Yazdırma penceresinde, bir kopyayı cihazınızda saklamak için “PDF olarak kaydet” seçeneğini seçin.
1Formüller ve yöntemler
Kanıta dayalı uygulama istatistikleri
Duyarlılık ve özgüllük
Se = a/(a + c), Sp = d/(b + d)
Prediktif değerler
PPV = a/(a + b), NPV = d/(c + d)
Doğruluk
(a + d)/n
Olabilirlik oranları
LR+ = Se/(1 − Sp), LR− = (1 − Se)/Sp
p prevalansında PPD
Se·p / (Se·p + (1 − Sp)(1 − p))
Odds
odds = p/(1 − p); p = odds/(1 + odds); test sonrası odds = test öncesi odds × LR
Risk ölçüleri
RR = EER/CER, ARR = CER − EER, RRR = ARR/CER
Tedavi edilmesi gereken sayı
NNT = 1/MRA, yukarı yuvarlanır; NNH = 1/(EER − CER)
Odds oranı
OR = ad/(bc)
İnsidans hızı
yeni olgular / kişi-zaman
Yöntem
Hesaplamadan önce 2 × 2 tabloyu çizin ve a, b, c ve d’yi etiketleyin.
Duyarlılığı ve özgüllüğü sütunlar boyunca, prediktif değerleri satırlar boyunca okuyun.
Başka bir prevalans için 10 000 kişi düşünün ve tabloyu Se, Sp ve prevalansla doldurun.
Olabilirlik oranı için olasılığı odds’a çevirin, çarpın ve geri çevirin.
Bir çalışma için önce EER ve CER’yi bulun; sonra GR = EER/CER, MRA = CER − EER ve NNT = 1/MRA yukarı yuvarlanır.
Betimsel istatistik
Ortalama
x̄ = Σx/n
Örneklem standart sapması
s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))
Medyan
sıralı verinin ortadaki değeri
z puanı
z = (x − μ)/σ
Normal dağılım
68% ±1σ içinde, 95% ±2σ içinde
Güven aralıkları
σ biliniyor
x̄ ± z·σ/√n
σ bilinmiyor
x̄ ± t·s/√n, df = n − 1
Kritik z
90%: 1,645, 95%: 1,96, 99%: 2,576
Örneklem büyüklüğü
n = (z·σ/E)², rounded up
Yöntem
z (anakütle σ’sı biliniyor) ile t (yalnızca örneklem s’si, n − 1 serbestlik derecesiyle) arasında karar verin.
Güven düzeyi için kritik değeri bulun.
Hata payı: E = kritik değer × standart sapma/√n.
Aralık: x̄ ± E.
Hipotez testleri ve güven aralıkları
Ortalama için z testi
z = (x̄ − μ0)/(σ/√n)
Ortalama için t testi
t = (x̄ − μ0)/(s/√n), df = n − 1
5% düzeyinde çift yönlü
|z| > 1,96 ise H0’ı reddet
Güven aralığı
x̄ ± z·σ/√n
Yöntem
H₀ ve H₁’i belirtin ve testin tek mi çift yönlü mü olduğuna karar verin.
Test istatistiğini hesaplayın: (x̄ − μ₀)/(σ/√n) ya da s ve t ile.
Kritik değerle karşılaştırın ya da p değerini bulun.
İstatistik kritik değerin ötesindeyse (p, α’dan küçükse) H₀’ı reddedin ve sonucu sözle ifade edin.
2Alıştırma soruları
1.Kanıta dayalı uygulama istatistikleriOrta
Alıştırma (uydurma değerler, klinik rehber değildir). Randomize bir çalışmada 660 hasta yeni bir tedavi, 550 hasta kontrol tedavisi aldı. Tablo, her grupta kaç kişide sonuç (inme gibi istenmeyen bir olay) görüldüğünü gösteriyor. Bir olayı önlemek için tedavi edilmesi gereken sayıyı NNT bulun. Hasta sayısına, tam sayıya yukarı yuvarlayın.
tedavi: 114/660kontrol: 127/550
NNT =
2.Kanıta dayalı uygulama istatistikleriZor
Alıştırma (uydurma değerler, klinik rehber değildir). Bir hastanın bir hastalık için test öncesi olasılığı %15. Duyarlılığı %77 ve özgüllüğü %68 olan bir test negatiftir çıkıyor. Hastalığın test sonrası olasılığını p′ yüzde olarak bulun. Bir ondalık basamağa yuvarlayın.
