Yazdırma penceresinde, bir kopyayı cihazınızda saklamak için “PDF olarak kaydet” seçeneğini seçin.
1Formüller ve yöntemler
Kanıta dayalı uygulama istatistikleri
Duyarlılık ve özgüllük
Se = a/(a + c), Sp = d/(b + d)
Prediktif değerler
PPV = a/(a + b), NPV = d/(c + d)
Doğruluk
(a + d)/n
Olabilirlik oranları
LR+ = Se/(1 − Sp), LR− = (1 − Se)/Sp
p prevalansında PPD
Se·p / (Se·p + (1 − Sp)(1 − p))
Odds
odds = p/(1 − p); p = odds/(1 + odds); test sonrası odds = test öncesi odds × LR
Risk ölçüleri
RR = EER/CER, ARR = CER − EER, RRR = ARR/CER
Tedavi edilmesi gereken sayı
NNT = 1/MRA, yukarı yuvarlanır; NNH = 1/(EER − CER)
Odds oranı
OR = ad/(bc)
İnsidans hızı
yeni olgular / kişi-zaman
Yöntem
Hesaplamadan önce 2 × 2 tabloyu çizin ve a, b, c ve d’yi etiketleyin.
Duyarlılığı ve özgüllüğü sütunlar boyunca, prediktif değerleri satırlar boyunca okuyun.
Başka bir prevalans için 10 000 kişi düşünün ve tabloyu Se, Sp ve prevalansla doldurun.
Olabilirlik oranı için olasılığı odds’a çevirin, çarpın ve geri çevirin.
Bir çalışma için önce EER ve CER’yi bulun; sonra GR = EER/CER, MRA = CER − EER ve NNT = 1/MRA yukarı yuvarlanır.
Betimsel istatistik
Ortalama
x̄ = Σx/n
Örneklem standart sapması
s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))
Medyan
sıralı verinin ortadaki değeri
z puanı
z = (x − μ)/σ
Normal dağılım
68% ±1σ içinde, 95% ±2σ içinde
Güven aralıkları
σ biliniyor
x̄ ± z·σ/√n
σ bilinmiyor
x̄ ± t·s/√n, df = n − 1
Kritik z
90%: 1,645, 95%: 1,96, 99%: 2,576
Örneklem büyüklüğü
n = (z·σ/E)², rounded up
Yöntem
z (anakütle σ’sı biliniyor) ile t (yalnızca örneklem s’si, n − 1 serbestlik derecesiyle) arasında karar verin.
Güven düzeyi için kritik değeri bulun.
Hata payı: E = kritik değer × standart sapma/√n.
Aralık: x̄ ± E.
Hipotez testleri ve güven aralıkları
Ortalama için z testi
z = (x̄ − μ0)/(σ/√n)
Ortalama için t testi
t = (x̄ − μ0)/(s/√n), df = n − 1
5% düzeyinde çift yönlü
|z| > 1,96 ise H0’ı reddet
Güven aralığı
x̄ ± z·σ/√n
Yöntem
H₀ ve H₁’i belirtin ve testin tek mi çift yönlü mü olduğuna karar verin.
Test istatistiğini hesaplayın: (x̄ − μ₀)/(σ/√n) ya da s ve t ile.
Kritik değerle karşılaştırın ya da p değerini bulun.
İstatistik kritik değerin ötesindeyse (p, α’dan küçükse) H₀’ı reddedin ve sonucu sözle ifade edin.
2Alıştırma soruları
1.Kanıta dayalı uygulama istatistikleriOrta
Alıştırma (uydurma değerler, klinik rehber değildir). Randomize bir çalışmada 250 hasta yeni bir tedavi, 240 hasta kontrol tedavisi aldı. Tablo, her grupta kaç kişide bir yan etki görüldüğünü gösteriyor. Zarar görmek için gereken sayıyı NNH bulun: bir hastada ek olarak yan etki görülmesi için kaç hasta tedavi edilmelidir? Hasta sayısına, tam sayıya yukarı yuvarlayın.
tedavi: 149/250kontrol: 79/240
NNH =
2.Kanıta dayalı uygulama istatistikleriZor
Alıştırma (uydurma değerler, klinik rehber değildir). Bir hastanın bir hastalık için test öncesi olasılığı %20. Duyarlılığı %85 ve özgüllüğü %93 olan bir test pozitiftir çıkıyor. Hastalığın test sonrası olasılığını p′ yüzde olarak bulun. Bir ondalık basamağa yuvarlayın.
