Yazdırma penceresinde, bir kopyayı cihazınızda saklamak için “PDF olarak kaydet” seçeneğini seçin.
1Formüller ve yöntemler
Kanıta dayalı uygulama istatistikleri
Duyarlılık ve özgüllük
Se = a/(a + c), Sp = d/(b + d)
Prediktif değerler
PPV = a/(a + b), NPV = d/(c + d)
Doğruluk
(a + d)/n
Olabilirlik oranları
LR+ = Se/(1 − Sp), LR− = (1 − Se)/Sp
p prevalansında PPD
Se·p / (Se·p + (1 − Sp)(1 − p))
Odds
odds = p/(1 − p); p = odds/(1 + odds); test sonrası odds = test öncesi odds × LR
Risk ölçüleri
RR = EER/CER, ARR = CER − EER, RRR = ARR/CER
Tedavi edilmesi gereken sayı
NNT = 1/MRA, yukarı yuvarlanır; NNH = 1/(EER − CER)
Odds oranı
OR = ad/(bc)
İnsidans hızı
yeni olgular / kişi-zaman
Yöntem
Hesaplamadan önce 2 × 2 tabloyu çizin ve a, b, c ve d’yi etiketleyin.
Duyarlılığı ve özgüllüğü sütunlar boyunca, prediktif değerleri satırlar boyunca okuyun.
Başka bir prevalans için 10 000 kişi düşünün ve tabloyu Se, Sp ve prevalansla doldurun.
Olabilirlik oranı için olasılığı odds’a çevirin, çarpın ve geri çevirin.
Bir çalışma için önce EER ve CER’yi bulun; sonra GR = EER/CER, MRA = CER − EER ve NNT = 1/MRA yukarı yuvarlanır.
Betimsel istatistik
Ortalama
x̄ = Σx/n
Örneklem standart sapması
s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))
Medyan
sıralı verinin ortadaki değeri
z puanı
z = (x − μ)/σ
Normal dağılım
68% ±1σ içinde, 95% ±2σ içinde
Güven aralıkları
σ biliniyor
x̄ ± z·σ/√n
σ bilinmiyor
x̄ ± t·s/√n, df = n − 1
Kritik z
90%: 1,645, 95%: 1,96, 99%: 2,576
Örneklem büyüklüğü
n = (z·σ/E)², rounded up
Yöntem
z (anakütle σ’sı biliniyor) ile t (yalnızca örneklem s’si, n − 1 serbestlik derecesiyle) arasında karar verin.
Güven düzeyi için kritik değeri bulun.
Hata payı: E = kritik değer × standart sapma/√n.
Aralık: x̄ ± E.
Hipotez testleri ve güven aralıkları
Ortalama için z testi
z = (x̄ − μ0)/(σ/√n)
Ortalama için t testi
t = (x̄ − μ0)/(s/√n), df = n − 1
5% düzeyinde çift yönlü
|z| > 1,96 ise H0’ı reddet
Güven aralığı
x̄ ± z·σ/√n
Yöntem
H₀ ve H₁’i belirtin ve testin tek mi çift yönlü mü olduğuna karar verin.
Test istatistiğini hesaplayın: (x̄ − μ₀)/(σ/√n) ya da s ve t ile.
Kritik değerle karşılaştırın ya da p değerini bulun.
İstatistik kritik değerin ötesindeyse (p, α’dan küçükse) H₀’ı reddedin ve sonucu sözle ifade edin.
2Alıştırma soruları
1.Kanıta dayalı uygulama istatistikleriOrta
Alıştırma (uydurma değerler, klinik rehber değildir). Bir olgu-kontrol çalışması, hastalığı olan 280 hastayı (olgular) ve hastalığı olmayan 540 kişiyi (kontroller) karşılaştırıyor. Tablo, her grupta kaç kişinin bir risk etkenine maruz kaldığını gösteriyor. Maruziyet için odds oranını OR bulun. İki ondalık basamağa yuvarlayın.
a = 67b = 238c = 213d = 302
OR =
2.Kanıta dayalı uygulama istatistikleriZor
Alıştırma (uydurma değerler, klinik rehber değildir). Bir tarama testinin duyarlılığı %79 ve özgüllüğü %93. Prevalansın %3 olduğu bir popülasyonda kullanılıyor. Pozitif prediktif değeri PPV yüzde olarak bulun. Bir ondalık basamağa yuvarlayın.
