Yazdırma penceresinde, bir kopyayı cihazınızda saklamak için “PDF olarak kaydet” seçeneğini seçin.
1Formüller ve yöntemler
Kanıta dayalı uygulama istatistikleri
Duyarlılık ve özgüllük
Se = a/(a + c), Sp = d/(b + d)
Prediktif değerler
PPV = a/(a + b), NPV = d/(c + d)
Doğruluk
(a + d)/n
Olabilirlik oranları
LR+ = Se/(1 − Sp), LR− = (1 − Se)/Sp
p prevalansında PPD
Se·p / (Se·p + (1 − Sp)(1 − p))
Odds
odds = p/(1 − p); p = odds/(1 + odds); test sonrası odds = test öncesi odds × LR
Risk ölçüleri
RR = EER/CER, ARR = CER − EER, RRR = ARR/CER
Tedavi edilmesi gereken sayı
NNT = 1/MRA, yukarı yuvarlanır; NNH = 1/(EER − CER)
Odds oranı
OR = ad/(bc)
İnsidans hızı
yeni olgular / kişi-zaman
Yöntem
Hesaplamadan önce 2 × 2 tabloyu çizin ve a, b, c ve d’yi etiketleyin.
Duyarlılığı ve özgüllüğü sütunlar boyunca, prediktif değerleri satırlar boyunca okuyun.
Başka bir prevalans için 10 000 kişi düşünün ve tabloyu Se, Sp ve prevalansla doldurun.
Olabilirlik oranı için olasılığı odds’a çevirin, çarpın ve geri çevirin.
Bir çalışma için önce EER ve CER’yi bulun; sonra GR = EER/CER, MRA = CER − EER ve NNT = 1/MRA yukarı yuvarlanır.
Betimsel istatistik
Ortalama
x̄ = Σx/n
Örneklem standart sapması
s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))
Medyan
sıralı verinin ortadaki değeri
z puanı
z = (x − μ)/σ
Normal dağılım
68% ±1σ içinde, 95% ±2σ içinde
Güven aralıkları
σ biliniyor
x̄ ± z·σ/√n
σ bilinmiyor
x̄ ± t·s/√n, df = n − 1
Kritik z
90%: 1,645, 95%: 1,96, 99%: 2,576
Örneklem büyüklüğü
n = (z·σ/E)², rounded up
Yöntem
z (anakütle σ’sı biliniyor) ile t (yalnızca örneklem s’si, n − 1 serbestlik derecesiyle) arasında karar verin.
Güven düzeyi için kritik değeri bulun.
Hata payı: E = kritik değer × standart sapma/√n.
Aralık: x̄ ± E.
Hipotez testleri ve güven aralıkları
Ortalama için z testi
z = (x̄ − μ0)/(σ/√n)
Ortalama için t testi
t = (x̄ − μ0)/(s/√n), df = n − 1
5% düzeyinde çift yönlü
|z| > 1,96 ise H0’ı reddet
Güven aralığı
x̄ ± z·σ/√n
Yöntem
H₀ ve H₁’i belirtin ve testin tek mi çift yönlü mü olduğuna karar verin.
Test istatistiğini hesaplayın: (x̄ − μ₀)/(σ/√n) ya da s ve t ile.
Kritik değerle karşılaştırın ya da p değerini bulun.
İstatistik kritik değerin ötesindeyse (p, α’dan küçükse) H₀’ı reddedin ve sonucu sözle ifade edin.
2Alıştırma soruları
1.Kanıta dayalı uygulama istatistikleriOrta
Alıştırma (uydurma değerler, klinik rehber değildir). Bir kohort çalışmasında maruz kalanlar 503 yeni olguyla 7400 kişi-yıl, maruz kalmayanlar 61 yeni olguyla 3600 kişi-yıl katkı sağladı. İnsidans hızı oranını IRR (maruz kalanlar ve kalmayanlar karşılaştırması) bulun. İki ondalık basamağa yuvarlayın.
maruz kalmış: 503/7400 PYmaruz kalmamış: 61/3600 PY
IRR =
2.Kanıta dayalı uygulama istatistikleriZor
Alıştırma (uydurma değerler, klinik rehber değildir). Duyarlılığı %73 ve özgüllüğü %86 olan bir testle 10 000 kişi taranıyor. Hastalığın prevalansı %26. Kaç gerçek pozitif sonuç TP beklenir?
Sınav puanları ortalaması 50 ve standart sapması 12 olan normal dağılımlıdır. 74 puanının z puanı z'yi bulun.
μ = 50σ = 12x = 74
z =
5.Güven aralıklarıOrta
İki telefon modelinin pil ömrü karşılaştırılıyor. Model 1: 50 telefon, ortalama 63 h, bilinen standart sapma 15 h. Model 2: 100 telefon, ortalama 73,5 h, bilinen standart sapma 9 h. μ₁ − μ₂ için %90 güven aralığının alt sınırını bulun.
İki gübre test ediliyor. Parsel grubu 1: 9 parsel, ortalama verim 39,5 kg, standart sapma 2 kg. Parsel grubu 2: 7 parsel, ortalama 37,5 kg, standart sapma 8,5 kg. Varyansları eşit kabul edin (birleştirilmiş t, df = n₁ + n₂ − 2). μ₁ − μ₂ için %99 güven aralığının alt sınırını bulun.
İki üretim hattı aynı parçayı üretiyor. Hat 1: 60 parçalık bir örneklemin ortalama uzunluğu 74,5 mm ve hattın bilinen standart sapması 18 mm. Hat 2: 30 parçalık bir örneklemin ortalaması 70,2 mm, bilinen standart sapması 15 mm. Farkı x̄₁ − x̄₂ (hat 1 eksi hat 2) alarak H₀: μ₁ = μ₂ için test istatistiği z değerini bulun.