Bir büyüklük ortalaması 170 ve standart sapması 8 olan normal dağılımlıdır. Değerlerin hangi oranı P 162'ün altındadır?
μ = 170σ = 8x = 162
P =
5.Güven aralıklarıOrta
İki telefon modelinin pil ömrü karşılaştırılıyor. Model 1: 80 telefon, ortalama 100,5 h, bilinen standart sapma 10 h. Model 2: 40 telefon, ortalama 104 h, bilinen standart sapma 11 h. μ₁ − μ₂ için %99 güven aralığının hata payı E değerini bulun.
İşlenmiş 25 milin çaplarının örneklem standart sapması 6,5 µm’dir. Çapların normal dağıldığını varsayarak anakütle standart sapması için %95 güven aralığının alt sınır σ değerini bulun. df = 24 ile χ² dağılımının %2,5’i 12,401 değerinin altında, %2,5’i 39,364 değerinin üstündedir.
n = 25s = 6,5 µmχ² = 12,401, 39,364
σ = µm
7.Hipotez testleri ve güven aralıklarıOrta
6 çalışan bir eğitim kursundan önce ve sonra yazma testine giriyor. Her kişi için d = sonra − önce farkı (dakikadaki kelime) kaydediliyor. Ortalama fark −4,03 ve farkların standart sapması 5,8. H₀: μd = 0 için eşleştirilmiş test istatistiği t değerini bulun.
n = 6d̄ = −4,03sd = 5,8
t =
8.Hipotez testleri ve güven aralıklarıZor
Bir denemede A tedavisi alan 80 hastadan 36’i, B tedavisi alan 120 hastadan 61’si iyileşiyor. Birleştirilmiş oranı kullanarak H₀: p₁ = p₂ için test istatistiği z değerini bulun.
x₁ = 36n₁ = 80x₂ = 61n₂ = 120
z =
3Çözeltiler
1.Kanıta dayalı uygulama istatistikleri
Cevap: NNT = 18
Olabilirlik oranları ve risk ölçüleri: LR+ = duyarlılık/(1 − özgüllük), LR− = (1 − duyarlılık)/özgüllük. Bir çalışmada EER ve CER, tedaviyle ve tedavisiz olay hızlarıdır: GR = EER/CER, MRA = CER − EER, GRA = MRA/CER ve NNT = 1/MRA, yukarı yuvarlanır. Olgu-kontrol çalışmasında yalnızca odds oranı OR = ad/(bc) kullanılabilir. İnsidans hızı = yeni olgular/kişi-zaman.
Olay hızları
EER = 114/660 = 0,1727
CER = 127/550 = 0,2309
Tedavi edilmesi gereken sayı
ARR = 0,2309 − 0,1727 = 0,05818
NNT = 1/0,05818 = 17,19 → 18
Cevap
NNT = 18
18 hastanın tedavi edilmesi yaklaşık bir olayı önler.
2.Kanıta dayalı uygulama istatistikleri
Cevap: p′ = 5,6 %
Prediktif değerler prevalansa bağlıdır: PPD = Se·p/(Se·p + (1 − Sp)(1 − p)) ve NPD = Sp(1 − p)/(Sp(1 − p) + (1 − Se)p). Olabilirlik oranlarıyla: test öncesi odds = p/(1 − p), test sonrası odds = test öncesi odds × LR, olasılık = odds/(1 + odds). N kişilik bir popülasyonda gerçek pozitifler = N·p·Se ve yanlış pozitifler = N·(1 − p)·(1 − Sp). NNT = 1/(CER × GRA), yukarı yuvarlanır.
