Formül kâğıtları, her konunun temel yöntem adımları ve 20 alıştırma sorusu; tam çözümler en sonda.
100 km/h hızla giden bir otomobil, durana kadar 6,5 m/s² sabit yavaşlamayla fren yapıyor. Fren mesafesi s değerini bulun.
Bir taş bir kuyuya durgun hâlden bırakılıyor. Suya çarpma sesi taş bırakıldıktan 2,8 s sonra duyuluyor. Ses hızı 343 m/s’dir; hava direncini ihmal edin ve g = 9,81 m/s² alın. Kuyunun derinliği d değerini bulun.
15 kg’lık bir blok, yatayla 45° açı yapan bir eğik düzlemden aşağı kayıyor. Kinetik sürtünme katsayısı 0,3. g = 9,81 m/s² alın. Bloğun eğim boyunca ivmesi a değerini bulun.
Yatay bir masa üzerindeki 4 kg’lık bir blok, sürtünmesiz bir makaradan geçen hafif bir iple asılı 0,5 kg’lık bir kütleye bağlıdır. Masa sürtünmesizdir. g = 9,81 m/s² alın. Sistemin ivmesi a değerini bulun.
Bir top düz zeminden yatayın 40° üzerinden fırlatılıyor. Hava direncini ihmal edin. Top yere çarpana kadar geçen uçuş süresi t değerini bulun.
Bir top 35 m’lik bir uçurumun tepesinden 28 m/s hızla ve yatayın 40° üstünde atılıyor. Hava direncini ihmal edin ve g = 9,81 m/s² alın. Yere çarpma hızı v değerini bulun.
Bir otomobil 75 m yarıçaplı düz bir virajı dönüyor. Lastiklerle yol arasındaki statik sürtünme katsayısı 0,3. g = 9,81 m/s² alın. Otomobilin kaymadan virajı dönebileceği en yüksek hız vmax değerini bulun.
Küçük bir araba sürtünmesiz bir pistte durgun hâlden bırakılıyor ve 6 m yarıçaplı düşey bir çembere giriyor. Çemberin tepesinde pistte kalabilmesi için çemberin dibinin üstünde en az hangi yükseklikten hmin başlamalıdır?
4 kg kütleli bir blok, yatayla 25° açı yapan bir eğimde 7 m kayıyor; kinetik sürtünme katsayısı 0,15. Sürtünmeye karşı yapılan iş Wf değerini bulun.
10 kg kütleli bir blok, sürtünmesiz bir rampada 3 m yükseklikten durgun halde bırakılıyor. Altta 3 m uzunluğunda pürüzlü yatay bir şeridi (μ = 0,1) geçiyor ve sonra sürtünmesiz bir yüzeyde bir yaya (k = 1000 N/m) çarpıyor. Yayın en büyük sıkışması x değerini bulun.
8 m/s hızla giden 2 kg’lık bir kızak, sürtünmesiz bir ray üzerinde duran 1,5 kg’lık bir kızakla tamamen esnek, kafa kafaya bir çarpışma yapıyor. Çarpışmadan sonra birinci kızağın hızı v′1 değerini bulun (ilk hareket yönü pozitif).
0,5 kg’lık bir top bir duvara 29 m/s hızla çarpıyor ve 4 m/s hızla tam geri sekiyor. Temas 50 ms sürüyor. Duvarın topa verdiği itmenin büyüklüğü J değerini bulun.
Kütlesi 4,5 kg ve uzunluğu 2,6 m olan düzgün ince bir çubuk bir ucundan mafsallanmış ve yatay tutuluyor. Duruştan bırakılıyor. g = 9,81 m/s² kullanın. Bırakıldıktan hemen sonra mafsalın çubuğa uyguladığı düşey kuvveti R bulun.
Bir dolu küre yatayla 10° eğimli bir yokuştan kaymadan yuvarlanıyor. g = 9,81 m/s² kullanın. Duruştan başlıyor. Yokuştan 7,5 m yuvarlanması ne kadar sürer t?
2900 rpm ile çalışan 3 kW’lık bir motor, 25 dişli ve 2,5 mm modüllü bir pinyonu tahrik ediyor. Pinyon dişlerine etkiyen teğetsel kuvvet Ft değerini bulun.
Açık bir kayış, 1500 rpm ile dönen 100 mm’lik bir tahrik kasnağını 250 mm’lik bir kasnağa bağlıyor; merkezler 1000 mm arayla duruyor. Sürtünme katsayısı 0,3 ve gergin taraftaki çekme kuvveti 1500 N’u aşamaz. Kayışın kaymadan iletebileceği en büyük gücü P kW cinsinden bulun (merkezkaç etkilerini yok sayın).
Başka bir gezegendeki bir astronot, 1,8 m uzunluğundaki bir basit sarkacın küçük salınımlar için periyodunun 4,38 s olduğunu buluyor. O gezegendeki yerçekimi ivmesi g değerini bulun.
k = 380 N/m olan bir yaya bağlı 1,5 kg’lık bir kütle denge konumundan 20 cm çekilip serbest bırakılıyor. En büyük hızı vmax değerini bulun.
