Formül kâğıtları, her konunun temel yöntem adımları ve 20 alıştırma sorusu; tam çözümler en sonda.
Bir uçağın kalkış için 280 km/h hıza ihtiyacı var ve kullanılabilir pist 1700 m uzunluğunda. Durgun hâlden başlayarak hangi sabit ivmeye a ihtiyaç duyar?
Bir tramvay durgun hâlden başlayıp 4 s boyunca 2 m/s² ile hızlanıyor, sonra 5 s sabit hızla gidiyor ve son olarak durana kadar 2 m/s² ile fren yapıyor. İki durak arasındaki toplam mesafe s değerini bulun.
4 kg’lık bir blok, yatayla 30° açı yapan sürtünmesiz bir eğik düzlemden aşağı kayıyor. g = 9,81 m/s² alın. Bloğun eğim boyunca ivmesi a değerini bulun.
20° eğimli bir rampadaki 8 kg’lık bir blok, rampanın tepesindeki sürtünmesiz bir makaradan geçen hafif bir iple 5,5 kg’lık asılı bir kütleye bağlıdır. Asılı kütle aşağı doğru hareket ediyor. Blok ile rampa arasındaki kinetik sürtünme katsayısı 0,1. g = 9,81 m/s² alın. İpteki gerilme kuvveti T değerini bulun.
Bir top düz zeminden 36 m/s hızla ve yatayın 30° üstünde, 92 m uzaktaki bir duvara doğru vuruluyor. Hava direncini ihmal edin ve g = 9,81 m/s² alın. Top duvarın üzerinden hangi yükseklikte y geçer?
Bir top yer seviyesinden 36 m/s hızla ve yatayın 65° üstünde atılıyor. İnerken 25 m yüksekliğindeki bir binanın düz çatısına düşüyor. Hava direncini ihmal edin ve g = 9,81 m/s² alın. Atış noktasından düştüğü yere kadar yatay uzaklık x değerini bulun.
Bir otomobil 65 m yarıçaplı düz bir virajı dönüyor. Lastiklerle yol arasındaki statik sürtünme katsayısı 0,8. g = 9,81 m/s² alın. Otomobilin kaymadan virajı dönebileceği en yüksek hız vmax değerini bulun.
4,5 kg’lık bir araba sürtünmesiz bir pistte 15,5 m yükseklikten durgun hâlden bırakılıyor ve 5 m yarıçaplı düşey bir çemberden geçiyor. g = 9,81 m/s² alın. Çemberin tepesinde pistin arabaya uyguladığı normal kuvvet Ntop değerini bulun.
Düz bir yolda 80 km/h hızla giden bir otomobil sert fren yapıyor ve tekerlekleri kilitli olarak kayarak duruyor. Lastikler ile yol arasındaki kinetik sürtünme katsayısı 0,5’dir. Durma mesafesi d değerini bulun.
2 kg kütleli bir blok, sürtünmesiz bir rampada 2,5 m yükseklikten durgun halde bırakılıyor. Altta 1 m uzunluğunda pürüzlü yatay bir şeridi (μ = 0,15) geçiyor ve sonra sürtünmesiz bir yüzeyde bir yaya (k = 5000 N/m) çarpıyor. Yayın en büyük sıkışması x değerini bulun.
10 g’lık bir mermi, hafif iplerle asılı 1 kg’lık bir tahta bloğa yatay olarak ateşleniyor ve içinde kalıyor. Blok, başlangıçtakinden 25 cm daha yükseğe salınıyor. g = 9,81 m/s² alın. Mermi çarpmadan önceki hızı v değerini bulun.
800 kg’lık bir otomobil park hâlindeki 1300 kg’lık bir otomobile çarpıyor. Enkazlar birbirine kenetleniyor ve durmadan önce 14 m kayıyor. Lastikler ile yol arasındaki kinetik sürtünme katsayısı 0,6. g = 9,81 m/s² alın. Birinci otomobilin çarpışmadan hemen önceki hızı v1 değerini bulun.
7 kg’lık bir blok, sürtünmesiz yatay bir akson üzerinde dönen, kütlesi 15 kg ve yarıçapı 0,3 m olan düzgün dolu bir disk olan makaraya sarılı hafif bir ipten asılıdır. Blok duruştan bırakılıyor. g = 9,81 m/s² kullanın. Makaranın açısal ivmesini α bulun.
Düzgün dolu bir disk (kütle 26 kg, yarıçap 0,4 m) düşey sürtünmesiz bir mil etrafında 1100 devir/dakika ile serbestçe dönüyor. Kütlesi 13 kg ve aynı yarıçaplı ince bir halka, duruştan, mile ortalanmış biçimde üzerine bırakılıyor ve ikisi hemen birlikte dönüyor. Bu süreçte ne kadar kinetik enerji ΔE kaybolur?
Bir kayış, 960 rpm ile dönen 160 mm’lik bir tahrik kasnağı üzerinde çalışıyor. Gergin tarafta çekme kuvveti 500 N, gevşek tarafta 200 N. İletilen gücü P kW cinsinden bulun.
