Formül kâğıtları, her konunun temel yöntem adımları ve 20 alıştırma sorusu; tam çözümler en sonda.
90 km/h hızla giden bir otomobil, durana kadar 6,5 m/s² sabit yavaşlamayla fren yapıyor. Frenleme ne kadar sürer? t değerini bulun.
Bir top, yerden 35 m yükseklikteki bir çatının kenarından 15 m/s hızla düşey olarak yukarı atılıyor. Hava direncini ihmal edin ve g = 9,81 m/s² alın. Top atıldıktan ne kadar süre sonra yere çarpar? t değerini bulun.
Bir kutu düz bir zeminde 3 m/s ilk hızla kayıyor ve 9,2 m sonra duruyor. g = 9,81 m/s² alın. Kinetik sürtünme katsayısı μ değerini bulun.
Yatay bir masa üzerindeki 5 kg’lık bir blok, sürtünmesiz bir makaradan geçen hafif bir iple asılı 2,5 kg’lık bir kütleye bağlıdır. Blok ile masa arasındaki kinetik sürtünme katsayısı 0,25. g = 9,81 m/s² alın. Sistemin ivmesi a değerini bulun.
Bir top düz zeminden 22 m/s hızla ve yatayın 45° üstünde, 20 m uzaktaki bir duvara doğru vuruluyor. Hava direncini ihmal edin ve g = 9,81 m/s² alın. Top duvarın üzerinden hangi yükseklikte y geçer?
Bir top 10 m’lik bir uçurumun tepesinden 20 m/s hızla ve yatayın 45° üstünde atılıyor. Hava direncini ihmal edin ve g = 9,81 m/s² alın. Yere çarpma hızı v değerini bulun.
Bir otomobil 45 m yarıçaplı düz bir virajı dönüyor. Lastiklerle yol arasındaki statik sürtünme katsayısı 0,3. g = 9,81 m/s² alın. Otomobilin kaymadan virajı dönebileceği en yüksek hız vmax değerini bulun.
1,2 m uzunluğunda bir ipe bağlı bir top düşey bir çember üzerinde döndürülüyor. g = 9,81 m/s² alın. İpin tam gergin kaldığı, tepedeki en küçük hız vmin nedir?
10 kg kütleli bir blok, yatayla 30° açı yapan bir eğimde 19 m kayıyor; kinetik sürtünme katsayısı 0,3. Sürtünmeye karşı yapılan iş Wf değerini bulun.
Kütlesi 4 kg olan bir blok pürüzlü yatay bir masada duruyor (μ = 0,1). Ondan çıkan hafif bir ip, masanın kenarındaki sürtünmesiz bir makaradan geçerek kütlesi 3 kg olan asılı bir bloğa bağlanıyor. Sistem durgun hâlden bırakılıyor. Asılı blok 1 m düştükten sonra blokların hızı v değerini bulun.
12 m/s hızla giden 2,5 kg’lık bir kızak, sürtünmesiz bir ray üzerinde duran 1 kg’lık bir kızakla tamamen esnek, kafa kafaya bir çarpışma yapıyor. Çarpışmadan sonra birinci kızağın hızı v′1 değerini bulun (ilk hareket yönü pozitif).
0,4 kg’lık bir top bir duvara 8 m/s hızla çarpıyor ve 8 m/s hızla tam geri sekiyor. Temas 40 ms sürüyor. Duvarın topa verdiği itmenin büyüklüğü J değerini bulun.
Kütlesi 1 kg ve uzunluğu 2,7 m olan düzgün ince bir çubuk bir ucundan mafsallanmış ve yatay tutuluyor. Duruştan bırakılıyor. g = 9,81 m/s² kullanın. Bırakıldıktan hemen sonra serbest ucun ivmesini atip bulun.
Düzgün dolu bir disk (kütle 20 kg, yarıçap 0,15 m) düşey sürtünmesiz bir mil etrafında 800 devir/dakika ile serbestçe dönüyor. Kütlesi 18 kg ve aynı yarıçaplı ince bir halka, duruştan, mile ortalanmış biçimde üzerine bırakılıyor ve ikisi hemen birlikte dönüyor. Ortak hızlarını n2 devir/dakika cinsinden bulun.
1500 rpm ile çalışan 11 kW’lık bir motor 36 dişli bir pinyonu döndürüyor; pinyon 45 dişli bir dişliyi kavrıyor. Kayıpları ihmal edin. Dişli milindeki çıkış torku T2 değerini bulun.
Bileşik bir dişli dizisinde giriş milindeki A dişlisi (12 diş) 1440 rpm ile dönüyor ve B dişlisini (20 diş) tahrik ediyor. C dişlisi (32 diş) B ile aynı mile sabitlenmiştir ve çıkış milindeki D dişlisini tahrik ediyor. Çıkış 345,6 rpm ile dönmelidir. D dişlisinin kaç dişi ND olmalıdır?