80 kg’lık bir kütle, rijitliği 100 kN/m olan bir yay ve sönüm katsayısı 850 N·s/m olan viskoz bir sönümleyiciyle taşınıyor. Sönüm oranı ζ değerini bulun.
20 kg’lık bir kütle, rijitlikleri k₁ = 10 kN/m ve k₂ = 40 kN/m olan yan yana (paralel) iki yaya asılı. Kütle yatay kalıyor. Yay sisteminin eşdeğer rijitliği keq değerini kN/m cinsinden bulun.
Cevap: s = 59,35 m
Sabit ivmeli hareket: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² ve v² = v₀² + 2·a·s. Bildiğiniz üç büyüklüğü ve aradığınız büyüklüğü içeren denklemi seçin ve işaretleri tek bir pozitif yöne göre tutarlı tutun.
Cevap: d = 35,65 m
Motion with constant acceleration: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² and v² = v₀² + 2·a·s. Pick the equation that contains the three things you know and the one you want, and keep the signs consistent with one positive direction.
Yalnızca pozitif kök fiziksel olarak anlamlıdır.
Cevap: a = 4,856 m/s²
Newton’un ikinci yasası: bir cisme etkiyen net kuvvet, kütlesi ile ivmesinin çarpımına eşittir: ΣF = m·a. Bir serbest cisim diyagramı çizin, hareket doğrultusunda bir pozitif yön seçin ve o doğrultudaki tüm kuvvetleri toplayın: uygulanan kuvvetler, harekete karşı koyan μ·N sürtünmesi ve yer çekiminin bileşenleri.
Eğim boyunca aşağı yön pozitiftir.
Cevap: a = 1,09 m/s²
Newton’un ikinci yasası: bir cisme etkiyen net kuvvet, kütlesi ile ivmesinin çarpımına eşittir: ΣF = m·a. Bir serbest cisim diyagramı çizin, hareket doğrultusunda bir pozitif yön seçin ve o doğrultudaki tüm kuvvetleri toplayın: uygulanan kuvvetler, harekete karşı koyan μ·N sürtünmesi ve yer çekiminin bileşenleri.
Cevap: t = 1,31 s
Eğik atış: hava direnci yokken x = vxt ve y = h + vyt − ½gt². İki yön, aynı süreyi paylaşmaları dışında birbirinden bağımsızdır.
Yatay hız sabittir; düşey hareketin aşağı doğru sabit ivmesi g = 9,81 m/s² değerindedir.
Aynı yükseklikten atılıp aynı yüksekliğe düşerse: t = 2vy/g.
Cevap: v = 38,35 m/s
Projectile motion: with no air resistance, x = vxt and y = h + vyt − ½gt². The two directions are independent except that they share the same time.
Düşey yönde enerji veya v² = v₀² + 2as.
Enerjiyle kontrol edin: v² = v₀² + 2gh.
Cevap: vmax = 14,86 m/s
Düzgün dairesel hareket: r yarıçaplı bir çember üzerinde v hızıyla hareket eden bir cisim merkeze doğru a = v²/r ivmesiyle ivmelenir; bu yüzden içe doğru F = m·v²/r net kuvvetine ihtiyaç duyar. Bu kuvveti gerçek bir etki sağlar: sürtünme, ip gerilmesi, yer çekimi ya da normal kuvvet.
Cevap: hmin = 15 m
Uniform circular motion: an object moving at speed v on a circle of radius r accelerates towards the centre with a = v²/r, so it needs a net inward force F = m·v²/r. That force is supplied by something real: friction, tension, gravity or a normal force.
Cevap: Wf = 37,34 J
İş–enerji ilkesi: kinetik enerjideki değişim tüm kuvvetlerin işine eşittir. Yer çekimi ve yayları potansiyel enerji (mgh ve ½kx²) olarak yazmak bunu bir denkliğe çevirir: ilk enerji = son enerji + sürtünmeyle kaybedilen enerji (μN·d).
Cevap: x = 72,78 cm
İş–enerji ilkesi: kinetik enerjideki değişim tüm kuvvetlerin işine eşittir. Yer çekimi ve yayları potansiyel enerji (mgh ve ½kx²) olarak yazmak bunu bir denkliğe çevirir: ilk enerji = son enerji + sürtünmeyle kaybedilen enerji (μN·d).
Rampa sürtünmesizdir, bu yüzden enerjiyi yalnızca şerit alır.
Cevap: v′1 = 1,143 m/s
Momentumun korunumu: bir çarpışma sırasında dış kuvvet etkimiyorsa, önceki toplam momentum Σm·v sonrakine eşittir. Hızların yönü vardır; bu yüzden bir pozitif yön seçin ve ters yöndeki hızlara eksi işareti verin. Esnek çarpışmada kinetik enerji de korunur; tamamen esnek olmayan çarpışmada cisimler birbirine yapışır.
Momentum ve enerji korunumunu birlikte çözmek bu iki sonucu verir.
