Elektrik Mühendisliğinin Temelleri: hızlı tekrar paketi

Formül kâğıtları, her konunun temel yöntem adımları ve 16 alıştırma sorusu; tam çözümler en sonda.

Yeni sorular Derse dön

Yazdırma penceresinde, bir kopyayı cihazınızda saklamak için “PDF olarak kaydet” seçeneğini seçin.

1Formüller ve yöntemler

Seri ve paralel dirençler

Seri dirençler: R_eq = R₁ + R₂ + …
Paralel dirençler: 1/R_eq = 1/R₁ + 1/R₂ + …
İki paralel direnç: R_eq = R₁R₂ / (R₁ + R₂)
Ohm yasası: V = I·R
Güç: P = V·I = I²R = V²/R

Yöntem

Ağın uçlardan en uzak ucundan başlayın.
Seri dirençleri toplayarak, paralel dirençleri 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + … ile birleştirin.
Her adımdan sonra devreyi yeniden çizin.
Uçlar arasında tek bir direnç kalana kadar tekrarlayın.

Düğüm analizi

Kirchhoff akım yasası: ΣI_in = ΣI_out
Kol akımı: I = (V_a − V_b)/R
Referans düğüm: V_ground = 0

Yöntem

Bir referans düğüm (toprak) seçin ve diğer düğüm gerilimlerini adlandırın.
Her bilinmeyen düğümde Kirchhoff akım yasasını yazın: her koldan çıkan akımlar giren akımlara eşittir.
Her kol akımını (V_a − V_b)/R olarak ifade edin.
Denklem sistemini çözün, sonra gereken akımları bulun.

Thévenin ve Norton

Thévenin gerilimi: V_th = V_{open circuit}
Thévenin direnci: R_th: tüm kaynaklar kapalı, a–b’den görülen
Norton akımı: I_N = V_th/R_th
Yük akımı: I_L = V_th/(R_th + R_L)
Maksimum güç aktarımı: R_L = R_th, P_max = V_th²/(4R_th)

Yöntem

Yükü çıkarın ve iki ucu a ve b olarak işaretleyin.
a ve b arasındaki açık devre gerilimini bulun: bu V_th’dir.
Tüm bağımsız kaynakları devre dışı bırakın ve a–b uçlarından görülen direnci bulun: bu R_th’dir.
Yükü eşdeğer devreye geri bağlayın: R_th ile seri V_th.
Norton eşdeğeri için dönüştürün: I_N = V_th/R_th, paralel R_N = R_th ile.

RC ve RL geçici rejim

Zaman sabiti: τ = RC | τ = L/R
Yanıt: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ
DC’de kondansatör: açık devre; v_C ani değişemez
DC’de bobin: kısa devre; i_L ani değişemez
Kalıcı durum: t ≈ 5τ

Yöntem

Anahtarlamadan hemen sonraki başlangıç değerini bulun: kondansatör gerilimi ve bobin akımı ani değişemez.
Anahtarlamadan çok sonraki son değeri bulun: kondansatör açık devre, bobin kısa devre gibi davranır.
Zaman sabitini bulun: kondansatörün veya bobinin gördüğü direnci kullanarak τ = RC veya τ = L/R.
x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ kullanın.

AC empedans ve fazörler

Empedanslar: Z_R = R, Z_L = jωL, Z_C = 1/(jωC)
Açısal frekans: ω = 2πf
Genlik ve açı: |Z| = √(R² + X²), φ = atan(X/R)
Fazör biçiminde Ohm yasası: V = I·Z

Yöntem

Frekansı çevirin: ω = 2πf.
Her reaktansı bulun: X_L = ωL ve X_C = 1/(ωC).
Empedansları dirençler gibi Z = R + jX ile toplayın.
|Z| = √(R² + X²) büyüklüğünü ve φ = atan(X/R) açısını bulun, sonra fazörlerle Ohm yasasını kullanın.