Periyodu 2,4 s olması için basit bir sarkaç ne uzunlukta olmalıdır? g = 9,81 m/s² alın. L değerini bulun.
k = 170 N/m olan bir yaydaki kütle sürtünmesiz bir yüzeyde 11 cm genlikle salınıyor. Kütle dengeden 7 cm uzaktayken yayda depolanan enerji U değerini bulun.
Sönümlü bir kütle–yay sisteminin serbest titreşim deneyinde 12 mm’lik bir yer değiştirme tepesini 5 çevrim sonra 1,8 mm’lik bir tepe izliyor. Sönüm oranı ζ değerini bulun.
5 kg’lık bir kütle, rijitlikleri k₁ = 100 kN/m ve k₂ = 40 kN/m olan yan yana (paralel) iki yaya asılı. Kütle yatay kalıyor. Yay sisteminin eşdeğer rijitliği keq değerini kN/m cinsinden bulun.
Cevap: t = 3,846 s
Sabit ivmeli hareket: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² ve v² = v₀² + 2·a·s. Bildiğiniz üç büyüklüğü ve aradığınız büyüklüğü içeren denklemi seçin ve işaretleri tek bir pozitif yöne göre tutarlı tutun.
Cevap: t = 4,607 s
Sabit ivmeli hareket: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² ve v² = v₀² + 2·a·s. Bildiğiniz üç büyüklüğü ve aradığınız büyüklüğü içeren denklemi seçin ve işaretleri tek bir pozitif yöne göre tutarlı tutun.
Yukarı pozitiftir ve yer, başlangıç noktasının h₀ altındadır.
Yalnızca pozitif kök fiziksel olarak anlamlıdır.
Cevap: μ = 0,04986
Newton’s second law: the net force on a body equals its mass times its acceleration, ΣF = m·a. Draw a free-body diagram, choose a positive direction along the motion, and add every force in that direction: applied forces, friction μ·N against the motion, and the components of gravity.
Cevap: a = 1,635 m/s²
Newton’un ikinci yasası: bir cisme etkiyen net kuvvet, kütlesi ile ivmesinin çarpımına eşittir: ΣF = m·a. Bir serbest cisim diyagramı çizin, hareket doğrultusunda bir pozitif yön seçin ve o doğrultudaki tüm kuvvetleri toplayın: uygulanan kuvvetler, harekete karşı koyan μ·N sürtünmesi ve yer çekiminin bileşenleri.
Cevap: y = 11,89 m
Projectile motion: with no air resistance, x = vxt and y = h + vyt − ½gt². The two directions are independent except that they share the same time.
Top duvarda hâlâ yükselmektedir.
Cevap: v = 24,42 m/s
Projectile motion: with no air resistance, x = vxt and y = h + vyt − ½gt². The two directions are independent except that they share the same time.
Düşey yönde enerji veya v² = v₀² + 2as.
Enerjiyle kontrol edin: v² = v₀² + 2gh.
Cevap: vmax = 11,51 m/s
Düzgün dairesel hareket: r yarıçaplı bir çember üzerinde v hızıyla hareket eden bir cisim merkeze doğru a = v²/r ivmesiyle ivmelenir; bu yüzden içe doğru F = m·v²/r net kuvvetine ihtiyaç duyar. Bu kuvveti gerçek bir etki sağlar: sürtünme, ip gerilmesi, yer çekimi ya da normal kuvvet.
Cevap: vmin = 3,431 m/s
Düzgün dairesel hareket: r yarıçaplı bir çember üzerinde v hızıyla hareket eden bir cisim merkeze doğru a = v²/r ivmesiyle ivmelenir; bu yüzden içe doğru F = m·v²/r net kuvvetine ihtiyaç duyar. Bu kuvveti gerçek bir etki sağlar: sürtünme, ip gerilmesi, yer çekimi ya da normal kuvvet.
Cevap: Wf = 484,3 J
İş–enerji ilkesi: kinetik enerjideki değişim tüm kuvvetlerin işine eşittir. Yer çekimi ve yayları potansiyel enerji (mgh ve ½kx²) olarak yazmak bunu bir denkliğe çevirir: ilk enerji = son enerji + sürtünmeyle kaybedilen enerji (μN·d).
Cevap: v = 2,7 m/s
İş–enerji ilkesi: kinetik enerjideki değişim tüm kuvvetlerin işine eşittir. Yer çekimi ve yayları potansiyel enerji (mgh ve ½kx²) olarak yazmak bunu bir denkliğe çevirir: ilk enerji = son enerji + sürtünmeyle kaybedilen enerji (μN·d).
Cevap: v′1 = 5,143 m/s
Momentumun korunumu: bir çarpışma sırasında dış kuvvet etkimiyorsa, önceki toplam momentum Σm·v sonrakine eşittir. Hızların yönü vardır; bu yüzden bir pozitif yön seçin ve ters yöndeki hızlara eksi işareti verin. Esnek çarpışmada kinetik enerji de korunur; tamamen esnek olmayan çarpışmada cisimler birbirine yapışır.