Sınav puanları ortalaması 50 ve standart sapması 10 olan normal dağılımlıdır. 60 puanının z puanı z'yi bulun.
μ = 50σ = 10x = 60
z =
5.Güven aralıklarıOrta
10 birimlik bir örneklemin ortalaması 29 ve standart sapması s = 7,5. Anakütle yaklaşık olarak normaldir. Ortalama için %95 güven aralığının üst sınırını bulun.
n = 10x̄ = 29s = 7,595%t(9) = 2,262
üst sınır =
6.Güven aralıklarıZor
İki gübre test ediliyor. Parsel grubu 1: 11 parsel, ortalama verim 95 kg, standart sapma 7 kg. Parsel grubu 2: 5 parsel, ortalama 107 kg, standart sapma 3 kg. Varyansları eşit kabul edin (birleştirilmiş t, df = n₁ + n₂ − 2). μ₁ − μ₂ için %95 güven aralığının üst sınırını bulun.
İki üretim hattı aynı parçayı üretiyor. Hat 1: 60 parçalık bir örneklemin ortalama uzunluğu 77 mm ve hattın bilinen standart sapması 20 mm. Hat 2: 60 parçalık bir örneklemin ortalaması 80,7 mm, bilinen standart sapması 3 mm. Farkı x̄₁ − x̄₂ (hat 1 eksi hat 2) alarak H₀: μ₁ = μ₂ için test istatistiği z değerini bulun.
H₀: μ = 50’a karşı H₁: μ < 50 için tek yönlü bir z testi, 64 büyüklüğünde bir örneklemle α = 0.10 düzeyinde yapılıyor; standart sapmanın 24 olduğu biliniyor. Gerçekte ortalama 43.1’tir. Testin gücü 1 − β değerini yüzde olarak bulun.
μ₀ = 50μ = 43,1σ = 24n = 64α = 0,10
1 − β = %
3Çözeltiler
1.Kanıta dayalı uygulama istatistikleri
Cevap: NNH = 4
Olabilirlik oranları ve risk ölçüleri: LR+ = duyarlılık/(1 − özgüllük), LR− = (1 − duyarlılık)/özgüllük. Bir çalışmada EER ve CER, tedaviyle ve tedavisiz olay hızlarıdır: GR = EER/CER, MRA = CER − EER, GRA = MRA/CER ve NNT = 1/MRA, yukarı yuvarlanır. Olgu-kontrol çalışmasında yalnızca odds oranı OR = ad/(bc) kullanılabilir. İnsidans hızı = yeni olgular/kişi-zaman.
Olay hızları
EER = 149/250 = 0,596
CER = 79/240 = 0,3292
Zarar görmek için gereken sayı
ARI = 0,596 − 0,3292 = 0,2668
NNH = 1/0,2668 = 3,748 → 4
Cevap
NNH = 4
Tedavi edilen her 4 hastadan yaklaşık biri tedaviye bağlı yan etki yaşar.
2.Kanıta dayalı uygulama istatistikleri
Cevap: p′ = 75,2 %
Prediktif değerler prevalansa bağlıdır: PPD = Se·p/(Se·p + (1 − Sp)(1 − p)) ve NPD = Sp(1 − p)/(Sp(1 − p) + (1 − Se)p). Olabilirlik oranlarıyla: test öncesi odds = p/(1 − p), test sonrası odds = test öncesi odds × LR, olasılık = odds/(1 + odds). N kişilik bir popülasyonda gerçek pozitifler = N·p·Se ve yanlış pozitifler = N·(1 − p)·(1 − Sp). NNT = 1/(CER × GRA), yukarı yuvarlanır.