AC güç ve güç faktörü

Aktif güç: P = V·I·cos φ
Reaktif güç: Q = V·I·sin φ
Görünür güç: S = V·I = √(P² + Q²)
Güç faktörü: pf = cos φ = P/S
Kompanzasyon kondansatörü: Q_C = P(tan φ₁ − tan φ₂), C = Q_C/(ωV²)

Üç fazlı güç

Y bağlantı: V_L = √3·V_ph, I_L = I_ph
Δ bağlantı: V_L = V_ph, I_L = √3·I_ph
Toplam aktif güç: P = √3·V_L·I_L·cos φ = 3·I_ph²·R
Görünür ve reaktif güç: S = √3·V_L·I_L, Q = P·tan φ
Kompanzasyon kondansatörleri: Q_C = P(tan φ₁ − tan φ₂), C = Q_C/(3ωV²)
Her kondansatör üzerindeki gerilim: Δ: V_L Y: V_L/√3
Motor giriş gücü: P_in = P_out/η

Transformatörler

Sarım oranı: a = N₁/N₂ = V₁/V₂
Akım oranı: I₁/I₂ = N₂/N₁ = 1/a
Anma akımı: I = S/V
Aktarılmış empedans: Z₁′ = a²·Z_L
Kısmi yükte bakır kaybı: P_cu = x²·P_cu,fl
Verim: η = x·S·pf/(x·S·pf + P_core + x²·P_cu,fl)
En yüksek verim: x = √(P_core/P_cu,fl)

2Alıştırma soruları

1.Seri ve paralel dirençlerOrta

Kaynağın verdiği ve R₁ üzerinden geçen I_R1 akımını bulun.

V₁ = 15 VR₁ = 20 ΩR₂ = 10 ΩR₃ = 15 ΩR₄ = 2 Ω

I_R1 = A

2.Seri ve paralel dirençlerZor

V₁ kaynağının gördüğü eşdeğer direnç R_eq değerini bulun.

V₁ = 10 VR₁ = 8 ΩR₂ = 20 ΩR₃ = 5 ΩR₄ = 10 ΩR₅ = 5 ΩR₆ = 25 Ω

R_eq = Ω

3.Düğüm analiziOrta

Düğüm analizi kullanarak ok yönünde R₁ üzerinden geçen I_R1 akımını bulun.

V₁ = 18 VI_s = 2,5 AR₁ = 12 ΩR₂ = 8 ΩR₃ = 5 ΩR₄ = 4 Ω

I_R1 = A

4.Düğüm analiziZor

Düğüm analizi kullanarak ok yönünde R₂ üzerinden geçen I_R2 akımını bulun.

V₁ = 18 VI_s = 3 AV₂ = 10 VR₁ = 10 ΩR₂ = 3 ΩR₃ = 12 ΩR₄ = 10 ΩR₅ = 25 Ω

I_R2 = A

5.Thévenin ve NortonOrta

a–b uçlarından görülen Thévenin gerilimi V_th değerini bulun.

V₁ = 6 VR₁ = 10 ΩR₂ = 4 ΩR₃ = 12 Ω

V_th = V

6.Thévenin ve NortonZor

a–b arasına R_L = 6 Ω yük bağlanmıştır. Devrenin geri kalanını Thévenin eşdeğeriyle değiştirin ve yük akımı I_L değerini bulun.

V₁ = 6 VI_s = 2 AR₁ = 6 ΩR₂ = 30 ΩR₃ = 12 ΩR_L = 6 Ω

I_L = A

7.RC ve RL geçici rejimOrta

Anahtar t = 0’da kapanmadan önce bobinden akım geçmez. Anahtar kapandıktan ne kadar sonra akım son değerinin %80’ine ulaşır? t değerini bulun.

V_s = 9 VR = 100 ΩL = 47 mH

t = ms

8.RC ve RL geçici rejimZor

Anahtar uzun süredir kapalıdır, bu yüzden devre kararlı hâldedir. t = 0’da anahtar açılır. t = 75 ms anında R₂ üzerinden geçen i₂ akımını bulun.

V_s = 9 VR₁ = 10 kΩR₂ = 4,7 kΩC = 47 µFt = 75 ms

i₂ = mA

9.AC empedans ve fazörlerOrta

Seri bir RLC devresi 24 V (rms), 500 Hz bir kaynağa bağlı. Empedansın faz açısı φ değerini derece cinsinden bulun (akım gerilimden geride olduğunda pozitif).