Bir büyüklük ortalaması 70 ve standart sapması 10 olan normal dağılımlıdır. Değerlerin hangi oranı P 76'ün altındadır?
μ = 70σ = 10x = 76
P =
5.Güven aralıklarıOrta
9 birimlik bir örneklemin ortalaması 74 ve standart sapması s = 19. Anakütle yaklaşık olarak normaldir. Ortalama için %99 güven aralığının alt sınırını bulun.
n = 9x̄ = 74s = 1999%t(8) = 3,355
alt sınır =
6.Güven aralıklarıZor
Bir pilot çalışma ürünlerin yaklaşık 0,2 kadarının kusurlu olduğunu gösteriyor. Oran için %90 güven aralığının hata payının en fazla 0,03 olması için kaç ürün n incelenmelidir?
p ≈ 0,2E = 0,0390%
n =
7.Hipotez testleri ve güven aralıklarıOrta
81 öğrencilik bir örneklemin ortalama puanı 124,7, örneklem standart sapması 20. H₀: μ = 120 için test istatistiği t'ü bulun.
μ₀ = 120x̄ = 124,7s = 20n = 81
t =
8.Hipotez testleri ve güven aralıklarıZor
Bir denemede A tedavisi alan 100 hastadan 35’i, B tedavisi alan 120 hastadan 49’si iyileşiyor. Birleştirilmiş oranı kullanarak H₀: p₁ = p₂ için test istatistiği z değerini bulun.
x₁ = 35n₁ = 100x₂ = 49n₂ = 120
z =
3Çözeltiler
1.Kanıta dayalı uygulama istatistikleri
Cevap: OR = 0,4
Olabilirlik oranları ve risk ölçüleri: LR+ = duyarlılık/(1 − özgüllük), LR− = (1 − duyarlılık)/özgüllük. Bir çalışmada EER ve CER, tedaviyle ve tedavisiz olay hızlarıdır: GR = EER/CER, MRA = CER − EER, GRA = MRA/CER ve NNT = 1/MRA, yukarı yuvarlanır. Olgu-kontrol çalışmasında yalnızca odds oranı OR = ad/(bc) kullanılabilir. İnsidans hızı = yeni olgular/kişi-zaman.
Maruziyet odds’u
olgu: 67/213 = 0,3146
kontroller: 238/302 = 0,7881
Odds oranı
OR = (67·302)/(238·213) = 0,3991 ≈ 0,4
Cevap
OR = 0,4
OR 1’in altında: maruziyet olgular arasında daha az yaygındır; bu koruyucu bir etkiyi düşündürür.
2.Kanıta dayalı uygulama istatistikleri
Cevap: PPV = 25,9 %
Prediktif değerler prevalansa bağlıdır: PPD = Se·p/(Se·p + (1 − Sp)(1 − p)) ve NPD = Sp(1 − p)/(Sp(1 − p) + (1 − Se)p). Olabilirlik oranlarıyla: test öncesi odds = p/(1 − p), test sonrası odds = test öncesi odds × LR, olasılık = odds/(1 + odds). N kişilik bir popülasyonda gerçek pozitifler = N·p·Se ve yanlış pozitifler = N·(1 − p)·(1 − Sp). NNT = 1/(CER × GRA), yukarı yuvarlanır.
Gerçek ve yanlış pozitifler (kişi başına)
Se·p = 0,79·0,03 = 0,0237
(1 − Sp)·(1 − p) = 0,07·0,97 = 0,0679
Pozitif prediktif değer
PPV = 0,0237/(0,0237 + 0,0679) = 0,2587 ≈ 25,9%
Cevap
PPV = 25,9%
Prevalans ne kadar düşükse aynı testin PPD’si o kadar düşüktür.