Bir planet dişli takımında güneş dişlisinin 30 dişi ve her planet dişlisinin 30 dişi var. Planet taşıyıcısı sabit tutuluyor ve güneş dişlisi 1800 rpm ile döndürülüyor. Çember dişlinin hızı nr değerini (büyüklük) bulun.
Basit bir sarkacın uzunluğu 1,9 m. g = 9,81 m/s² alın. Küçük salınımlar için periyodu T değerini bulun.
500 m/s hızla giden 20 g’lık bir mermi, sürtünmesiz bir yüzeyde duran 1 kg’lık bir bloğa çarpıp içinde kalıyor. Blok k = 1400 N/m olan yatay bir yaya bağlıdır. Oluşan salınımın genliği A değerini cm cinsinden bulun.
Rijitliği 25 kN/m olan bir yay üzerindeki 40 kg’lık bir kütlenin, 0,5 sönüm oranı veren viskoz bir sönümleyicisi var. Serbest titreşiminin sönümlü doğal frekansı fd değerini Hz cinsinden bulun.
10 kg’lık bir kütle uç uca (seri) bağlı iki yaya asılı: üstteki yayın rijitliği k₁ = 100 kN/m, alttakinin k₂ = 15 kN/m. Sönümü ve yayların kütlelerini ihmal edin. Düşey titreşimin doğal frekansı fn değerini Hz cinsinden bulun.
Cevap: a = 1,779 m/s²
Motion with constant acceleration: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² and v² = v₀² + 2·a·s. Pick the equation that contains the three things you know and the one you want, and keep the signs consistent with one positive direction.
Cevap: s = 72 m
Motion with constant acceleration: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² and v² = v₀² + 2·a·s. Pick the equation that contains the three things you know and the one you want, and keep the signs consistent with one positive direction.
Cevap: a = 4,905 m/s²
Newton’un ikinci yasası: bir cisme etkiyen net kuvvet, kütlesi ile ivmesinin çarpımına eşittir: ΣF = m·a. Bir serbest cisim diyagramı çizin, hareket doğrultusunda bir pozitif yön seçin ve o doğrultudaki tüm kuvvetleri toplayın: uygulanan kuvvetler, harekete karşı koyan μ·N sürtünmesi ve yer çekiminin bileşenleri.
Eğim boyunca aşağı yön pozitiftir.
Cevap: T = 45,91 N
Newton’s second law: the net force on a body equals its mass times its acceleration, ΣF = m·a. Draw a free-body diagram, choose a positive direction along the motion, and add every force in that direction: applied forces, friction μ·N against the motion, and the components of gravity.
Cevap: y = 10,4 m
Projectile motion: with no air resistance, x = vxt and y = h + vyt − ½gt². The two directions are independent except that they share the same time.
Top duvarda zaten aşağı inmektedir.
Cevap: x = 87,76 m
Projectile motion: with no air resistance, x = vxt and y = h + vyt − ½gt². The two directions are independent except that they share the same time.
Büyük kök: top iniyor.
Cevap: vmax = 22,59 m/s
Düzgün dairesel hareket: r yarıçaplı bir çember üzerinde v hızıyla hareket eden bir cisim merkeze doğru a = v²/r ivmesiyle ivmelenir; bu yüzden içe doğru F = m·v²/r net kuvvetine ihtiyaç duyar. Bu kuvveti gerçek bir etki sağlar: sürtünme, ip gerilmesi, yer çekimi ya da normal kuvvet.
Cevap: Ntop = 52,97 N
Uniform circular motion: an object moving at speed v on a circle of radius r accelerates towards the centre with a = v²/r, so it needs a net inward force F = m·v²/r. That force is supplied by something real: friction, tension, gravity or a normal force.
Merkeze doğru pozitiftir.
Cevap: d = 50,34 m
İş–enerji ilkesi: kinetik enerjideki değişim tüm kuvvetlerin işine eşittir. Yer çekimi ve yayları potansiyel enerji (mgh ve ½kx²) olarak yazmak bunu bir denkliğe çevirir: ilk enerji = son enerji + sürtünmeyle kaybedilen enerji (μN·d).
Hızı iki katına çıkarmak durma mesafesini dört katına çıkarır.
Cevap: x = 13,58 cm
İş–enerji ilkesi: kinetik enerjideki değişim tüm kuvvetlerin işine eşittir. Yer çekimi ve yayları potansiyel enerji (mgh ve ½kx²) olarak yazmak bunu bir denkliğe çevirir: ilk enerji = son enerji + sürtünmeyle kaybedilen enerji (μN·d).
Rampa sürtünmesizdir, bu yüzden enerjiyi yalnızca şerit alır.
Cevap: v = 223,7 m/s
Conservation of momentum: when no external force acts during a collision, the total momentum Σm·v before equals the total after. Velocities have a direction, so pick a positive direction and give velocities the other way a minus sign. In an elastic collision kinetic energy is conserved too; in a perfectly inelastic one the bodies stick together.