V = 24 V (rms)f = 500 HzR = 50 ΩL = 20 mHC = 100 µF

φ = °

10.AC empedans ve fazörlerZor

Seri bir RLC devresi 24 V (rms), 50 Hz bir kaynağa bağlı. Devrenin rezonans frekansı f₀ değerini bulun.

V = 24 V (rms)f = 50 HzR = 20 ΩL = 20 mHC = 22 µF

f₀ = Hz

11.AC güç ve güç faktörüOrta

Endüktif bir yük, 120 V (rms)’lik tek fazlı bir kaynaktan 12,5 A ve 750 W çekiyor. Onu bir X reaktansına seri bağlı bir R direnci olarak modelleyin. X değerini bulun.

V = 120 VI = 12,5 AP = 750 W

X = Ω

12.AC güç ve güç faktörüZor

Tek fazlı bir yük 400 V, 60 Hz’lik bir kaynaktan 0,6 geri güç faktöründe 30 kW çekiyor. Yüke paralel olarak 220 µF’lık bir kondansatör bağlanıyor. Yeni hat akımı I değerini bulun.

P = 30 kWpf₁ = 0,6V = 400 Vf = 60 HzC = 220 µF

I = A

13.Üç fazlı güçOrta

Faz başına empedansı 7 + j24 Ω olan dengeli Y bağlı bir yük, fazlar arası gerilimi 400 V olan dengeli üç fazlı bir kaynağa bağlanmıştır. Yükün çektiği toplam aktif güç P değerini kW cinsinden bulun.

V_L = 400 VZ = 7 + j24 Ω faz başına

P = kW

14.Üç fazlı güçZor

Dengeli üç fazlı bir yük, 690 V (fazlar arası), 60 Hz bir kaynaktan 0,78 geri güç faktöründe 75 kW çekiyor. Yüke paralel bağlanan üç fazlı bir kondansatör grubu toplam güç faktörünü 0,9 geriye yükseltmelidir. Aktif güç aynı kalır. Kondansatörler Δ bağlıdır. Her kondansatörün kapasitansı C_ph değerini µF cinsinden bulun.

P = 75 kWpf₁ = 0,78pf₂ = 0,9V_L = 690 Vf = 60 Hz

C_ph = µF

15.TransformatörlerOrta

Sarım oranı N₁:N₂ = 4:1 olan ideal bir transformatörün sekonder sargısının uçlarına 2 Ω’luk bir direnç bağlanmıştır. Primer sargıdan bakıldığında görülen direnç R_1′ değerini bulun.

N₁:N₂ = 4:1R_L = 2 Ω

R_1′ = Ω

16.TransformatörlerZor

Tek fazlı 150 kVA bir transformatörün demir kaybı 600 W, anma yükündeki bakır kaybı 900 W’tır. Verimi hangi yükte S_η,max, kVA cinsinden, en yüksektir?

S = 150 kVAP_core = 600 WP_cu,fl = 900 W

S_η,max = kVA

3Çözeltiler

1.Seri ve paralel dirençler

Cevap: I_R1 = 0,5704 A

Seri ve paralel dirençler: seride her dirençten aynı akım geçer ve R = R₁ + R₂ + …. Paralelde her direncin gerilimi aynıdır ve 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. Merdiven ağı, tek bir eşdeğer direnç kalana kadar çift çift indirgenir.

Dirençleri en uzak uçtan birleştirin

Kaynağa en uzak uçtan başlayıp ona doğru geri gelin. Aynı akımı taşıyan dirençler seri; aynı iki düğüm arasındaki dirençler paraleldir.

R₃ + R₄ = 15 + 2 = 17 Ω

R₂ ∥ 17 = 10·17/(10+17) = 6,296 Ω

R_eq = R₁ + 6,296 = 20 + 6,296 = 26,3 Ω

Kaynaktan çekilen akım

Kaynak yalnızca R_eq’yi görür; Ohm yasası verdiği akımı bulur. Bu akım R₁’den geçer.