3.Betimsel istatistik
Cevap: s = 15,56
Betimsel istatistik: ortalama, toplamın n'ye bölümüdür; medyan, sıralanmış verinin ortadaki değeridir (n çiftse ortadaki iki değerin ortalaması). Örneklem standart sapması s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). z puanı z = (x − μ)/σ, bir değerin ortalamadan kaç standart sapma uzakta olduğunu söyler.
Betimsel istatistik: ortalama, toplamın n'ye bölümüdür; medyan, sıralanmış verinin ortadaki değeridir (n çiftse ortadaki iki değerin ortalaması). Örneklem standart sapması s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). z puanı z = (x − μ)/σ, bir değerin ortalamadan kaç standart sapma uzakta olduğunu söyler.
Standartlaştırın
z = 0,6
Standart normal tablo
Φ(0,6) = 0,7257
P = 0,7257
Cevap
P = 0,7257
5.Güven aralıkları
Cevap: alt sınır = 52,75
Ortalama için güven aralığı: x̄ ± hata payı. Anakütle σ’sı biliniyorsa hata payı z·σ/√n’dir; yalnızca örneklem standart sapması s biliniyorsa n − 1 serbestlik dereceli t kullanın: t·s/√n. Kritik değerler: z = 1,645 (%90), 1,96 (%95), 2,576 (%99). E veya daha küçük bir hata payı için n ≥ (z·σ/E)² gerekir, yukarı yuvarlanır.
Kritik değer
df = n − 1 = 8, t = 3,355
Hata payı
E = 3,355·19/√9 = 21,25
Aralık
74 ± 21,25 → [52,75, 95,25]
Cevap
alt sınır = 52,75
6.Güven aralıkları
Cevap: n = 482
Confidence interval for a proportion: p̂ ± z·√(p̂(1 − p̂)/n), where p̂ = x/n. To reach a margin E you need n ≥ z²·p(1 − p)/E², rounded up; without a prior estimate use p = 0,5, which gives the largest n.
n'yi çözün
n = 1,645²·0,2·0,8/0,03² = 481,1
Yukarı yuvarlayın
n = 482
Cevap
n = 482
7.Hipotez testleri ve güven aralıkları
Cevap: t = 2,115
Ortalama testi: test istatistiği, örneklem ortalamasının H₀'da iddia edilen değerden kaç standart hata uzakta olduğunu ölçer: σ biliniyorsa z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n), örneklemden tahmin ediliyorsa t = (x̄ − μ₀)/(s/√n). Güven aralığı x̄ ± (kritik değer)·(standart hata)'dır.
Standart hata
SE = 20/√81 = 20/9 = 2,222
Test istatistiği
t = (124,7 − 120)/2,222 = 2,115
Cevap
t = 2,115
t0,025; df = 80 = 1,99
|t| > 1,99, yani H₀ %5 düzeyinde reddedilir (iki yönlü).
8.Hipotez testleri ve güven aralıkları
Cevap: z = −0,8868
Hypothesis test: the test statistic = (estimate − value under H₀)/(standard error under H₀). The p-value is the probability, assuming H₀ is true, of a statistic at least as extreme as the one observed: the area in one tail for a one-sided H₁, twice the tail area for a two-sided H₁. Reject H₀ when p ≤ α.
Örneklem oranları
p̂₁ = 35/100 = 0,35
p̂₂ = 49/120 = 0,4083
p̂ = 84/220 = 0,3818
H₀ altında standart hata
SE = √(0,3818·0,6182·(1/100 + 1/120)) = 0,06578
Test istatistiği
z = (0,35 − 0,4083)/0,06578 = −0,8868
Cevap
z = −0,8868
|z| < 1.96, yani H₀ %5 düzeyinde reddedilmez (iki yönlü).