Olabilirlik oranı
LR− = (1 − 0,77)/0,68 = 0,3382
Test öncesi odds
0,15/(1 − 0,15) = 0,1765
Test sonrası odds
0,1765·0,3382 = 0,05969
Test sonrası olasılık
p′ = 0,05969/(1 + 0,05969) = 0,05633 ≈ 5,6%
Cevap
p′ = 5,6%
3.Betimsel istatistik
Cevap: s = 11,3
Betimsel istatistik: ortalama, toplamın n'ye bölümüdür; medyan, sıralanmış verinin ortadaki değeridir (n çiftse ortadaki iki değerin ortalaması). Örneklem standart sapması s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). z puanı z = (x − μ)/σ, bir değerin ortalamadan kaç standart sapma uzakta olduğunu söyler.
Betimsel istatistik: ortalama, toplamın n'ye bölümüdür; medyan, sıralanmış verinin ortadaki değeridir (n çiftse ortadaki iki değerin ortalaması). Örneklem standart sapması s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). z puanı z = (x − μ)/σ, bir değerin ortalamadan kaç standart sapma uzakta olduğunu söyler.
Standartlaştırın
z = −1
Standart normal tablo
Φ(−1) = 0,1587
P = 0,1587
Cevap
P = 0,1587
5.Güven aralıkları
Cevap: E = 5,326 h
Interval for a difference: estimate ± critical value × standard error. For two independent means with known σ: SE = √(σ₁²/n₁ + σ₂²/n₂) and z. With equal unknown variances: pooled s_p and t with n₁ + n₂ − 2 degrees of freedom. For paired data, work with the differences: d̄ ± t·s_d/√n.
Nokta tahmini
x̄₁ − x̄₂ = 100,5 − 104 = −3,5
Standart hata
SE = √(10²/80 + 11²/40) = 2,068
Hata payı
E = 2,576·2,068 = 5,326
Cevap
E = 5,326 h
Aralık 0’ı içeriyor, yani veriler anlamlı bir fark göstermiyor.
6.Güven aralıkları
Cevap: σ = 5,075 µm
Bir varyans için aralık: (n − 1)s²/σ², n − 1 serbestlik dereceli bir χ² dağılımına sahiptir. σ² için %95 aralık, (n − 1)s²’nin üst χ² değerine (üstünde %2,5) bölümünden, alt χ² değerine (altında %2,5) bölümüne kadar uzanır; σ için aralık iki sınırın kareköküdür. s etrafında simetrik değildir.
Kareler toplamı
(n − 1)s² = 24·6,5² = 1014
σ² için sınırlar
1014/39,364 = 25,76
1014/12,401 = 81,77
σ için sınır
σ = √25,76 = 5,075 µm
Cevap
σ = 5,075 µm
σ için %95 aralık: [5,075, 9,043] µm.
7.Hipotez testleri ve güven aralıkları
Cevap: t = −1,702
Testing a mean: the test statistic measures how many standard errors the sample mean lies from the value claimed in H₀: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n) when σ is known, t = (x̄ − μ₀)/(s/√n) when it is estimated from the sample. A confidence interval is x̄ ± (critical value)·(standard error).
Ortalama farkın standart hatası
SE = 5,8/√6 = 2,368
Test istatistiği
t = −4,03/2,368 = −1,702
Cevap
t = −1,702
df = 5 ile iki yönlü %5 kritik değeri 2,571; |t| daha küçük, yani H₀ reddedilmez.
8.Hipotez testleri ve güven aralıkları
Cevap: z = −0,8087
Hypothesis test: the test statistic = (estimate − value under H₀)/(standard error under H₀). The p-value is the probability, assuming H₀ is true, of a statistic at least as extreme as the one observed: the area in one tail for a one-sided H₁, twice the tail area for a two-sided H₁. Reject H₀ when p ≤ α.
Örneklem oranları
p̂₁ = 36/80 = 0,45
p̂₂ = 61/120 = 0,5083
p̂ = 97/200 = 0,485
H₀ altında standart hata
SE = √(0,485·0,515·(1/80 + 1/120)) = 0,07214
Test istatistiği
z = (0,45 − 0,5083)/0,07214 = −0,8087
Cevap
z = −0,8087
|z| < 1.96, yani H₀ %5 düzeyinde reddedilmez (iki yönlü).