I_R1 = V₁/R_eq = 15/26,3 = 0,5704 A

Cevap

I_R1 = 0,5704 A

2.Seri ve paralel dirençler

Cevap: R_eq = 15,69 Ω

Dirençleri en uzak uçtan birleştirin

Kaynağa en uzak uçtan başlayıp ona doğru geri gelin. Aynı akımı taşıyan dirençler seri; aynı iki düğüm arasındaki dirençler paraleldir.

R₅ + R₆ = 5 + 25 = 30 Ω

R₄ ∥ 30 = 7,5 Ω

R₃ + 7,5 = 12,5 Ω

R₂ ∥ 12,5 = 7,692 Ω

R_eq = R₁ + 7,692 = 8 + 7,692 = 15,69 Ω

Cevap

R_eq = 15,69 Ω

3.Düğüm analizi

Cevap: I_R1 = 0,8188 A

Düğüm analizi: bir referans düğüm seçin, bilinmeyen düğüm gerilimlerini adlandırın, Ohm yasasını (I = ΔV/R) kullanarak her bilinmeyen düğümde Kirchhoff akım yasasını yazın ve denklemleri çözün.

Düğümleri belirleyin

Toprak alttaki teldir. Bilinen düğüm gerilimleri doğrudan kaynaklardan gelir (V₁ = 18 V). Bilinmeyenler: V_A, V_B.

A düğümünde KAY

A düğümünden dirençler üzerinden çıkan akımlar, kaynakların A düğümüne verdiği akıma eşittir.

V_A/R₂ + (V_A − V₁)/R₁ + (V_A − V_B)/R₃ = 0

V_A/8 + (V_A − 18)/12 + (V_A − V_B)/5 = 0

0,4083·V_A − 0,2·V_B = 1,5

B düğümünde KAY

B düğümünden dirençler üzerinden çıkan akımlar, kaynakların B düğümüne verdiği akıma eşittir.

V_B/R₄ + (V_B − V_A)/R₃ = I_s

V_B/4 + (V_B − V_A)/5 = 2,5

−0,2·V_A + 0,45·V_B = 2,5

Çözün

Δ = (0,4083)(0,45) − (−0,2)(−0,2) = 0,1437

V_A = Δ₁/Δ = 1,175/0,1437 = 8,174 V

V_B = Δ₂/Δ = 1,321/0,1437 = 9,188 V

Cevap

I_R1 = (V₁ − V_A)/R₁ = (18 − 8,174)/12 = 0,8188 A

4.Düğüm analizi

Cevap: I_R2 = −1,202 A

Düğümleri belirleyin

Toprak alttaki teldir. Bilinen düğüm gerilimleri doğrudan kaynaklardan gelir (V₁ = 18 V, V₂ = 10 V). Bilinmeyenler: V_A, V_B.

A düğümünde KAY

A düğümünden dirençler üzerinden çıkan akımlar, kaynakların A düğümüne verdiği akıma eşittir.

V_A/R₃ + (V_A − V₁)/R₁ + (V_A − V_B)/R₂ = 0

V_A/12 + (V_A − 18)/10 + (V_A − V_B)/3 = 0

0,5167·V_A − 0,3333·V_B = 1,8

B düğümünde KAY

B düğümünden dirençler üzerinden çıkan akımlar, kaynakların B düğümüne verdiği akıma eşittir.

V_B/R₅ + (V_B − V_A)/R₂ + (V_B − V₂)/R₄ = I_s

V_B/25 + (V_B − V_A)/3 + (V_B − 10)/10 = 3

−0,3333·V_A + 0,4733·V_B = 4

Çözün

Δ = (0,5167)(0,4733) − (−0,3333)(−0,3333) = 0,1334

V_A = Δ₁/Δ = 2,185/0,1334 = 16,38 V

V_B = Δ₂/Δ = 2,667/0,1334 = 19,98 V

Cevap

I_R2 = (V_A − V_B)/R₂ = (16,38 − 19,98)/3 = −1,202 A

5.Thévenin ve Norton

Cevap: V_th = 1,714 V

Thévenin teoremi: her doğrusal iki uçlu ağ, R_th direncine seri tek bir V_th gerilim kaynağı gibi davranır. Norton teoremi aynı ağı R_th ile paralel I_N = V_th/R_th akım kaynağı olarak verir.