α = 0,01 düzeyindeki tek yönlü bir z testi, ortalamadaki 2,5 birimlik bir kaymayı %90 güçle saptamalıdır. Standart sapma 9. En küçük örneklem büyüklüğü n değerini bulun.
α = 0,01güç = 90%δ = 2,5σ = 9zα = 2,326zβ = 1,282
n =
3Çözeltiler
1.Kanıta dayalı uygulama istatistikleri
Cevap: IRR = 4,01
Olabilirlik oranları ve risk ölçüleri: LR+ = duyarlılık/(1 − özgüllük), LR− = (1 − duyarlılık)/özgüllük. Bir çalışmada EER ve CER, tedaviyle ve tedavisiz olay hızlarıdır: GR = EER/CER, MRA = CER − EER, GRA = MRA/CER ve NNT = 1/MRA, yukarı yuvarlanır. Olgu-kontrol çalışmasında yalnızca odds oranı OR = ad/(bc) kullanılabilir. İnsidans hızı = yeni olgular/kişi-zaman.
İnsidans hızları
maruz kalmış: 503/7400 = 67,97 1000 kişi-yılda
maruz kalmamış: 61/3600 = 16,94 1000 kişi-yılda
Hız oranı
IRR = 67,97/16,94 = 4,012 ≈ 4,01
Cevap
IRR = 4,01
2.Kanıta dayalı uygulama istatistikleri
Cevap: TP = 1898
Prediktif değerler prevalansa bağlıdır: PPD = Se·p/(Se·p + (1 − Sp)(1 − p)) ve NPD = Sp(1 − p)/(Sp(1 − p) + (1 − Se)p). Olabilirlik oranlarıyla: test öncesi odds = p/(1 − p), test sonrası odds = test öncesi odds × LR, olasılık = odds/(1 + odds). N kişilik bir popülasyonda gerçek pozitifler = N·p·Se ve yanlış pozitifler = N·(1 − p)·(1 − Sp). NNT = 1/(CER × GRA), yukarı yuvarlanır.
Hastalığı olanlar ve olmayanlar
10 000·0,26 = 2600
10 000 − 2600 = 7400
Gerçek pozitifler
TP = 2600·0,73 = 1898
Cevap
TP = 1898
3.Betimsel istatistik
Cevap: s = 13,84
Betimsel istatistik: ortalama, toplamın n'ye bölümüdür; medyan, sıralanmış verinin ortadaki değeridir (n çiftse ortadaki iki değerin ortalaması). Örneklem standart sapması s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). z puanı z = (x − μ)/σ, bir değerin ortalamadan kaç standart sapma uzakta olduğunu söyler.
Betimsel istatistik: ortalama, toplamın n'ye bölümüdür; medyan, sıralanmış verinin ortadaki değeridir (n çiftse ortadaki iki değerin ortalaması). Örneklem standart sapması s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). z puanı z = (x − μ)/σ, bir değerin ortalamadan kaç standart sapma uzakta olduğunu söyler.
Standartlaştırın
z = (74 − 50)/12 = 2
Cevap
z = 2
5.Güven aralıkları
Cevap: alt sınır = −14,29 h
Interval for a difference: estimate ± critical value × standard error. For two independent means with known σ: SE = √(σ₁²/n₁ + σ₂²/n₂) and z. With equal unknown variances: pooled s_p and t with n₁ + n₂ − 2 degrees of freedom. For paired data, work with the differences: d̄ ± t·s_d/√n.
Nokta tahmini
x̄₁ − x̄₂ = 63 − 73,5 = −10,5
Standart hata
SE = √(15²/50 + 9²/100) = 2,304
Hata payı
E = 1,645·2,304 = 3,791
Aralık
−10,5 ± 3,791 → [−14,29, −6,709]
Cevap
alt sınır = −14,29 h
Aralık 0’ı içermiyor, yani ortalamalar anlamlı biçimde farklıdır.
6.Güven aralıkları
Cevap: alt sınır = −6,651 kg
Interval for a difference: estimate ± critical value × standard error. For two independent means with known σ: SE = √(σ₁²/n₁ + σ₂²/n₂) and z. With equal unknown variances: pooled s_p and t with n₁ + n₂ − 2 degrees of freedom. For paired data, work with the differences: d̄ ± t·s_d/√n.
Birleştirilmiş standart sapma
sp² = (8·2² + 6·8,5²)/14 = 33,25
sp = 5,766
Hata payı
E = 2,977·5,766·√(1/9 + 1/7) = 8,651
Aralık
2 ± 8,651 → [−6,651, 10,65]
Cevap
alt sınır = −6,651 kg
7.Hipotez testleri ve güven aralıkları
Cevap: z = 1,197
Hypothesis test: the test statistic = (estimate − value under H₀)/(standard error under H₀). The p-value is the probability, assuming H₀ is true, of a statistic at least as extreme as the one observed: the area in one tail for a one-sided H₁, twice the tail area for a two-sided H₁. Reject H₀ when p ≤ α.
Farkın standart hatası
SE = √(18²/60 + 15²/30) = √12,9 = 3,592
Test istatistiği
z = (74,5 − 70,2)/3,592 = 1,197
Cevap
z = 1,197
|z| < 1.96, yani H₀ %5 düzeyinde reddedilmez (iki yönlü).
8.Hipotez testleri ve güven aralıkları
Cevap: n = 169
Test için örneklem büyüklüğü: α düzeyindeki tek yönlü bir z testinde gerçek bir δ kaymasını 1 − β gücüyle saptamak için standart hata δ = (z_α + z_β)·σ/√n’yi sağlamalıdır; yani n = ((z_α + z_β)·σ/δ)², yukarı yuvarlanır.