Cevap: J = 16,5 N·s
Momentumun korunumu: bir çarpışma sırasında dış kuvvet etkimiyorsa, önceki toplam momentum Σm·v sonrakine eşittir. Hızların yönü vardır; bu yüzden bir pozitif yön seçin ve ters yöndeki hızlara eksi işareti verin. Esnek çarpışmada kinetik enerji de korunur; tamamen esnek olmayan çarpışmada cisimler birbirine yapışır.
Cevap: R = 11,04 N
Rotation about a fixed axis: the sum of the moments about the axis equals I·α (ΣM = I·α), just as ΣF = m·a for translation. In energy form, a torque T turning through an angle θ (in radians) does work T·θ, which changes the kinetic energy ½·I·ω²; gravity adds or removes m·g·Δh of the centre of mass. Power is P = T·ω.
Bırakma anında ω = 0’dır, bu yüzden merkezcil ivme yoktur ve merkez doğrudan aşağı ivmelenir.
R = m·g/4, uzunluktan bağımsızdır.
Cevap: t = 3,511 s
Rolling and angular momentum: a body rolling without slipping has v = ω·r, so its kinetic energy is ½·m·v² + ½·I·ω² = ½·m·v²·(1 + I/(m·r²)). Down a slope that gives a = g·sin θ/(1 + I/(m·r²)). When no external moment acts about an axis, the angular momentum about that axis stays constant, I₁·ω₁ = I₂·ω₂, even if kinetic energy is lost.
Cevap: Ft = 316,1 N
Gear geometry: the module m sets the tooth size. A gear with N teeth has a pitch diameter d = m·N, two meshing gears have the same module, and their centre distance is a = (d₁ + d₂)/2 = m·(N₁ + N₂)/2. The pitch-line speed is v = π·d·n/60, and the tangential tooth force follows from the torque: Ft = 2T/d.
Cevap: P = 6,979 kW
Kayış-kasnak sürücüleri: kayma olmadığında iki kasnağın çevre hızı aynıdır, v = π·d·n/60; dolayısıyla n₁·d₁ = n₂·d₂ ve hız oranı d₂/d₁’dir. s kayması, tahrik edilen kasnağı biraz yavaşlatır: n₂ = n₁·(d₁/d₂)·(1 − s). İletilen güç P = (T₁ − T₂)·v’dir; T₁ gergin taraftaki, T₂ gevşek taraftaki çekme kuvvetidir. Sürtünme gerilmelerin oranını sınırlar: T₁/T₂ = eμθ; burada θ, küçük kasnaktaki sarılma açısıdır (radyan cinsinden); açık bir kayış için θ = π − 2·asin((d₂ − d₁)/(2C)), C eksenler arası uzaklıktır.
Cevap: g = 3,704 m/s²
Simple harmonic motion: a mass m on a spring of stiffness k oscillates with angular frequency ω = √(k/m) and period T = 2π/ω = 2π·√(m/k). A simple pendulum of length L has T = 2π·√(L/g). With amplitude A, the largest speed is A·ω, the largest acceleration A·ω² and the energy ½·k·A².
Cevap: vmax = 3,183 m/s
Basit harmonik hareket: k sertlikli bir yaya bağlı m kütlesi ω = √(k/m) açısal frekansı ve T = 2π/ω = 2π·√(m/k) periyoduyla salınır. L uzunluğundaki basit sarkaç için T = 2π·√(L/g). A genliğiyle en büyük hız A·ω, en büyük ivme A·ω² ve enerji ½·k·A²’dir.
Cevap: ζ = 0,1503
Kütle–yay sisteminin serbest titreşimi: sönümsüz doğal frekans rad/s cinsinden ωn = √(k/m) ve Hz cinsinden fn = ωn/(2π)’dir. Viskoz bir sönümleyici c, ζ = c/cc sönüm oranını verir; kritik sönüm cc = 2·√(k·m) = 2·m·ωn’dir. Az sönümlü bir sistem (ζ < 1) ωd = ωn·√(1 − ζ²) ile salınır. Paralel yaylar toplanır, k = k₁ + k₂; seri yaylar tersleriyle toplanır, 1/k = 1/k₁ + 1/k₂.
ζ < 1, bu yüzden sistem az sönümlüdür ve sönerken salınır.
Cevap: keq = 50 kN/m
Kütle–yay sisteminin serbest titreşimi: sönümsüz doğal frekans rad/s cinsinden ωn = √(k/m) ve Hz cinsinden fn = ωn/(2π)’dir. Viskoz bir sönümleyici c, ζ = c/cc sönüm oranını verir; kritik sönüm cc = 2·√(k·m) = 2·m·ωn’dir. Az sönümlü bir sistem (ζ < 1) ωd = ωn·√(1 − ζ²) ile salınır. Paralel yaylar toplanır, k = k₁ + k₂; seri yaylar tersleriyle toplanır, 1/k = 1/k₁ + 1/k₂.
Yan yana yaylar aynı uzamayı paylaşır ve kuvvetleri toplanır, bu yüzden rijitlikleri doğrudan toplanır: k = k1 + k2.
ExamProblems · examproblems.com/courses/dynamics