Tüm kaynaklar kapalıyken R_th’yi bulun

Gerilim kaynaklarını kısa devre, akım kaynaklarını açık devreyle değiştirin, sonra devreye a–b’den bakın.

R₁ ∥ R₂ = 10·4/(10+4) = 2,857 Ω

R_th = (R₁ ∥ R₂) + R₃ = 2,857 + 12 = 14,86 Ω

Açık devre gerilimi V_th’yi bulun

a–b açıkken R₃’ten akım geçmez, bu yüzden üzerinde düşüm yoktur ve V_b = V_A olur. R₁ ve R₂ bir gerilim bölücü oluşturur.

V_th = V₁·R₂/(R₁+R₂) = 6·4/(10+4) = 1,714 V

6.Thévenin ve Norton

Cevap: I_L = −1,261 A

Tüm kaynaklar kapalıyken R_th’yi bulun

Gerilim kaynaklarını kısa devre, akım kaynaklarını açık devreyle değiştirin, sonra devreye a–b’den bakın.

R₁ ∥ R₂ = 6·30/(6+30) = 5 Ω

R_th = (R₁ ∥ R₂) + R₃ = 5 + 12 = 17 Ω

Açık devre gerilimi V_th’yi bulun

a–b açıkken Iₛ’nin tek yolu R₃ üzerinden A düğümüne gitmektir. V_A’yı V₁ ve Iₛ’nin süperpozisyonuyla bulun, sonra R₃ üzerindeki düşümü ekleyin.

V_A = V₁·R₂/(R₁+R₂) + I_s·(R₁∥R₂) = 5 + (−2)·5 = −5 V

V_th = V_B = V_A + I_s·R₃ = −5 + (−2)·12 = −29 V

Yükü Thévenin eşdeğerine bağlayın

Thévenin kaynağı ve seri R_th, a–b’de özgün devreyle tamamen aynı davranır; bu yüzden yük basit bir seri çevre görür.

I_L = V_th/(R_th + R_L) = −29/(17 + 6) = −1,261 A

7.RC ve RL geçici rejim

Cevap: t = 0,7564 ms

Birinci derece geçici rejim: tek kondansatörlü veya tek bobinli bir devrede her gerilim ve akım başlangıç değerinden son değerine üstel olarak gider: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ, τ = RC veya τ = L/R ile. Yaklaşık 5τ sonra devre oturur.

Zaman sabiti ve son akım

Anahtar kapandıktan uzun süre sonra bobin kısa devre gibi davranır; bu yüzden son akımı yalnızca R belirler.

τ = L/R = 47 mH / 100 Ω = 0,47 ms

i(∞) = V_s/R = 9/100 = 0,09 A

Zaman için çözün

0,8 = 1 − e^−t/τ → t = −τ·ln(1 − 0,8)

t = −0,47·ln(0,2) = 0,7564 ms

Cevap

t = 0,7564 ms

8.RC ve RL geçici rejim

Cevap: i₂ = 0,436 mA

Başlangıçtaki kondansatör gerilimi

Kararlı hâlde kondansatör açık devredir, bu yüzden R₁ ve R₂ bir gerilim bölücü oluşturur. Anahtar açıldığında kondansatör gerilimi sıçrayamaz.

v_C(0) = 9·4,7/(10 + 4,7) = 2,878 V

Anahtar açıldıktan sonraki zaman sabiti

τ = R₂·C = 4,7·47 = 220,9 ms

Boşalma

v_C(t) = 2,878·e^−75/220,9 = 2,049 V

i₂ = v_C/R₂ = 2,049/4,7 = 0,436 mA

Cevap

i₂ = 0,436 mA

9.AC empedans ve fazörler

Cevap: φ = 50,03 °

Fazörlerle AC devreleri: direnç, bobin ve kondansatörün empedansları R, jωL ve 1/(jωC)’dir; ω = 2πf. Seride empedanslar dirençler gibi, ancak karmaşık sayı olarak toplanır. Rms akım ve gerilim |Z| ile Ohm yasasına uyar.