Olabilirlik oranı
LR+ = 0,85/(1 − 0,93) = 12,14
Test öncesi odds
0,2/(1 − 0,2) = 0,25
Test sonrası odds
0,25·12,14 = 3,036
Test sonrası olasılık
p′ = 3,036/(1 + 3,036) = 0,7522 ≈ 75,2%
Cevap
p′ = 75,2%
3.Betimsel istatistik
Cevap: s = 16,7
Betimsel istatistik: ortalama, toplamın n'ye bölümüdür; medyan, sıralanmış verinin ortadaki değeridir (n çiftse ortadaki iki değerin ortalaması). Örneklem standart sapması s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). z puanı z = (x − μ)/σ, bir değerin ortalamadan kaç standart sapma uzakta olduğunu söyler.
Betimsel istatistik: ortalama, toplamın n'ye bölümüdür; medyan, sıralanmış verinin ortadaki değeridir (n çiftse ortadaki iki değerin ortalaması). Örneklem standart sapması s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). z puanı z = (x − μ)/σ, bir değerin ortalamadan kaç standart sapma uzakta olduğunu söyler.
Standartlaştırın
z = (60 − 50)/10 = 1
Cevap
z = 1
5.Güven aralıkları
Cevap: üst sınır = 34,36
Ortalama için güven aralığı: x̄ ± hata payı. Anakütle σ’sı biliniyorsa hata payı z·σ/√n’dir; yalnızca örneklem standart sapması s biliniyorsa n − 1 serbestlik dereceli t kullanın: t·s/√n. Kritik değerler: z = 1,645 (%90), 1,96 (%95), 2,576 (%99). E veya daha küçük bir hata payı için n ≥ (z·σ/E)² gerekir, yukarı yuvarlanır.
Kritik değer
df = n − 1 = 9, t = 2,262
Hata payı
E = 2,262·7,5/√10 = 5,365
Aralık
29 ± 5,365 → [23,64, 34,36]
Cevap
üst sınır = 34,36
6.Güven aralıkları
Cevap: üst sınır = −4,909 kg
Interval for a difference: estimate ± critical value × standard error. For two independent means with known σ: SE = √(σ₁²/n₁ + σ₂²/n₂) and z. With equal unknown variances: pooled s_p and t with n₁ + n₂ − 2 degrees of freedom. For paired data, work with the differences: d̄ ± t·s_d/√n.
Birleştirilmiş standart sapma
sp² = (10·7² + 4·3²)/14 = 37,57
sp = 6,13
Hata payı
E = 2,145·6,13·√(1/11 + 1/5) = 7,091
Aralık
−12 ± 7,091 → [−19,09, −4,909]
Cevap
üst sınır = −4,909 kg
7.Hipotez testleri ve güven aralıkları
Cevap: z = −1,417
Hypothesis test: the test statistic = (estimate − value under H₀)/(standard error under H₀). The p-value is the probability, assuming H₀ is true, of a statistic at least as extreme as the one observed: the area in one tail for a one-sided H₁, twice the tail area for a two-sided H₁. Reject H₀ when p ≤ α.
Farkın standart hatası
SE = √(20²/60 + 3²/60) = √6,817 = 2,611
Test istatistiği
z = (77 − 80,7)/2,611 = −1,417
Cevap
z = −1,417
|z| < 1.96, yani H₀ %5 düzeyinde reddedilmez (iki yönlü).
8.Hipotez testleri ve güven aralıkları
Cevap: 1 − β = 84,57 %
Testin gücü: güç = 1 − β, H₀ yanlışken onu reddetme olasılığıdır. μ₀ ve z_α’dan x̄c kesim noktasını bulun, sonra gerçek ortalamayı kullanarak x̄c’nin ötesine düşme olasılığını hesaplayın: z = (x̄c − μ)/(σ/√n).