Momentum ve enerji korunumunu birlikte çözmek bu iki sonucu verir.
Cevap: J = 6,4 N·s
Momentumun korunumu: bir çarpışma sırasında dış kuvvet etkimiyorsa, önceki toplam momentum Σm·v sonrakine eşittir. Hızların yönü vardır; bu yüzden bir pozitif yön seçin ve ters yöndeki hızlara eksi işareti verin. Esnek çarpışmada kinetik enerji de korunur; tamamen esnek olmayan çarpışmada cisimler birbirine yapışır.
Cevap: atip = 14,71 m/s²
Rotation about a fixed axis: the sum of the moments about the axis equals I·α (ΣM = I·α), just as ΣF = m·a for translation. In energy form, a torque T turning through an angle θ (in radians) does work T·θ, which changes the kinetic energy ½·I·ω²; gravity adds or removes m·g·Δh of the centre of mass. Power is P = T·ω.
Bırakma anında ω = 0’dır, bu yüzden merkezcil ivme yoktur ve merkez doğrudan aşağı ivmelenir.
Her uzunlukta atip = 1,5·g: serbest uç, bırakılan bir taştan daha hızlı düşer.
Cevap: n2 = 285,7 rpm
Rolling and angular momentum: a body rolling without slipping has v = ω·r, so its kinetic energy is ½·m·v² + ½·I·ω² = ½·m·v²·(1 + I/(m·r²)). Down a slope that gives a = g·sin θ/(1 + I/(m·r²)). When no external moment acts about an axis, the angular momentum about that axis stays constant, I₁·ω₁ = I₂·ω₂, even if kinetic energy is lost.
Cevap: T2 = 87,54 N·m
Dişli dizileri: birbirini kavrayan dişlilerin dişlerdeki hızı aynıdır, bu yüzden n₁·N₁ = n₂·N₂: dişi az olan dişli daha hızlı döner. Aynı mil üzerindeki dişliler aynı hızla döner. Güç (kayıplar düşülerek) aktarılır, bu yüzden hız düştüğünde tork artar: T₂ = T₁·(N₂/N₁)·η ve P = T·ω, burada ω = 2π·n/60.
Cevap: ND = 80
Gear trains: meshing gears have the same speed at the teeth, so n₁·N₁ = n₂·N₂: the gear with fewer teeth turns faster. Gears on one shaft turn at the same speed. Power is passed on (minus losses), so torque goes up when speed goes down: T₂ = T₁·(N₂/N₁)·η, and P = T·ω with ω = 2π·n/60.
Cevap: L = 1,431 m
Basit harmonik hareket: k sertlikli bir yaya bağlı m kütlesi ω = √(k/m) açısal frekansı ve T = 2π/ω = 2π·√(m/k) periyoduyla salınır. L uzunluğundaki basit sarkaç için T = 2π·√(L/g). A genliğiyle en büyük hız A·ω, en büyük ivme A·ω² ve enerji ½·k·A²’dir.
Cevap: U = 0,4165 J
Simple harmonic motion: a mass m on a spring of stiffness k oscillates with angular frequency ω = √(k/m) and period T = 2π/ω = 2π·√(m/k). A simple pendulum of length L has T = 2π·√(L/g). With amplitude A, the largest speed is A·ω, the largest acceleration A·ω² and the energy ½·k·A².
Cevap: ζ = 0,06028
Kütle–yay sisteminin serbest titreşimi: sönümsüz doğal frekans rad/s cinsinden ωn = √(k/m) ve Hz cinsinden fn = ωn/(2π)’dir. Viskoz bir sönümleyici c, ζ = c/cc sönüm oranını verir; kritik sönüm cc = 2·√(k·m) = 2·m·ωn’dir. Az sönümlü bir sistem (ζ < 1) ωd = ωn·√(1 − ζ²) ile salınır. Paralel yaylar toplanır, k = k₁ + k₂; seri yaylar tersleriyle toplanır, 1/k = 1/k₁ + 1/k₂.
Cevap: keq = 140 kN/m
Kütle–yay sisteminin serbest titreşimi: sönümsüz doğal frekans rad/s cinsinden ωn = √(k/m) ve Hz cinsinden fn = ωn/(2π)’dir. Viskoz bir sönümleyici c, ζ = c/cc sönüm oranını verir; kritik sönüm cc = 2·√(k·m) = 2·m·ωn’dir. Az sönümlü bir sistem (ζ < 1) ωd = ωn·√(1 − ζ²) ile salınır. Paralel yaylar toplanır, k = k₁ + k₂; seri yaylar tersleriyle toplanır, 1/k = 1/k₁ + 1/k₂.
Yan yana yaylar aynı uzamayı paylaşır ve kuvvetleri toplanır, bu yüzden rijitlikleri doğrudan toplanır: k = k1 + k2.
ExamProblems · examproblems.com/courses/dynamics