Reaktanslar

ω = 2πf = 2π·500 = 3142 rad/s

X_L = ωL = 3142·0,02 = 62,83 Ω

X_C = 1/(ωC) = 1/(3142·100·10⁻⁶) = 3,183 Ω

Empedans

Seride empedanslar karmaşık sayılar olarak toplanır: Z = R + j(X_L − X_C).

|Z| = √(R² + (X_L − X_C)²) = √(50² + (59,65)²) = 77,83 Ω

Faz açısı

φ = arctan((X_L − X_C)/R) = arctan(59,65/50) = 50,03°

Cevap

φ = 50,03°

10.AC empedans ve fazörler

Cevap: f₀ = 239,9 Hz

Rezonans

Rezonansta endüktif ve kapasitif reaktanslar birbirini götürür: ωL = 1/(ωC). Kaynak frekansı önemli değildir.

f₀ = 1/(2π√(LC)) = 1/(2π·√(0,02·22·10⁻⁶)) = 239,9 Hz

Cevap

f₀ = 239,9 Hz

11.AC güç ve güç faktörü

Cevap: X = 8,314 Ω

AC güç: görünür güç S = V·I (VA), faydalı iş yapan aktif güç P = S·cos φ (W) ile kaynak ve yük arasında gidip gelen reaktif güç Q = S·sin φ (var) olarak ayrılır. Güç faktörü cos φ’dir. Paralel bir kondansatör reaktif gücü yerinde sağlar, böylece aynı aktif güç için hat akımı düşer.

Aktif güçten direnç

R = P/I² = 750/12,5² = 4,8 Ω

Empedanstan reaktans

|Z| = V/I = 120/12,5 = 9,6 Ω

X = √(|Z|² − R²) = √(9,6² − 4,8²) = 8,314 Ω

Cevap

X = 8,314 Ω

12.AC güç ve güç faktörü

Cevap: I = 100,5 A

Önce ve sonra reaktif güç

Aktif güç P değişmez; yalnızca şebekeden çekilen reaktif güç değişir.

Q₁ = 30·tan(arccos 0,6) = 40 kvar

Q_C = V²·2πf·C = 400²·2π·60·220·10⁻⁶ = 13270 var = 13,27 kvar

Q₂ = 40 − 13,27 = 26,73 kvar

Yeni görünür güç

S₂ = √(30² + 26,73²) = 40,18 kVA

Yeni hat akımı

I = S₂/V = 40181/400 = 100,5 A

Cevap

I = 100,5 A

13.Üç fazlı güç

Cevap: P = 1,792 kW

Faz gerilimi

V_ph = 400/√3 = 230,9 V

Faz akımı

|Z| = √(7² + 24²) = 25 Ω

I_ph = 230,9/25 = 9,238 A

Toplam aktif güç

Her empedansın yalnızca dirençli kısmı aktif güç harcar.

P = 3·I_ph²·R = 3·9,238²·7 = 1,792 kW

Cevap

P = 1,792 kW

Kontrol: cos φ = R/|Z| = 0,28 ve √3·V_L·I_L·cos φ aynı gücü verir.

14.Üç fazlı güç

Cevap: C_ph = 44,29 µF

Dengeli üç fazlı sistemler: Y (yıldız) bağlantıda fazlar arası gerilim faz geriliminin √3 katıdır, V_L = √3·V_ph, ve hat akımı faz akımına eşittir. Δ (üçgen) bağlantıda fazlar arası gerilim faz gerilimine eşittir ve hat akımı faz akımının √3 katıdır, I_L = √3·I_ph. Toplam güç bir fazın gücünün üç katıdır: P = 3·V_ph·I_ph·cos φ = √3·V_L·I_L·cos φ. Güç faktörü düzeltme: kondansatörler reaktif gücü yerinde sağlar, Q_C = P·(tan φ₁ − tan φ₂). Üç kondansatörün her biri Q_C/3 = V²·ω·C sağlar; burada V o kondansatör üzerindeki gerilimdir: Δ grupta V_L, Y grupta V_L/√3.

Önce ve sonra reaktif güç

Aktif güç değişmediği için her güç faktörü reaktif gücü belirler: Q = P·tan φ.