Cevap: v1 = 33,7 m/s
Conservation of momentum: when no external force acts during a collision, the total momentum Σm·v before equals the total after. Velocities have a direction, so pick a positive direction and give velocities the other way a minus sign. In an elastic collision kinetic energy is conserved too; in a perfectly inelastic one the bodies stick together.
Cevap: α = 15,79 rad/s²
Rotation about a fixed axis: the sum of the moments about the axis equals I·α (ΣM = I·α), just as ΣF = m·a for translation. In energy form, a torque T turning through an angle θ (in radians) does work T·θ, which changes the kinetic energy ½·I·ω²; gravity adds or removes m·g·Δh of the centre of mass. Power is P = T·ω.
Cevap: ΔE = 6900 J
Rolling and angular momentum: a body rolling without slipping has v = ω·r, so its kinetic energy is ½·m·v² + ½·I·ω² = ½·m·v²·(1 + I/(m·r²)). Down a slope that gives a = g·sin θ/(1 + I/(m·r²)). When no external moment acts about an axis, the angular momentum about that axis stays constant, I₁·ω₁ = I₂·ω₂, even if kinetic energy is lost.
Cevap: P = 2,413 kW
Kayış-kasnak sürücüleri: kayma olmadığında iki kasnağın çevre hızı aynıdır, v = π·d·n/60; dolayısıyla n₁·d₁ = n₂·d₂ ve hız oranı d₂/d₁’dir. s kayması, tahrik edilen kasnağı biraz yavaşlatır: n₂ = n₁·(d₁/d₂)·(1 − s). İletilen güç P = (T₁ − T₂)·v’dir; T₁ gergin taraftaki, T₂ gevşek taraftaki çekme kuvvetidir. Sürtünme gerilmelerin oranını sınırlar: T₁/T₂ = eμθ; burada θ, küçük kasnaktaki sarılma açısıdır (radyan cinsinden); açık bir kayış için θ = π − 2·asin((d₂ − d₁)/(2C)), C eksenler arası uzaklıktır.
Cevap: nr = 600 rpm
Planet dişli takımları: güneş, çember ve taşıyıcının hızları Willis denklemiyle bağlıdır: (ns − nc)/(nr − nc) = −Nr/Ns; taşıyıcıdan bakıldığında takım, planetlerin ara dişli olduğu sıradan bir dişli dizisidir. Bir elemanı sabit tutmak takımı tek oranlı bir redüktöre dönüştürür.
nc = 0 iken güneş dişlisi, ara dişli gibi davranan planetler aracılığıyla çemberi tahrik eder.
Çember güneşe ters yönde döner.
Cevap: T = 2,765 s
Basit harmonik hareket: k sertlikli bir yaya bağlı m kütlesi ω = √(k/m) açısal frekansı ve T = 2π/ω = 2π·√(m/k) periyoduyla salınır. L uzunluğundaki basit sarkaç için T = 2π·√(L/g). A genliğiyle en büyük hız A·ω, en büyük ivme A·ω² ve enerji ½·k·A²’dir.
Cevap: A = 26,46 cm
Simple harmonic motion: a mass m on a spring of stiffness k oscillates with angular frequency ω = √(k/m) and period T = 2π/ω = 2π·√(m/k). A simple pendulum of length L has T = 2π·√(L/g). With amplitude A, the largest speed is A·ω, the largest acceleration A·ω² and the energy ½·k·A².
Cevap: fd = 3,446 Hz
Kütle–yay sisteminin serbest titreşimi: sönümsüz doğal frekans rad/s cinsinden ωn = √(k/m) ve Hz cinsinden fn = ωn/(2π)’dir. Viskoz bir sönümleyici c, ζ = c/cc sönüm oranını verir; kritik sönüm cc = 2·√(k·m) = 2·m·ωn’dir. Az sönümlü bir sistem (ζ < 1) ωd = ωn·√(1 − ζ²) ile salınır. Paralel yaylar toplanır, k = k₁ + k₂; seri yaylar tersleriyle toplanır, 1/k = 1/k₁ + 1/k₂.
Cevap: fn = 5,748 Hz
Kütle–yay sisteminin serbest titreşimi: sönümsüz doğal frekans rad/s cinsinden ωn = √(k/m) ve Hz cinsinden fn = ωn/(2π)’dir. Viskoz bir sönümleyici c, ζ = c/cc sönüm oranını verir; kritik sönüm cc = 2·√(k·m) = 2·m·ωn’dir. Az sönümlü bir sistem (ζ < 1) ωd = ωn·√(1 − ζ²) ile salınır. Paralel yaylar toplanır, k = k₁ + k₂; seri yaylar tersleriyle toplanır, 1/k = 1/k₁ + 1/k₂.
Seri yaylar aynı kuvveti taşır ve uzamaları toplanır, bu yüzden tersleriyle birleşir: 1/k = 1/k1 + 1/k2.
ExamProblems · examproblems.com/courses/dynamics