inelastic one the bodies stick together.
Cevap: t = 70,37 s
Rotation about a fixed axis: the sum of the moments about the axis equals I·α (ΣM = I·α), just as ΣF = m·a for translation. In energy form, a torque T turning through an angle θ (in radians) does work T·θ, which changes the kinetic energy ½·I·ω²; gravity adds or removes m·g·Δh of the centre of mass. Power is P = T·ω.
Cevap: μs = 0,1925
Rolling and angular momentum: a body rolling without slipping has v = ω·r, so its kinetic energy is ½·m·v² + ½·I·ω² = ½·m·v²·(1 + I/(m·r²)). Down a slope that gives a = g·sin θ/(1 + I/(m·r²)). When no external moment acts about an axis, the angular momentum about that axis stays constant, I₁·ω₁ = I₂·ω₂, even if kinetic energy is lost.
Cevap: Ft = 1243 N
Gear geometry: the module m sets the tooth size. A gear with N teeth has a pitch diameter d = m·N, two meshing gears have the same module, and their centre distance is a = (d₁ + d₂)/2 = m·(N₁ + N₂)/2. The pitch-line speed is v = π·d·n/60, and the tangential tooth force follows from the torque: Ft = 2T/d.
Cevap: nout = 691,2 rpm
Dişli dizileri: birbirini kavrayan dişlilerin dişlerdeki hızı aynıdır, bu yüzden n₁·N₁ = n₂·N₂: dişi az olan dişli daha hızlı döner. Aynı mil üzerindeki dişliler aynı hızla döner. Güç (kayıplar düşülerek) aktarılır, bu yüzden hız düştüğünde tork artar: T₂ = T₁·(N₂/N₁)·η ve P = T·ω, burada ω = 2π·n/60.
toplam oran = 1,389 : 1
Cevap: g = 3,716 m/s²
Simple harmonic motion: a mass m on a spring of stiffness k oscillates with angular frequency ω = √(k/m) and period T = 2π/ω = 2π·√(m/k). A simple pendulum of length L has T = 2π·√(L/g). With amplitude A, the largest speed is A·ω, the largest acceleration A·ω² and the energy ½·k·A².
Cevap: t = 0,4277 s
Simple harmonic motion: a mass m on a spring of stiffness k oscillates with angular frequency ω = √(k/m) and period T = 2π/ω = 2π·√(m/k). A simple pendulum of length L has T = 2π·√(L/g). With amplitude A, the largest speed is A·ω, the largest acceleration A·ω² and the energy ½·k·A².
Cevap: fd = 2,01 Hz
Kütle–yay sisteminin serbest titreşimi: sönümsüz doğal frekans rad/s cinsinden ωn = √(k/m) ve Hz cinsinden fn = ωn/(2π)’dir. Viskoz bir sönümleyici c, ζ = c/cc sönüm oranını verir; kritik sönüm cc = 2·√(k·m) = 2·m·ωn’dir. Az sönümlü bir sistem (ζ < 1) ωd = ωn·√(1 − ζ²) ile salınır. Paralel yaylar toplanır, k = k₁ + k₂; seri yaylar tersleriyle toplanır, 1/k = 1/k₁ + 1/k₂.
Cevap: keq = 27,27 kN/m
Kütle–yay sisteminin serbest titreşimi: sönümsüz doğal frekans rad/s cinsinden ωn = √(k/m) ve Hz cinsinden fn = ωn/(2π)’dir. Viskoz bir sönümleyici c, ζ = c/cc sönüm oranını verir; kritik sönüm cc = 2·√(k·m) = 2·m·ωn’dir. Az sönümlü bir sistem (ζ < 1) ωd = ωn·√(1 − ζ²) ile salınır. Paralel yaylar toplanır, k = k₁ + k₂; seri yaylar tersleriyle toplanır, 1/k = 1/k₁ + 1/k₂.
Seri yaylar aynı kuvveti taşır ve uzamaları toplanır, bu yüzden tersleriyle birleşir: 1/k = 1/k1 + 1/k2.
ExamProblems · examproblems.com/courses/dynamics