Q₁ = 75·tan(acos 0,78) = 75·0,8023 = 60,17 kvar

Q₂ = 75·tan(acos 0,9) = 75·0,4843 = 36,32 kvar

Kondansatörlerin sağladığı reaktif güç

Q_C = Q₁ − Q₂ = 23,85 kvar

Faz başına kapasitans

Δ grupta her kondansatör iki hat arasına bağlıdır.

V = 690 V, ω = 2π·60 = 377 rad/s

C_ph = (Q_C/3)/(ω·V²) = 7949/(377·690²) = 44,29 µF

Cevap

C_ph = 44,29 µF

15.Transformatörler

Cevap: R_1′ = 32 Ω

İdeal transformatör: gerilimler sarım sayılarının oranında, akımlar ters oranda bulunur: V₁/V₂ = N₁/N₂ = a ve I₁/I₂ = N₂/N₁ = 1/a; böylece giriş gücü çıkış gücüne eşittir, V₁·I₁ = V₂·I₂. Sekonderdeki bir Z yük empedansı primerden a²·Z olarak görünür.

Aktarılmış direnç

Gerilim a kat artar, akım a kat azalır; bu yüzden V/I oranı a² kat artar.

R_1′ = a²·R_L = 4²·2 = 32 Ω

Cevap

R_1′ = 32 Ω

16.Transformatörler

Cevap: S_η,max = 122,5 kVA

Transformatör kayıpları: demir kaybı (histerezis ve girdap akımları) gerilime bağlıdır ve her yükte aynıdır. Sargılardaki bakır kaybı akımın karesiyle değişir; bu yüzden anma yükünün x kesrinde x²·P_cu,fl olur. Verim η = P_out/(P_out + P_core + P_cu), burada P_out = x·S·pf. Verim, bakır kaybının demir kaybına eşit olduğu yükte en yüksektir.

Bakır kaybı demir kaybına eşittir

x²·900 = 600 → x = √(600/900) = 0,8165

En yüksek verimdeki yük

S_η,max = x·S = 0,8165·150 = 122,5 kVA

Cevap

S_η,max = 122,5 kVA

ExamProblems · examproblems.com/courses/electrical-engineering-fundamentals

Elektrik Mühendisliğinin Temelleri: hızlı tekrar paketi

1Formüller ve yöntemler

Seri ve paralel dirençler

Yöntem

Düğüm analizi

Yöntem

Thévenin ve Norton

Yöntem

RC ve RL geçici rejim

Yöntem

AC empedans ve fazörler

Yöntem

AC güç ve güç faktörü

Üç fazlı güç

Transformatörler

2Alıştırma soruları

3Çözeltiler

Dirençleri en uzak uçtan birleştirin

Kaynaktan çekilen akım

Cevap

Dirençleri en uzak uçtan birleştirin

Cevap

Düğümleri belirleyin

A düğümünde KAY

B düğümünde KAY

Çözün

Cevap

Düğümleri belirleyin

A düğümünde KAY

B düğümünde KAY

Çözün

Cevap

Tüm kaynaklar kapalıyken Rth’yi bulun

Açık devre gerilimi Vth’yi bulun

Tüm kaynaklar kapalıyken Rth’yi bulun

Açık devre gerilimi Vth’yi bulun

Yükü Thévenin eşdeğerine bağlayın

Zaman sabiti ve son akım

Zaman için çözün

Cevap

Başlangıçtaki kondansatör gerilimi

Anahtar açıldıktan sonraki zaman sabiti

Boşalma

Cevap

Reaktanslar

Empedans

Faz açısı

Cevap

Rezonans

Cevap

Aktif güçten direnç

Empedanstan reaktans

Cevap

Önce ve sonra reaktif güç

Yeni görünür güç

Yeni hat akımı

Cevap

Faz gerilimi

Faz akımı

Toplam aktif güç

Cevap

Önce ve sonra reaktif güç

Kondansatörlerin sağladığı reaktif güç

Faz başına kapasitans

Cevap

Aktarılmış direnç

Cevap

Bakır kaybı demir kaybına eşittir

En yüksek verimdeki yük

Cevap

Tüm kaynaklar kapalıyken R_th’yi bulun

Açık devre gerilimi V_th’yi bulun

Tüm kaynaklar kapalıyken R_th’yi bulun

Açık devre gerilimi V_th’yi bulun